八上数学竞赛题(含答案).doc

八年级数学上竞赛试题

班级_________姓名____________得分__________

一、选择题：（每小题4分，共20分）
1、等腰三角形中一腰上的中线把三角形周长分为12和15两部分，则腰长是（ ）
A．10　　B．10或8　　C．10或7　　　D．8或11
2、以知数据x1, x2, x3的平均数为a, y1 ，y2, y3的平均数为b,则数据2x1+3y1,2x2+3y2,2x3+3y3的平均数为( )
A 2a+3b B 2a+b C 6a+9b D a+3b
3、的三边满足，则是（ ）
A．等腰三角形　B．直角三角形　C．等边三角形　D.锐角三角形
4、 若点A的坐标是（2，-3），AB=3，AB//轴,则点B的坐标是（ ）
A. （5，-3） B.（2，0）或（2，-6）
C. （-1，-3） D.（5，-3）或（-1，-3）
5、某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（　　 ）
A．分钟　B．分钟　C．分钟　D．分钟
二、填空题：（每小题5分，共40分）
1、分解因式正确结果为_____________
2、是一个完全平方式，则_____________
3、_____________
4、定义实数间的一种运算*如下：，其中为常数，等号右边为通常的加法与乘法，若，则____________
5、设，，是的三边的长，化简的结果是　_________　
6、设，则_______________
7、当_____________时，分式的值是负数.
8、若满足，=_______
三、解答题(共40分)
1、（12分）中，三边长为，求实数的取值范围，若周长为偶数，求周长的最大值。

2、（14分）解关于的不等式

3、（14分）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC交BC于E，交CD于F，FG∥AB交BC于G．试判断CE，CF，GB的数量关系，并说明理由．(提示:角平分线上的点到这个角两边的距离相等)

八年级参考答案
（答案和评分标准仅供参考，其他情况酌情给分）
一、1. B 2. A 3. A 4. D 5. C
二、1. 2. 3. 4. 13
5. 6 . 2006 7. 8. 0
三、
1、

2、

3、解析：CE=CF=GB．　　　　　　　　（2分）

理由：（1）∵∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠ABC=90°．
∵CD⊥AB，∴∠ACD+∠CAD=90°．
∴∠ACD=∠ABC．
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．
∵∠CEF=∠BAE+∠ABC，
∠CEF=∠CAE+∠ACD，
∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF（等角对等边）．　　（8分）
（2）如图，过E作EH⊥AB于H．　　　　　　
∵AE平分∠BAC，EH⊥AB，EC⊥AC．
∴EH=EC（角平分线上的点到角两边的距离相等）．
∴EH=EC，∴EH=CF．
∵EG∥AB，∴∠CGF=∠EBH．
∵CD⊥AB，EH⊥AB，∴∠CFG=∠EHB=90°．
在Rt△CFG和Rt△EHB中，
∠CGF=∠EBH，∠CFG=∠EHB，CF=EH，
∴Rt△CFG≌Rt△EHB．
∴CG=EB，∴CE=GB．
∴CE=CF=GB．　　　　　　　　　　　　　　　　　　（14分）

其他方法酌情给分。