拉格朗日插值法C语言的实现.doc

实验 一 .拉格朗日插值法C语言的实现
1.实验目的：
进一步熟悉拉格朗日插值法。
掌握编程语言字符处理程序的设计和调试技术。

2.实验要求：
已知：某些点的坐标以及点数。
输入：条件点数以及这些点的坐标 。
输出：根据给定的点求出其对应的拉格朗日插值多项式的值 。

3.程序流程：
（1）输入已知点的个数；
（2）分别输入已知点的X坐标；
（3）分别输入已知点的Y坐标；
（4）通过调用函数lagrange函数，来求某点所对应的函数值。

拉格朗日插值多项式如下：

其中

开始
程序流程图：

↓
输入已知点个数n

输入已知点的X坐标以及输入已知点的Y坐标

↓

调用函数lagrange函数
↓

输出结果
↓

程序如下：
#include <iostream>
#include <conio.h>
#include <malloc.h>
float lagrange(float *x,float *y,float xx,int n) /*拉格朗日插值算法*/
{
int i,j;
float *a,yy=0.0; /*a作为临时变量，记录拉格朗日插值多项式*/
a=(float *)malloc(n*sizeof(float));
for(i=0;i<=n-1;i++)
{
a[i]=y[i];
for(j=0;j<=n-1;j++)
if(j!=i) a[i]*=(xx-x[j])/(x[i]-x[j]);
yy+=a[i];
}
free(a);
return yy;
}
int main()
{
int i;
int n;
float x[20],y[20],xx,yy;
printf("Input n:");
scanf("%d",&n);
if(n>=20)
{
printf("Error!The value of n must in (0,20)."); getch();return 1;
}
if(n<=0)
{
printf("Error! The value of n must in (0,20)."); getch(); return 1;
}
for(i=0;i<=n-1;i++)
{
printf("x[%d]:",i);
scanf("%f",&x[i]);
}
printf("\n");
for(i=0;i<=n-1;i++)
{
printf("y[%d]:",i);scanf("%f",&y[i]);
}
printf("\n");
printf("Input xx:");
scanf("%f",&xx);
yy=lagrange(x,y,xx,n);
printf("x=%f,y=%f\n",xx,yy);
getch();
}

举例如下：
已知当x=1，-1,2时f(x)=0，-3,4，求f(1.5)的值。
运行结果如下：