小学六年级数学 圆.docx

小学六年级数学 圆

  周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 π r 
  (2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：πr+2r 即 5.14 r   三、圆的面积 
  1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。 
  2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。   3、圆面积公式的推导： 
  (1)用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直;化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。   (2)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。   (3)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。 

  圆的半径   =   长方形的宽   圆的周长的一半 =   长方形的长   因为：长方形面积   = 长 × 宽   ↓ ↓ 
  所以：圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径   S圆 = πr × r 
  圆的面积公式：S圆 = πr2 → r2 = S ÷ π   4、环形的面积： 
  一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.)   S环 = πR2-πr2  或 
  环形的面积公式：S环 = π(R2-r2)。 
  5、扇形的面积计算公式：S扇 = πr2× n/360(n表示扇形圆心角的度数)   6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。   而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。   例如： 
  在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。   7、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。   例如： 
  两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9 
  8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π 
  9、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。   10、确定起跑线： 
  (1)每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。 
  (2)每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)   (3)每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度 
  (4)当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。 
  11、常用各π值结果： 
  π = 3.14 2π = 6.28 3π = 9.42   4π = 12.56 5π = 15.7 6π = 18.84   7π = 21.98 8π = 25.12 9π = 28.26   10π = 31.4 16π = 50.24 36π = 113.04   64π = 200.96 96π = 301.44 25π = 78.5   12、常用平方数结果 

第五单元：百分数 
  一、百分数的意义和写法 
  1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。   百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。   千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。   百分数和分数的主要联系与区别：   联系：都可以表示两个量的倍比关系。   区别： 
  ①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;   分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。   ②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;   分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。 
  4、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示。   二、百分数和分数、小数的互化   (一)百分数与小数的互化： 
  1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。   2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。   (二)百分数的和分数的互化   1、百分数化成分数： 
  先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。   2、分数化成百分数： 
  ① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。   ②先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。   (三)常见的分数与小数、百分数之间的互化 

  三、用百分数解决问题   (一)一般应用题 
  1、常见的百分率的计算方法： 
  一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。(一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。) 
  2、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的问题：   数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：   (1)分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量 
  (2)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×(1分率)=分率对应量 
  3、未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。   解法：(建议：最好用方程解答) 
  (1)方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。   (2)算术(用除法)： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量   4、求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题：   两个数的相差量÷单位“1”的量 × 100% 或：   求多百分之几：(大数÷小数 – 1) × 100%   ② 求少百分之几：( 1 - 小数÷大数)× 100%   (二)、折扣 
  1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。   几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折==80﹪,六折五=0.65=65﹪   2、 一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35%   (三)、纳税 
  1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 
  2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。 
  3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。   4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。   5、应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 × 税率   (四)利息 
  1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 
  2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。   3、本金：存入银行的钱叫做本金。   4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。   5、利率：利息与本金的比值叫做利率。   6、利息的计算公式：利息=本金×利率×时间 
  7、注意：如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税)，则： 
  税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率) 
第六单元：统计 
  一、扇形统计图的意义： 
  用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。   也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。   二、常用统计图的优点： 
  1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。 
  2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。   3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。 
  三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)   第七单元：数学广角 
  一、“鸡兔同笼”问题的特点： 
  题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。   二、“鸡兔同笼”问题的解题方法   1、猜测法   2、假设法   (1) 假如都是兔   (2) 假如都是鸡   (3) 古人“抬脚法”：   解答思路： 
  假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。关系式： 
  鸡兔总脚数÷2-鸡兔总数 = 兔的只数; 鸡兔总数 - 兔的只数 = 鸡的只数。   3、列方程法