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又称为激励,转换或消耗电能,连接电源与负载的网络,中间环节,负载,导线,电源,开关,负载,4.,实际电路组成,手电筒的实际电路,电源、负载、连接导线是任何实际电路都不可缺少的三个组成部分。,二、电路模型,1,、,几种常见的,理想元件,理想元件,是假想元件，具有单一的电磁性质，具有精确的数学定义，简称电路元件。,从实际电路中抽象出来的、由理想元件组成的,电路。,几种基本的电路元件：,电阻元件：只消耗电能的元件,电感元件：产生磁场，储存磁场能量的元件,电容元件：产生电场，储存电场能量的元件,电源元件：将其它形式的能量转变成电能的元件,反映实际电路部件的主要电磁,性质的理想电路元件及其组合。,导线,电源,开关,灯泡,2.,电路模型,电路图,电路模型,注,具有相同的主要电磁性能的实际电路部件，,在一定条件下可用同一模型表示；,同一实际电路部件在不同的应用条件下，其,模型可以有不同的形式,例,1.2,电路的基本物理量,电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、磁链、能量、电功率等。在线性电路分析中人们主要关心的物理量是电流、电压和功率。,一,.,电流,1.,电流的形成,2.,电流强度,电荷的定向移动形成电流,单位时间内通过导体横截面的电荷量,实际方向,规定正电荷的运动方向为电流的实际方向,单位,1kA=10,3,A,1mA=,10,-3,A,1 A=10,-6,A,A,（安培）、,kA,、,mA,、,A,元件,(,导线,),中电流流动的实际方向只有两种可能,:,实际方向,实际方向,A,A,B,B,问题,复杂电路或电路中的电流随时间变化时，电流的实际方向往往很难事先判断,3.,实际的方向,参考方向,i,参考方向,大小,方向,电流,(,代数量,),任意假定一个方向即为电流的参考方向。,A,B,i,参考方向,i,参考方向,i,0,i,0,实际方向,实际方向,电流的参考方向与实际方向的关系：,A,A,B,B,电流参考方向的两种表示：,用箭头表示：箭头的指向为,电流的参考方向。,用双下标表示：如,i,AB,电流的参考方向由,A,指向,B,。,电压定义,单位,：,V(,伏,),、,kV,、,mV,、,V,二,.,电压、电位和电动势,单位正电荷,q,从电路中一点移至另一点时电场力做功（,W,）的大小,实际电压方向,若正电荷从,a,点移到,b,点其能量减少，电场力做正功，电压的实际方向为从,a,到,b,，,a,为“,+”,极，,b,为“,-”,极。,1.,电压,U,问题,复杂电路或交变电路中，两点间电压的实际方向往往不易判别，给实际电路问题的分析计算带来困难。,电压的参考方向,U,0,参考方向,U,+,+,实际方向,+,实际方向,参考方向,U,+,U,假设的电压降低方向,电压参考方向的三种表示方式,：,(1),用箭头表示,(2),用正负极性表示,(3),用双下标表示,U,U,+,A,B,U,AB,元件或支路的,u,，,i,采用相同的参考方向称之为,关联参考,方向,。,反之，称为,非关联参考方向,。,关联参考方向,非关联参考方向,关联参考方向,i,+,-,+,-,i,U,U,注,(1),分析电路前必须选定电压和电流的参考方向,。,(2),参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注,(,包括方向和,符号,），,在计算过程中不得任意改变。,（,3,）参考方向不同时，其表达式相差一负号，但实际,方向不变。,例,A,B,A,B,i,U,电压电流参考方向如图中所标，问：对,A,、,B,两部分电路电压电流参考方向关联否？,答：,A,电压、电流参考方向非关联；,B,电压、电流参考方向关联。,定义,单位,：与电压相同，,V(,伏,),、,kV,、,mV,、,V,在电路中任选一点为参考点，则某一点,a,到参考点,0,的电压就是,a,点电位,2.,电位,电路中,a,、,b,点两点间的电压等于,a,、,b,两点的电位差。当,a,点电位高于,b,点电位时，,Uab,0,；反之，,Uab,0,吸收正功率,(,实际吸收,),P,0,发出正功率,(,实际发出,),P,0,，吸收,10W,功率。,（,b,）电压、电流采用关联方向，,P,=,UI,=5(-2)=-10W,P,0,，吸收,10W,功率。,2.,电能,电能的单位：,J (,焦,)(Joule,，焦耳,),电流在一段时间内所做的功，称为电能。,电能的定义,对于直流电路,对于交流电路,1.3,电路元件,线性定常电阻元件,电路符号,R,电阻元件是一种消耗电能的元件,任何时刻端电压与其电流成正比的电阻元件。,1.,电阻元件,一、电阻、电感、电容元件,u,i,关系,R,称为电阻，单位：,(,欧,)(Ohm,，欧姆,),满足欧姆定律,u,i,单位,G,称为电导，单位：,S(,西门子,)(Siemens,，西门子,),u,、,i,取关联参考方向,R,u,i,+,-,伏安特性为一条过原点的直线,(2),如电阻上的电压与电流参考方向非关联,公式中应冠以负号,注,(3),说明线性电阻是无记忆、双向性的元件,欧姆定律,(1),只适用于线性电阻，,(,R,为常数）,则欧姆定律写为,u,R i i,G u,公式和参考方向必须配套使用！,R,u,i,+,-,上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。,p,u i(R i)i i,2,R,u(u/R)u,2,/R,p,u i,i,2,R,u,2,/R,功率：,R,u,i,+,-,R,u,i,+,-,伏安关系：,2,电感元件,符号：,电感元件是一种能够贮存磁场能量的元件，是实际电感器的理想化模型。,称为电感元件的电感，单位是亨利（）。,只有电感上的电流变化时，电感两端才有电压。在直流电路中，电感上即使有电流通过，但，相当于短路。,3,电容元件,电容元件是一种能够贮存电场能量的元件，是实际电容器的理想化模型。,只有电容上的电压变化时，电容两端才有电流。在直流电路中，电容上即使有电压，但，相当于开路，即 电容具有,隔直作用,。,C,称为电容元件的电容，单位是法拉（,F,）。,伏安关系：,符号：,其两端电压总能保持定值,或一定的时间函数，其值与,流过它的电流,i,无关的元件,叫理想电压源。,电路符号,二、独立电源和受控源,定义,i,+,_,1,独立电源,（,1,）独立电压源,电源两端电压由电源本身决定，,与外电路无关；与流经它的电流方,向、大小无关。,通过电压源的电流由电源及外,电路共同决定。,理想电压源的电压、电流关系,u,i,伏安关系,例,R,i,-,+,外电路,电压源不能短路！,实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。,u,s,u,i,O,实际电压源,i,+,_,u,+,_,考虑内阻,伏安特性,一个好的电压源要求,其输出电流总能保持定值或一定,的时间函数，其值与它的两端电压,u,无关的元件叫理想电流源。,电路符号,（,2,）独立电流源,定义,u,+,_,(1),电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无关；与它两端电压方向、大小无关,电流源两端的电压由电源及外电路共同决定,理想电流源的电压、电流关系,u,i,伏安关系,例,外电路,电流源不能开路！,R,u,-,+,实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。,i,s,u,i,O,实际电,流,源,考虑内阻,伏安特性,一个好的电流源要求,u,+,_,i,电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数，而是,受电路中某个地方的电压,(,或电流,),控制的电源，称受控源,分类及表示方法,定义,1,受控源,VCVS,电压控制电压源,VCCS,电压控制电流源,CCVS,电流控制电压源,CCCS,电流控制电流源,VCVS,i,1,=0,u,2,=,u,1,CCVS,u,1,=0,u,2,=,ri,1,VCCS,i,1,=0,i,2,=,gu,1,CCCS,u,1,=0,i,2,=,i,1,(1),独立源电压,(,或电流,),由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压,(,或电流,),由控制量决定。,(2),独立源在电路中起,“,激励,”,作用，在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映输出端与输入端的受控关系，在电路中不能作为,“,激励,”,。,例,求：电压,u,2,。,解,5i,1,+,_,u,2,_,u,1,=6V,i,1,+,+,-,3,受控源与独立源的比较,1.4,电路的工作状态,当电源与负载通过中间环节连接成电路后，电路可能处于有载、开路和短路三种工作状态。,1,有载工作状态,有载工作状态，又称为通路状态。,特征,2,开路状态,特征,（,1,）电路中的电流为零，即：,I,=0,。,（,2,）电源的端电压,U,等于理想电压源电压,U,S,，即：,U,=,U,S,，此电压又称为开路电压,U,OC,。,（,3,）因为,I,=0,，因此电源输出的功率,P,1,及负载消耗的功率,P,2,均为零。,3,短路状态,特征,（,1,）电源和负载的端电压为零，即：,U,=0,。,（,2,）电源的电压,U,S,全部降落在电源内阻,R,0,上，因为电源内阻很小，所以电源中的电流最大，其值为,I,SC=,U,S/,R,0,，电流,I,SC,又称为短路电流。,（,3,）因为,U,=0,，因此，电源输出的功率,P,1,为零，而负载无法获得功率,P,2,，电源的全部功率被电源内阻消耗。,1.5,基尔霍夫定律,(Kirchhoff,s Laws),基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律,(,KCL,),和基尔霍夫电压定律,(,KVL,),。它反映了电路中所有支路电压和电流所遵循的基本规律，是分析集总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。,1.,几个名词,三条或三条以上支路的连接点称为节点。,(,n,),b,=3,a,n,=2,b,+,_,R,1,u,S1,+,_,u,S2,R,2,R,3,（,1,）支路,(branch),电路中通过同一电流的每个分支称为,支路,(b),i,3,i,2,i,1,(2),节点,(node),由支路组成的闭合路径。,(,l,),对,平面电路,，其内部不含任何支路的回路称网孔。,l,=3,+,_,R,1,u,S1,+,_,u,S2,R,2,R,3,1,2,3,(3),回路,(loop),(4),网孔,(mesh),网孔是回路，但回路不一定是网孔,2.,基尔霍夫电流定律,(,KCL,),令流出为“,+”,，有：,例,在任一瞬时，流入任一节点的电流之和必定等于从该节点流出的电流之和。,流进的电流等于流出的电流,1,3,2,例,三式相加得：,表明,KCL,可推广应用于电路中包围多个结点的任一闭合面,明确,（,1,）,KCL,方程是按电流参考方向列写，与电流实际,方向无关；,（,2,）,KCL,是对支路电流加的约束，与支路上接的是,什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；,（,2,）选定回路绕行方向，,顺时针或逆时针,.,U,1,U,S1,+U,2,+U,3,+U,4,+U,S4,=,0,3.,基尔霍夫电压定律,(,KVL,),在任一瞬时，沿任一回路各段电压的代数和恒等于零。,I,1,+,U,S1,R,1,I,4,_,+,U,S4,R,4,I,3,R,3,R,2,I,2,_,U,3,U,1,U,2,U,4,（,1,）标定各元件电压参考方向,U,2,+U,3,+U,4,+U,S4,=,U,1,+U,S1,或：,R,1,I,1,+R,2,I,2,R,3,I,3,+R,4,I,4,=U,S1,U,S4,例,KVL,也适用于电路中任一假想的回路,a,U,s,b,_,_,-,+,+,+,U,2,U,1,明确,（,1,）,KVL,方程是按电压参考方向列写，与电压实际方向无关,;,（,2,）,KVL,是对回路电压加的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；,4.,KCL,、,KVL,小结：,(1),KCL,是对支路电流的线性约束，,KVL,是对,回,路电压的线性约束。,(2),KCL,、,KVL,方程是按参考方向列写，与实际方向无关,。,(3),KCL,、,KVL,只适用于集总参数的电路,。,(2),KCL,、,KVL,与组成支路的元件性质及参数无关。,习 题,本章结束,第,2,章 电路的基本分析方法,2.2,电压源和电流源及其等效变换,2.4,电路的基本定理,2.3,电路的基本分析方法,2.1,电阻的串并联及其等效变换,2.5,最大功率传输条件,2.1,电阻的串并联及其等效变换,2.,电阻的串、并联；,3.,电压源和电流源的等效变换,；,重点：,1.,电路等效的概念；,（,1,）电路特点,1.,电阻串联,(,Series Connection of Resistors,),+,_,R,1,R,n,+,_,U,k,i,+,_,u,1,+,_,u,n,u,R,k,(a),各电阻顺序连接，流过同一电流,(,KCL,),；,(b),总电压等于各串联电阻的电压之和,(,KV,L),。,由欧姆定律,结论：,等效,串联电路的总电阻等于各分电阻之和。,(2),等效电阻,u,+,_,R,e q,i,+,_,R,1,R,n,+,_,U,k,i,+,_,u,1,+,_,u,n,u,R,k,(3),串联电阻的分压,说明电压与电阻成正比，因此串连电阻电路可作分压电路,+,_,u,R,1,R,2,+,-,u,1,-,+,u,2,i,注意方向,!,例,两个电阻的分压：,2.,电阻并联,(Parallel Connection),i,n,R,1,R,2,R,k,R,n,i,+,u,i,1,i,2,i,k,_,(1),电路特点,(a),各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压,(,KVL,),；,(b),总电流等于流过各并联电阻的电流之和,(,KCL,),。,i=i,1,+i,2,+,+i,k,+i,n,等效,由,KCL:,i=i,1,+i,2,+,+i,k,+i,n,=u/R,1,+u/R,2,+,+u/R,n,=u,(1,/R,1,+,1,/R,2,+,+,1,/R,n,)=,uG,eq,G=,1,/R,为电导,(2),等效电阻,+,u,_,i,R,eq,等效电导等于并联的各电导之和,i,n,R,1,R,2,R,k,R,n,i,+,u,i,1,i,2,i,k,_,（,3,）并联电阻的电流分配,对于两电阻并联，有：,R,1,R,2,i,1,i,2,i,电流分配与电导成正比,3.,电阻的串并联,例,电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。,求,ab,端的等效电阻,R,eq,。,解,R,ab=1.5,关键在于识别各电阻的串联、并联关系！,例,6,15,5,5,d,c,b,a,求,:,R,ab,R,cd,等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。,例,60,100,50,10,b,a,40,80,20,求,:,R,ab,100,60,b,a,40,20,100,100,b,a,20,60,100,60,b,a,120,20,R,ab,70,（,1,）,电阻的,，,Y,连接,Y,型,网络,型,网络,R,12,R,31,R,23,1,2,3,R,1,R,2,R,3,1,2,3,三端网络,3.,电阻的,Y,形连接与,连接的等效变换,，,Y,网络的变形：,型电路,(,型,),T,型电路,(,Y,、星,型,),这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效,简记方法：,变,Y,（,2,）,型,Y,型的变换条件,简记方法：,Y,变,（,3,）,Y,型,型的变换条件,特例：若三个电阻相等,(,对称,),，则有,R,=3,R,Y,注意,(1),等效电路与外部电路无关。,(2),用于简化电路,已知,U,S,=9V,，,R,S,=1,，,R,1,=,R,2,=,R,3,=3,，,R,4,=,R,5,=1,，求电流,I,。,例,解,2.2,电压源和电流源及其等效变换,1.,电压源的串联等效,串联,等效电路,+,_,u,S,+,_,u,S,2,+,_,+,_,u,S,1,+,_,u,S,注意参考方向,+,_,u,S,+,_,i,u,R,u,S,2,+,_,+,_,u,S,1,+,_,i,u,R,1,R,2,电压源与支路的串、并联等效,2.,电流源的并联等效,并联,i,S,i,S1,i,S2,i,Sn,i,S,等效电路,注意参考方向,电流源与支路的串、并联等效,i,S1,i,S2,i,R,2,R,1,+,_,u,等效电路,i,S,R,实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。,i,G,i,+,u,_,i,S,i,+,_,u,S,R,i,+,u,_,实际电压源,实际电流源,3.,电压源和电流源的等效变换,由电压源变换为电流源：,转换,转换,由电流源变换为电压源：,i,+,_,u,S,R,i,+,u,_,i,G,i,+,u,_,i,S,i,G,i,+,u,_,i,S,i,+,_,u,S,R,i,+,u,_,利用电源转换简化电路计算。,例,1.,转换,转换,重点,熟练掌握电路方程的列写方法：,支路电流法,节点电压法,2.3,电路的基本分析方法,以各支路的电流、电压为未知量，依据两类约束关系建立电路方程，即可解出各支路的电流和电压。,(1),列出独立结点电流方程,1.,支路电流法,有,n,个结点,，,列,n,1,个独立电流方程,（,2,）列出独立,KVL,方程的方法为：,可以证明，若一个电路有,n,个结点、,b,条支路，其独立回路,(,电压方程,),数,l,为,回路,I,回路,列写电压方程的规则,电流参考方向与绕行方向一致时，该电流在电阻上产生的压降,Ri,取正号，否则取负号；,电压源,u,S,的参考方向与绕行方向一致时，该电压取负号，否则取正号。,支路电流法的一般步骤：,(1),标定各支路电流（电压）的参考方向；,(2),选定,(,n,1),个节点,，列写其,KCL,方程；,(3),选定,b,(,n,1),个独立回路，列写其,KVL,方程；,(4),求解上述方程，得到,b,个支路电流；,(5),进一步计算支路电压和进行其它分析。,例,1.,节点,a,：,(1),列,KCL,方程：,用支路电流法求各支路电流及各元件功率。,解,(2),列,KVL,方程：,i,2,=1A,i,1,=-1A,解得,5,电阻的功率,10,电阻的功率,电压源,的功率,电流源,的功率,例,2.,节点,a,：,(1),列,KCL,方程：,用支路电流法求各支路电流及各元件功率。,解,(2),列,KVL,方程：,i,2,=5.5A,i,1,=0.5A,解得,5,电阻的功率,u,=,i,2,+4,i,1,=5.5+40.5=7.5V,电压,基本思想：,以节点电压为未知量列写电路方程分析,电路的方法。适用于结点较少的电路。,任意选择参考点：其它节点与参考点的电压差即是节点电压,(,位,),，方向为从独立节点指向参考节点。,2.,节点电压法,(1),选定参考节点，标明其余,n,-1,个独立节点的电压,列写方程,节点,节点,(2),列方程,(3),用节点电压表示支路电流,（,4,）把支路电流用结点电压表示,整理，得：,列写规律：,左边：,自导，,等于接在节点,i,上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。,总为正。,互导，,等于接在节点,i,与节点,j,之间的所支路的电导之和，,总为,负。,流入节点,i,的所有电流源电流的代数和,(,包括由,电压源与电阻串联支路等效的电流源,),。,右边：,对于只有两个节点,a,，,b,的电路，设其中一个节点,b,为参考节点，则另以节点,a,的点位为,弥尔曼公式,节点法的一般步骤：,(1),选定参考节点，标定,n,-,1,个独立节点；,(2),对,n,-1,个独立节点，以节点电压为未知量，列写其,KCL,方程；,(3),求解上述方程，得到,n,-1,个节点电压；,(5),其它分析。,(4),求各支路电流,(,用,节点电压,表示,),；,【,例,1,】,求图示电路中节点,a,的电位,u,a,。,代入已知条件，整理,解,该电路还原形式为,结点电压法小结：,选择一个参考点，对（,n,1,）个独立结点编号；,列结点电压方程。自导总为正、互导总为负；将电压源与电阻的串联支路，变换为电流源与电阻并联。方程右边，电流源流入结点取正号，反之为负；,将无伴电压源的负极设为参考点；,受控源按独立电源对待，增列用待求量表示的控制量关系方程；,与电流源串联的电阻不应写入方程，该电阻对结点电压不起作用；,求出结点电压后，依据与支路电流的关系，求出支路电流。,重点,熟练掌握以下电路定理：,叠加原理,戴维南定理和诺顿定理,最大功率传输定理,2.4,电路的基本定理,1.,叠加原理,在任何由线性电阻、线性受控源及独立源组成的电路中，每一元件的电流或电压等于每一个独立源单独作用于电路时在该元件上所产生的电流或电压的代数和,。,注意,：,叠加定理只适用于线性电路。,在各分电路中，不作用的,电压源置零即短路,，不作,用的,电流源置零即开路。受控源不能单独作用,，应和所有无源元件一起，保留在分电路中。,各响应分量的参考方向可以任意设定。叠加时与,原电路相同时取正号，反之取负号。,功率计算不满足叠加定理。,结点电压和电位亦满足叠加定理。,求电压,U.,8,12V,3A,+,6,3,2,+,U,8,3A,6,3,2,+,U,(2,）,8,12V,+,6,3,2,+,U,(1),画出分电路图,12V,电源作用：,3A,电源作用：,解,例,工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路,(,电压源与电阻串联或电流源与,电阻并联支路,),使分析和计算简化。戴维南定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。,2.,戴维南定理和诺顿定理,（,1,）戴维南定理,对外电路来说，任何一个线性有源二端网络，都可以用一条含源支路，即电压源和电阻串联的支路来代替，其电压源电压等于线性有源二端网络的开路电压,U,OC,，电阻等于线性有源二端网络除源后两端间的等效电阻,R,0,。,(1),开路电压,U,oc,的计算,等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零,(,电压源,短路，电流源开路,),后，所得无源一端口网络的输入电阻。,常用下列方法计算：,（,2,）等效电阻的计算,戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开,路电压,U,oc,，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算,U,oc,的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计,算。,2,3,方法更有一般性。,当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和,Y,互换的方法计算等效电阻；,1,开路电压，短路电流法。,3,外加电源法（加压求流或加流求压）。,2,a,b,P,i,+,u,R,eq,a,b,P,i,+,u,R,eq,i,SC,U,oc,a,b,+,R,eq,(1),外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变,(,伏,-,安特性等效,),。,(2),当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。,注：,例,1.,求图示电路中的电流,I,。,(1),求开路电压,(2),求等效电阻,解,(3),求电流,I,(4),等效电路,任何一个线性有源二端网络，对其外部而言，可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效。该电流源的电流值,I,SC,等于线性有源二端网络的短路电流，电阻等于线性有源二端网络除源后两端间的等效电阻,R,0,。,（,2,）诺顿定理,一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。,A,i,+,u,负载,i,U,oc,+,u,+,R,o,R,L,应用戴维南定理,3.,最大功率传输定理,最大功率匹配条件,对,P,求导：,例,R,L,为何值时其上获得最大功率，并求最大功率,。,20,+,20V,a,b,2A,+,U,R,R,L,10,(1),求开路电压,U,oc,(2),求等效电阻,R,o,U,oc,I,1,I,2,20,+,I,a,b,+,U,R,10,U,I,2,I,1,(3),由最大功率传输定理得,:,时其上可获得最大功率,习 题,本章结束,第,3,章 电路的暂态分析,2.,一阶电路的零输入响应、零状态响应和,全响应求解；,重点,3.,三要素法求一阶电路全响应。,1.,动态电路方程的建立及初始条件的确定；,1,.,换路定理,3.1,电路换路的概念与换路定理,过渡过程产生的原因,电路内部含有储能元件,L,、,C,，,电路在换路时能量发生变化，而,能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。,电路结构或参数变化引起电路状态发生变化,换路,支路接入或断开,电路元件参数变化,换路定理,换路定理是指若电容电压、电感电流为有限值，则,u,C,、,i,L,不能跃变，即换路前后一瞬间的,uC,、,iL,是相等的。,(1),t,=0,与,t,=0,的概念,认为换路在,t,=0,时刻进行,0,换路前一瞬间,0,换路后一瞬间,2.,初始值的确定,初始条件为,t,=0,时,u,，,i,及其各阶导数的值,0,0,0,t,f,(,t,),i,u,c,C,+,-,u,C,(0,+,)=,u,C,(0,),换路瞬间，若电容电流保持为有限值，,则电容电压（电荷）换路前后保持不变。,(2),电容的初始条件,结论,i,L,(0,)=,i,L,(0,),i,u,L,+,-,L,(3),电感的初始条件,换路瞬间，若电感电压保持为有限值，,则电感电流（磁链）换路前后保持不变。,结论,先求出 和 ；,再利用换路定理求得,u,C,(0,+,)=,u,C,(0,),i,L,(0,)=,i,L,(0,),(4),求初始值,(2),由换路定理,例,1,电路如图所示，已知,t,0,从以上式子可以得出：,（,1,）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；,L,大,W=Li,2,/2,起始能量大,R,小,P=Ri,2,放电过程消耗能量小,放电慢,大,大,过渡过程时间长,小,过渡过程时间短,物理含义,时间常数,的大小反映了电路过渡过程时间的长短,电流初值,i,(0),一定：,（,2,）,时间常数,=,L,/,R,例,t,=0,时,开关,K,由,1,2,，,求,电感电压和电流。,解,i,L,K(,t,=0),+,24V,6,H,3,4,4,6,+,u,L,2,1,2,t 0,i,L,+,u,L,R,小结,一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的,响应,都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。,2.,衰减快慢取决于时间常数,RC,电路,=,RC,RL,电路,=,L,/,R,R,为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。,3.,同一电路中所有响应具有相同的时间常数。,i,L,(0,+,)=,i,L,(0,),u,C,(0,+,)=,u,C,(0,),RC,电路,RL,电路,动态元件初始能量为零，由,t,0,电路中,外加输入激励作用所产生的响应。,列方程：,i,S(,t,=0),U,S,+,u,R,C,+,u,C,R,u,C,(0,)=0,解得：,（,1,）,RC,电路的零状态响应,零状态响应,2.,一阶,电路的零状态响应,（,1,）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；,电容电压由两部分构成：,从以上式子可以得出：,（,2,）响应变化的快慢，由时间常数,RC,决定；,大，充电慢，小充电就快。,（,2,）,RL,电路的零状态响应,i,L,K(,t=,0),U,S,+,u,R,L,+,u,L,R,已知,i,L,(0,)=0,，,电路方程为,：,t,u,L,U,S,t,i,L,0,0,例,1,电路如图,3-10,所示，开关,S,闭合前电容,C,上无初始电压，,t,=0,时闭合开关,S,，试求（,1,）电路的时间常数；（,2,）电容电压和电流；（,3,）最大充电电流。,解,u,C,()=,U,S,=24V,电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。,i,S(,t,=0),U,S,+,u,R,C,+,u,C,R,解答为,u,C,(,t,)=,u,C,+u,C,以,RC,电路为例，非齐次方程,=,RC,（,1,）全响应,全响应,3.,一阶系统的全响应,i,K(,t,=0),U,S,+,u,R,C,+,u,C,R,u,C,(0,)=,U,0,i,K(,t=,0),U,S,+,u,R,C,+,u,C,R,=,u,C,(0,)=0,+,u,C,(0,)=,U,0,C,+,u,C,i,K(,t=,0),+,u,R,R,全响应,=,零状态响应,+,零输入响应,零状态响应,零输入响应,（,2,）全响应的两种分解方式,零状态响应,零输入响应,t,u,c,0,U,S,零状态响应,全响应,零输入响应,U,0,分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题,用,0,+,等效电路求解,用,t,的稳态,电路求解,3.3,一阶电路暂态分析的三要素法,1A,2,例,1,1,3F,+,-,u,C,已知：,t,=0,时合开关，求换路后的,u,C,(,t,),。,解,t,u,c,2,(V),0.667,0,本章结束,第,4,章,正弦交流电路,重点：,正弦交流电的三要素及其相量表示,单一参数正弦交流电路的分析方法,阻抗的串联与并联,RLC,串联、并联电路的分析,串联谐振、并联谐振的知识,三相正弦电路的分析方法,正弦电流电路,激励和响应均为正弦量的电路称为正弦电路或交流电路。,4.1,正弦交流电的表示方法,（,1,）正弦量,瞬时值表达式：,i,(,t,)=,I,m,cos(,w,t,+,i,),波形：,t,i,O,/,T,周期,T,(,period,),和频率,f,(,frequency,):,频率,f,：每秒重复变化的次数。,周期,T,：重复变化一次所需的时间。,单位：,Hz,，赫,(,兹,),单位：,s,，秒,4.1,正弦交流电的表示方法,1.,正弦交流电的三要素,幅值,(,amplitude,),(,振幅、最大值,),I,m,(2),角频率,(,angular frequency,),w,（,2,）正弦量的三要素,t,i,O,T,(3),初相位,(,initial phase angle,),i,I,m,2,t,单位：,rad/s,，,弧度,/,秒,反映正弦量变化幅度的大小,。,相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。,反映正弦量的计时起点。,i,(,t,)=,I,m,cos(,w,t,+,i,),同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。,t,i,O,一般规定,：,|,i,|,。,i,=0,i,=/2,i,=,/2,例,已知正弦电流波形如图，,10,3,rad/s,，,（,1,）写出,i(t),表达式；,（,2,）求最大值发生的时间,t,1,t,i,0,100,50,t,1,解,由于最大值发生在计时起点之后,（,3,）,同频率正弦量的相位差,设,u,(,t,)=,U,m,cos(,w,t,+,u,),i,(,t,)=,I,m,cos(,w,t,+,i,),则 相位差：,=(,w t,+,u,)-(,w t,+,i,)=,u,-,i,0,，,u,超前,i,角，或,i,落后,u,角,(,u,比,i,先到达最大值,),；,0,，,i,超前,u,角,，,或,u,滞后,i,角,i,比,u,先到达最大值。,t,u,i,u,i,u,i,O,等于初相位之差,规定：,|,|,(180),。,0,，,同相：,j,=,(,180,o,),，,反相：,特殊相位关系：,t,u,i,u,i,0,t,u,i,u,i,0,=,p/2,：,u,领先,i,p/2,不说,u,落后,i,3,p,/2,；,i,落后,u,p/2,不说,i,领先,u,3,p,/2,。,t,u,i,u,i,0,同样可比较两个电压或两个电流的相位差。,例,计算下列两正弦量的相位差。,解,不能比较相位差,两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。,2.,正弦交流电量的有效值,周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其大小工程上采用有效值来表示。,周期电流、电压有效值定义,R,直流,I,R,交流,i,电流有效值定义为,有效值也称均方根值,物理意义,同样，可定义电压有效值：,正弦电流、电压的有效值,设,i,(,t,)=,I,m,cos(,t,+,),同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：,若一交流电压有效值为,U,=220V,，则其最大值为,U,m,311V,；,U,=380V,，,U,m,537V,。,（,1,）工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。,（,2,）测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。,（,3,）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。,注,复数,F,的表示形式,A,b,Re,Im,a,0,A,=,a,+j,b,A,b,Re,Im,a,0,r,（,1,）复数及运算,3.,正弦交流电的相量表示,复数运算,则,A,B,=(,a,1,a,2,)+j(,b,1,b,2,),(1),加减运算,采用代数形式,若,A,=,a,1,+j,b,1,，,B,=,a,2,+j,b,2,F,1,F,2,Re,Im,0,图解法,(2),乘除运算,采用极坐标形式,若,A,=,r,1,1,，,B,=,r,2,2,除法：模相除，角相减。,乘法：模相乘，角相加。,则,:,（,2,）正弦量的相量表示,i,1,I,1,I,2,I,w,w,w,i,1,+i,2,i,i,2,1,2,3,角频率：,有效值：,初相位：,因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只要确定初相位和有效值,(,或最大值,),就行了。因此，,比较：,对于任意一个正弦量都有唯一与其对应的复数，所以可用这个复数表示此正弦量,-,相量。,A,包含了三要素中的两个：,I,、,。,正弦量,复数,正弦量,复数,注 同一正弦电路中，频率不变,称,为正弦量,i,(,