《立体几何存在性问题》.docx

一、 立体几何的存在性问题
1、已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.
(I)证明：BN⊥平面C1B1N；
(II)M为AB中点，在线段CB上是否存在一点P，使得MP∥平面CNB1，若存在，求出BP的长;若不存在，请说明理由.

2、如图：在四棱锥中，底面是菱形，
平面ABCD，点分别为的中点，且.
（1）证明：⊥平面；（2）求三棱锥的体积；
N
M
P
A
B
C

D
（3）在线段PD上是否存在一点E，使得平面；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由.

3、在直三棱柱中，，.点分别是，的中点，是棱上的动点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若//平面，试确定
点的位置，并给出证明.

4、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，BC=AD，PA=PD，Q为AD的中点．
（Ⅰ）求证：AD⊥平面PBQ；
P
A
B
C
D
Q
M
（Ⅱ）若点M在棱PC上，设PM=tMC，试确定t的值，使得PA//平面BMQ．

二、应用题综合

【基本不等式】
1、某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．
（1）把房屋总造价表示成的函数，并写出该函数的定义域.
（2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？

【导数】
2、为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗 ，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
(1)求k的值及f(x)的表达式．
(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．

【线性规划】