人教版六年级数学上册期中知识点.doc

巨人教育六年级数学精品班第一学期期中考试复习

第一单元 位置
1、 数对
（1）定义：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数.竖排叫做列，横排叫做行。
（2）作用：数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。经度和纬度就是这个原理。
例：在方格图中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。
（3）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，如（3，6）和（1，6）都在第 6 行上。 数对（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。如（2，4）和（2，7）都在第 2 列上。 结论：有一个数不确定，就不能确定一个点

2、 图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。
例1：改正错误的数对

A(6,4) B(1、4） C(2。0） D(6，0) E(4，7)
例2：

（1）上图中D点用（1,3）表示，A,B,C的对应点各应该在哪？怎样表示？
（2）若图形ABCD绕D点顺时针旋转180度，A,B,C的对应点各应该在哪？怎样表示？
（3）把图形ABCD向右平移3格，图形各顶点在哪？你发现了什么规律？

第二单元 分数乘法

（一） 分数乘法意义：
1、 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
例如： ×7 表示: 求 7 个 的和是多少？ 或表示： 的 7 倍是多少？
2、 一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
例如：分数：× 表示: 求的是多少？
整数：9× 表示: 求 9 的是多少？
小数：0.6× 表示: 求 0.6的是多少？
例1：一块冰，每1小时失去其质量的一半，8小时后其质量为kg，那么一开始这块冰的质量是多少千克？

例2：照样子涂一涂
× × ×

（二） 分数乘法计算法则：
1、 整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。
2、 分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、 注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
例1:（++++）×12

例2：

（三） 积与因数的关系：
一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。a×b=c,当 b >1 时，c>a；
一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积小于这个数。a×b=c,当 b <1 (b≠0)时，c<a ；
一个数（0 除外）乘等于 1 的数，积等于这个数。a×b=c,当 b =1 时，c=a .
注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为 0 时的特殊情况。
例1：判断：一个数乘真分数，积小于这个数。（ ）
例2：判断：几个假分数相乘的积大于1，几个真分数相乘的积小于1.（ ）
（四） 分数乘法混合运算
1、 分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里 面的，再算括号外面的。
2、 整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
例1：用简便方法计算

例2: 26×28×（）

（五） 倒数的意义：乘积为 1 的两个数互为倒数。
1、 倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）
2、 判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。
例如：a×b=1 则 a、b 互为倒数。
3、 求倒数的方法：
①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之 1。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、1 的倒数是它本身，因为 1×1=1
0 没有倒数，因为任何数乘 0 积都是 0，且 0 不能作分母。
5、 真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于 1，也大于它本身。 假分数的倒数小于或等于 1。 带分数的倒数小于 1。
例1：判断：a是一个整数，它的倒数一定是。（ ）
例2：如果a×=b×=c×，且a,b,c均不为0，把a,b,c这三个数按从大到小的顺序排列。

（六） 分数乘法应用题
1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）

例如：求 25 的是多少？列式：25× =15
例如：甲数的等于乙数，已知甲数是 25，求乙数是多少？列式：25× =15
注：已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量 与分数相乘。
2、

例如：

注:（1）“是”和“的”字中间的量“乙数”是单位“1”的量，即是把乙数看作单位“1”，把乙数平均分成 5 份，甲数是其中的 3 份。
（2）“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号，“的”字相当于“×”。
（3）单位“1”的量×比较量占单位“1”几分之几=比较量
3、已知一个数，另一个数比这个数多（少）几分之几，求另一个数

注：巧找单位“1”的量：在含有分数的语句中，“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。
4、求甲比乙多（少）几分之几？
多：（甲-乙）÷乙
少：（乙-甲）÷乙
5、怎样找单位“1”：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”“是”“占”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的 量看做单位“1” 。
例1：英城和春城相距150km，一辆客车2小时行了全程的，照这样的速度，余下的路程还要行几小时？

例2：甲盒粉笔有40根，如果拿出它的放入乙盒粉笔中，甲、乙两盒粉笔的根数同样多。乙盒粉笔原来有多少根？

例3：一种国产冰箱原来每台售价2700元，现在售价比原来降低了，现在每台售价多少钱？
（1） 应把＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿看做单位“1”
（2） 2700×求的是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（3） 1-求的是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（4） 2700×求的是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
例4： 聪聪幼儿园买了156个苹果，中班小朋友拿走，大班小朋友拿走余下的，还剩下多少个苹果？

例5：王阳期末的数学成绩是96分，孙月的数学成绩比王阳低，张华的数学成绩是王阳和孙月数学成绩和的。张华的数学成绩是多少分？

第三单元 分数除法
一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个 因数，求另一个因数的运算。

例1：÷2是把（ ）平均分成（ ）份，每份是（ ），也就是求（ ）的（ ）是多少
例2：看图列式计算

二、 分数除法计算法则：
1、除以一个数（0 除外），等于乘上这个数的倒数。
2、被除数与商的变化规律：
①除以大于 1 的数，商小于被除数：a÷b=c 当 b>1 时，c<a (a≠0)
②除以小于 1 的数，商大于被除数：a÷b=c 当 b<1 时，c>a (a≠0 b≠0)
③除以等于 1 的数，商等于被除数：a÷b=c 当 b=1 时，c=a
例1：判断：一个数除以真分数，商一定大于被除数。（ ）
例2：简便计算÷

三、分数除法混合运算
1、连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘 法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、 减法为一级运算，乘、除法为二级运算。
2、混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外 面。 注：（a±b）÷c=a÷c±b÷c
例1：简便方法计算
（）÷（）

例2: 18÷+6×+÷

四、 比：两个数相除也叫两个数的比
1、 比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除 号，比的前项除以后项的商叫做比值。
2、 比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例：12 ∶ 20= ＝12÷20= =0.6 12∶20 读作：12 比 20
前项 比号 后项 比值
注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。 比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以 写成分数的形式。
3、 比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0 除外），比值不变。
4、 化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。
（1）、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（2）、 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。
（3）、 两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。
5、 求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是 比。

6、 比和除法、分数的区别：
联系
除法
被除数
÷
除数
商
分数
分子
—
分母
分数值
比
前项
：
后项
比值
区别：
（1） 意义不同：比表示两个量的一种关系；除法是一种运算；分数则是一个数。
（2） 表示方法不同：除法算式不能用分数表示；比可以用分数表示；但分数不一定表示两个量的比
（3） 结果表达不同：除法要求出商；比只有求比值才求出商；分数本身就是一个数值
例1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，求这三个数的连比

例2：判断：A:B=3：2，当A增加3倍，B乘3后，这时A与B的比值不变。（ ）

五、分数除法和比的应用
1、 已知单位“1”的量用乘法
例：甲是乙的，乙是 25，求甲是多少？即：甲=乙25×
2、 未知单位“1”的量用除法。
例: 甲是乙的，甲是 15，求乙是多少？即：乙=15÷
3、 甲比乙多（少）几分之几？
例：9比15少几分之几？即：（15-9）÷15
例：15比9多几分之几？即：（15-9）÷9
例：甲比15少，求甲？即：15×（1—）
例：9比乙少，求乙？即：15÷（1+）
4、按比例分配：把一个量按一定的比例分配的方法叫做按比例分配。
例如：已知甲乙的和是 56，甲、乙的比 3∶5，求甲、乙分别是多少？

例如：已知甲是 21，甲、乙的比 3∶5，求乙是多少？

例1：一杯糖水，糖占糖水的，再加入10g糖后，糖占糖水的。原来糖水有多少克？

例2：小明读一本书，已读页数和未读页数之比是5:4.如果再读27页，已读与未读之比为2:1.求这本书多少页？

例3：甲、乙各走了一段路，甲走的路程比乙少，乙用的时间比甲多。甲、乙的速度比是多少？

例4:宽城区小学六年级三个班共收集废纸396kg。其中六一班收集的废纸比六二班多，六二班和六三班手机废纸的比是10：11，三个班收集的废纸分别是多少千克？

例5：四位乘客合租一辆出租车，由于下车地点不同，每人承担的出租车费用各不相同。乘客甲付的车费与其他三位的费用和的比是1：2，乘客乙付的车费与其他三位的比是1：3，乘客丙付的车费与其他三位的比是1：4，乘客丁付车费26元。这四位乘客一共付出租车费多少钱？
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