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各种常见油罐储油量的计算方法

摘要：本文介绍了一些常见形状的储油罐油量的计算方法，并给出了每种形状的储油罐容积的计算公式和整个推导过程，供各位同仁共同探讨和分享。
H
(0,2b)
a
Δy
- a
(0,b)
0
x
y
图1-3：椭圆柱体剖面图

4

现实生活中，尽管储油罐的形状各式各样，仔细分析无非存在以下两种结构：卧式结构和立式结构。无论是卧式结构还是立式结构，都有可能存在半椭圆形封头、平面封头、半圆形封头、圆锥形封头等。笔者在计算储油罐的过程中，积累了大量的经验，现简要做一介绍。
一、椭圆封头卧式椭圆形油罐
这种油罐的形状一般是两端封头为半椭球形，中间为截面积是椭圆形的椭圆柱体，如图1-1、图1-2所示。

图1-1：椭圆封头卧式椭圆形油罐实体图

L
C
B
A
y
图1-2：椭圆封头卧式椭圆形油罐结构图

计算时，可以把这种油罐的容积看成两部分，一部分为椭球体（把两端的封头看作是一个椭球），另一部分为平面封头中间截面为椭圆形的椭圆柱体，见图1-3、图1-4所示，然后，采用微积分计算任一液面高度时油罐内的容积。
我们建立如图1-3、图1-4所示的坐标系，设油罐除封头以外的长度为L，其截面长半轴为A，短半轴为B。椭球部分的长半轴为B，短半轴

L
H
(0,2b)
C
Δy
- C
(0,b)
0
z
图1-4：封头椭球体剖面图

为C，则在图1-3、图1-4所示的坐标系中，分别得到椭圆的方程为：
（1）
（2）

在某一液面高度H时，油罐内油的容积为：
（3）
（4）
（5）

由（1）得：

由（2）得：
将（4）、（5）代入（3）得：
（6）

公式（6）即为任意截面高度时油罐中油的容积。
若用余旋计算，还可以得到如下的公式：
（7）

二、平面封头卧式椭圆形油罐
这种油罐的形状一般两端为平面封头，中间截面积为椭圆形的椭圆柱体，如图2-1、图2-2所示。

图2-1：平面封头卧式椭圆形油罐实体图

L
B
A
y
图2-2：平面封头卧式椭圆形油罐结构图

这种油罐任一液面高度时，油罐内油的容积的计算公式可以参照上述方法推导，但要比椭圆封头卧式椭圆形的油罐简单的多。实际上，当公式（6）中的C为零时，就可以得到该油罐的计算公式。
（8）

同样，用公式（7）也可以得到用反余旋表示的公式，本文略（下同）。有些卧式的椭圆形油罐，其封头近似平面，可以忽略其曲面，按照平面封头椭圆形油罐的方法近似计算。
三、椭圆封头卧式圆柱形油罐
这种油罐的形状一般是两端封头为半椭球形，中间为圆柱体，如图3-1、图3-2所示。

L
H
D
y
图3-2：椭圆封头卧式圆柱形油罐结构图
图3-1：椭圆封头卧式圆柱形油罐实体图

这种油罐计算时，可以把油罐看成两部分，一部分为椭球体（同上），另一部分为平面封头，中间横截面为圆的圆柱体。见图3-3、图3-4所示，然后，采用微积分计算任一液面高度时油罐内的容积。
H
(0,2R)
R
Δy
- R
(0,R)
0
x
y
图3-3：中间圆柱体剖面图

L
H
(0,2R)
C
Δy
- C
(0,R)
0
z
图3-4：封头椭球体剖面图

设圆柱半径为R，则椭球的半长轴为R，半短轴为C，按照椭圆封头卧式椭圆形油罐的推导方法和步骤，可以推导出这种油罐任一液面高度时油罐内油的容积的计算公式。实际上，当公式（6）中的A=B时，就可以得到其计算公式（设A=B=R）。
（9）

四、平面封头卧式圆柱形油罐
这种油罐的形状一般是两端平面封头，中间为圆柱体，恰似一个油桶卧放，如图4-1、图4-2所示。

图4-1：平面封头卧式圆柱形油罐实体图

L
D
y
图4-1：平面封头卧式椭圆形油罐结构图

利用同样的办法，可以推导出这种油罐任一液面高度时油罐内油的容积的计算公式。实际上，当公式（9）中的C=0或公式（8）中的A=B=R时，就可以得到其计算公式。
（10）

有些卧式圆柱形油罐的封头近似平面，可以忽略其曲面，按照平面封头圆柱形油罐进行近似计算。
五、立式椭圆封头圆柱形油罐
这种形式的油罐与第一种不同，底部与顶部为半椭球形，中间为立式的圆柱体，如图5-1所示。
我们建立如图5-2所示的坐标系，设椭球的半长轴为R，半短轴为C，圆柱部分的高度为L，半径为R，则在y轴方向上，无论是椭圆形的封头还是中间的圆柱体，任一水平截面的形状均为圆形。
D
H
图5-1：椭球封头立式圆柱形油罐
L

y
H
图5-2：椭球封头立式圆柱形油罐
Δy
X
-R
R
0
(0,C)
(0,C+L)
(0,2C+L)

我们仍然把上下半椭球看作一个椭球，来推导任一液面高度为H时，油罐的容积。在图5-2所示的坐标系中，得到椭圆部分的方程为：
（11）

在某一液面高度H时，油罐内油的容积应分三段计算。当0＜H＜C时，为：
（12）

利用微积分方程，很容易得到0＜H＜C时，油罐内油的容积公式：
（13）

当C＜H＜C+L时，油罐内油的容积应为：V＝V1+V2，其中V1为底部半椭球体的体积，V2为H超过高度C时部分的体积，很容易可以推导出如下的公式：
（14）

当C+L＜H＜2C+L时，油罐内油的容积应为：V＝V2+V3，其中V2为底部半椭球体和圆柱体的体积之和，V3为H超过高度C+L时那部分的体积，利用公式（13）和（14）可以很容易推导到如下公式（15）：
（15）

这样，我们就可以分段计算这类油罐在某一液面高度H时，油罐内油的容积。
六、圆锥封头立式圆柱形油罐
圆锥封头立式圆柱形油罐在炼油厂、大型加油站经常用到，在一些制造厂，也常见这类形状的小型油罐，如图6-1、6-2所示。

图6-1：圆锥封头立式油罐示意图

D
C
图6-2：圆锥封头立式圆柱形油罐结构图
L
(0,C)
-R
R
0
Δy
(0,C+L)
(0,2C+L)
y
H

这种油罐不用微积分也可以推导出其计算公式，因推导过程相对简单，此处仅给出任一液面高度H时，油罐容积的计算公式：
当0＜H＜C时：
（16）

当C＜H＜C+L时：
（17）

当C+L＜H＜2C+L时：
（18）

除了上述常见的储油罐外，还有许多形状各异的储油罐，都可以采取本文所述的方法予以解决，比如：底部为圆锥、中间为圆柱、上顶为半椭圆的油罐。限于篇幅，在此不一一赘述。
值得注意的是：油的密度随着季节的变化而变化，所以，在计算储油量时，应以质量（重量）为宜，只要知道了油的容积和某一温度下的密度，利用公式W＝d.V，很容易就能算出某季节油的质量。
虽然有了上述的计算公式，可以计算出特定油罐任一液面高度时的油量，但计算比较烦琐。笔者经过多年的实践，开发了一套软件。用户只要按照本文介绍的各种油罐的参数，测得油罐的实际尺寸，输入系统，就可以计算出油罐一系列液面高度时的容积（或质量）对照表。你只要用深度尺测得某一液面高度或在储油罐上标上刻度随时察看，即可在对照表中查得油的容积或质量，十分方便。
多次实验证明，此法测得的结果与实际相差不大，是科学的计算油罐储油量的好办法，此方法可以广泛应用于炼油厂、加油站以及各制造业企业储油量的管理。如你想索取程序，请与作者联系。