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各种常见油罐储油量的计算方法
摘要:本文介绍了一些常见形状的储油罐油量的计算方法,并给出了每种形状的储油罐容积的计算公式和整个推导过程,供各位同仁共同探讨和分享。
H
(0,2b)
a
Δy
- a
(0,b)
0
x
y
图1-3:椭圆柱体剖面图
4
现实生活中,尽管储油罐的形状各式各样,仔细分析无非存在以下两种结构:卧式结构和立式结构。无论是卧式结构还是立式结构,都有可能存在半椭圆形封头、平面封头、半圆形封头、圆锥形封头等。笔者在计算储油罐的过程中,积累了大量的经验,现简要做一介绍。
一、椭圆封头卧式椭圆形油罐
这种油罐的形状一般是两端封头为半椭球形,中间为截面积是椭圆形的椭圆柱体,如图1-1、图1-2所示。
图1-1:椭圆封头卧式椭圆形油罐实体图
L
C
B
A
y
图1-2:椭圆封头卧式椭圆形油罐结构图
计算时,可以把这种油罐的容积看成两部分,一部分为椭球体(把两端的封头看作是一个椭球),另一部分为平面封头中间截面为椭圆形的椭圆柱体,见图1-3、图1-4所示,然后,采用微积分计算任一液面高度时油罐内的容积。
我们建立如图1-3、图1-4所示的坐标系,设油罐除封头以外的长度为L,其截面长半轴为A,短半轴为B。椭球部分的长半轴为B,短半轴
L
H
(0,2b)
C
Δy
- C
(0,b)
0
z
图1-4:封头椭球体剖面图
为C,则在图1-3、图1-4所示的坐标系中,分别得到椭圆的方程为:
(1)
(2)
在某一液面高度H时,油罐内油的容积为:
(3)
(4)
(5)
由(1)得:
由(2)得:
将(4)、(5)代入(3)得:
(6)
公式(6)即为任意截面高度时油罐中油的容积。
若用余旋计算,还可以得到如下的公式:
(7)
二、平面封头卧式椭圆形油罐
这种油罐的形状一般两端为平面封头,中间截面积为椭圆形的椭圆柱体,如图2-1、图2-2所示。
图2-1:平面封头卧式椭圆形油罐实体图
L
B
A
y
图2-2:平面封头卧式椭圆形油罐结构图
这种油罐任一液面高度时,油罐内油的容积的计算公式可以参照上述方法推导,但要比椭圆封头卧式椭圆形的油罐简单的多。实际上,当公式(6)中的C为零时,就可以得到该油罐的计算公式。
(8)
同样,用公式(7)也可以得到用反余旋表示的公式,本文略(下同)。有些卧式的椭圆形油罐,其封头近似平面,可以忽略其曲面,按照平面封头椭圆形油罐的方法近似计算。
三、椭圆封头卧式圆柱形油罐
这种油罐的形状一般是两端封头为半椭球形,中间为圆柱体,如图3-1、图3-2所示。
L
H
D
y
图3-2:椭圆封头卧式圆柱形油罐结构图
图3-1:椭圆封头卧式圆柱形油罐实体图
这种油罐计算时,可以把油罐看成两部分,一部分为椭球体(同上),另一部分为平面封头,中间横截面为圆的圆柱体。见图3-3、图3-4所示,然后,采用微积分计算任一液面高度时油罐内的容积。
H
(0,2R)
R
Δy
- R
(0,R)
0
x
y
图3-3:中间圆柱体剖面图
L
H
(0,2R)
C
Δy
- C
(0,R)
0
z
图3-4:封头椭球体剖面图
设圆柱半径为R,则椭球的半长轴为R,半短轴为C,按照椭圆封头卧式椭圆形油罐的推导方法和步骤,可以推导出这种油罐任一液面高度时油罐内油的容积的计算公式。实际上,当公式(6)中的A=B时,就可以得到其计算公式(设A=B=R)。
(9)
四、平面封头卧式圆柱形油罐
这种油罐的形状一般是两端平面封头,中间为圆柱体,恰似一个油桶卧放,如图4-1、图4-2所示。
图4-1:平面封头卧式圆柱形油罐实体图
L
D
y
图4-1:平面封头卧式椭圆形油罐结构图
利用同样的办法,可以推导出这种油罐任一液面高度时油罐内油的容积的计算公式。实际上,当公式(9)中的C=0或公式(8)中的A=B=R时,就可以得到其计算公式。
(10)
有些卧式圆柱形油罐的封头近似平面,可以忽略其曲面,按照平面封头圆柱形油罐进行近似计算。
五、立式椭圆封头圆柱形油罐
这种形式的油罐与第一种不同,底部与顶部为半椭球形,中间为立式的圆柱体,如图5-1所示。
我们建立如图5-2所示的坐标系,设椭球的半长轴为R,半短轴为C,圆柱部分的高度为L,半径为R,则在y轴方向上,无论是椭圆形的封头还是中间的圆柱体,任一水平截面的形状均为圆形。
D
H
图5-1:椭球封头立式圆柱形油罐
L
y
H
图5-2:椭球封头立式圆柱形油罐
Δy
X
-R
R
0
(0,C)
(0,C+L)
(0,2C+L)
我们仍然把上下半椭球看作一个椭球,来推导任一液面高度为H时,油罐的容积。在图5-2所示的坐标系中,得到椭圆部分的方程为:
(11)
在某一液面高度H时,油罐内油的容积应分三段计算。当0<H<C时,为:
(12)
利用微积分方程,很容易得到0<H<C时,油罐内油的容积公式:
(13)
当C<H<C+L时,油罐内油的容积应为:V=V1+V2,其中V1为底部半椭球体的体积,V2为H超过高度C时部分的体积,很容易可以推导出如下的公式:
(14)
当C+L<H<2C+L时,油罐内油的容积应为:V=V2+V3,其中V2为底部半椭球体和圆柱体的体积之和,V3为H超过高度C+L时那部分的体积,利用公式(13)和(14)可以很容易推导到如下公式(15):
(15)
这样,我们就可以分段计算这类油罐在某一液面高度H时,油罐内油的容积。
六、圆锥封头立式圆柱形油罐
圆锥封头立式圆柱形油罐在炼油厂、大型加油站经常用到,在一些制造厂,也常见这类形状的小型油罐,如图6-1、6-2所示。
图6-1:圆锥封头立式油罐示意图
D
C
图6-2:圆锥封头立式圆柱形油罐结构图
L
(0,C)
-R
R
0
Δy
(0,C+L)
(0,2C+L)
y
H
这种油罐不用微积分也可以推导出其计算公式,因推导过程相对简单,此处仅给出任一液面高度H时,油罐容积的计算公式:
当0<H<C时:
(16)
当C<H<C+L时:
(17)
当C+L<H<2C+L时:
(18)
除了上述常见的储油罐外,还有许多形状各异的储油罐,都可以采取本文所述的方法予以解决,比如:底部为圆锥、中间为圆柱、上顶为半椭圆的油罐。限于篇幅,在此不一一赘述。
值得注意的是:油的密度随着季节的变化而变化,所以,在计算储油量时,应以质量(重量)为宜,只要知道了油的容积和某一温度下的密度,利用公式W=d.V,很容易就能算出某季节油的质量。
虽然有了上述的计算公式,可以计算出特定油罐任一液面高度时的油量,但计算比较烦琐。笔者经过多年的实践,开发了一套软件。用户只要按照本文介绍的各种油罐的参数,测得油罐的实际尺寸,输入系统,就可以计算出油罐一系列液面高度时的容积(或质量)对照表。你只要用深度尺测得某一液面高度或在储油罐上标上刻度随时察看,即可在对照表中查得油的容积或质量,十分方便。
多次实验证明,此法测得的结果与实际相差不大,是科学的计算油罐储油量的好办法,此方法可以广泛应用于炼油厂、加油站以及各制造业企业储油量的管理。如你想索取程序,请与作者联系。
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