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探索四边形全等条件
成都市龙泉外语实验学校07级9班 李艳晶
一位汽车师傅的挡风玻璃破了，要知道哪几个与边或角大小有关的条件，才能让工人师傅做一个全等的四边形？一个条件、两个条件、三个条件……
这个问题需要在探索与实践中找到答案：
一、只给一个条件（一条边或一个角）画四边形时，画出的四边形是否一定全等？经过一番画图后，每个同学画出的四边形千姿百态、形态不一，这个假设显然不成立。
二、给出两个条件画四边形时，有三种情况：两条边、两个角、一边一角，经过实验后发现：只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画的四边形一定全等。
三、如果给出三个条件画四边形，有四种可能：三条边、三个角、两边一角、两角一边。试验后发现，已知三个条件不能保证四边形一定全等。
四、给四个条件则有五种可能：四条边、四个角、三边一角、三角一边、二角二边。
1、三条对应边相等的三角形全等，因为三角形具有稳定性。那么，四边形的四条边对应相等，能否判定两个四边形全等？

如上图：一个四根木条钉成的框架，形状是可以改变的，它不具有稳定性。因此，已知四条边对应相等，两个四边形不一定全等。
2、已知四个对应角相等，能画出两个全等的四边形吗？生活中长方形的书，每个内角为90°，但书却大小不一。这个例子让问题得到了答案。
五、五个条件则有四种可能：一角四边、两角三边、三角两边、四角一边。
1、我们已经知道，已知四条边对应相等，两四边形不一定全等。那么，已知一对应角相等，四条边对应相等，一定能画出两个全等的四边形吗？
已知四边的对应长度分别为2cm、4cm、2cm、3cm，一对应角的度数为80°，画出符合条件的四边形如下：

如上图，两图都符合条件，因两边的弧有两处交点，所以不能画出唯一的四边形，即是说满足这样五个条件的四边形不会全等。
2、已知三边及其两夹角对应相等，能画出两个全等的四边形吗？
已知一边为2cm，一角为70°，一边为4cm，一角为80°，一边为5cm，画出的四边形如下：

如上图，已知三边及其两夹角对应相等，两四边形全等，简写为“边角边角边”或“SASAS”。
3、已知三角及其两夹边对应相等，情况又会怎样？带着这个问题作出一个假设：一角为115°，一边为3cm，一角为80°，一边为2cm，一角为110°。如下图：
已知三角及其两夹边对应相等，两个四边形全等。简写为“角边角边角”或“ASASA”。
因此，判定四边形的条件有：SASAS（三边及其两夹角对应相等的两个三角形全等），ASASA（三角及其两夹边对应相等的两个三角形全等）。
点评：李艳晶同学学了三角形全等后，马上产生了探索四边形全等的想法，她的思维严谨、用实践验证的方式得出了四边形全等判定，迁移能力强。