棱柱的概念和性质教学设计.doc

棱柱的概念和性质
5课题9.7棱柱—— 棱柱的概念和性质
教学目标:
(一)知识目标
（1）棱柱及底面、侧面、侧棱、顶点、对角线、高、对角面
（2）棱柱的表示方法、分类
（3）棱柱、直棱柱、正棱柱的性质
（4）正棱柱的侧面积、全面积、体积公式及其简单应用
（二）能力目标
（1）使学生理解棱柱及其底面、侧面、侧棱、顶点，对角面的概念。
（2）使学生掌握一般棱柱、直棱柱、正棱柱的区别与联系。
（3）使学生掌握正棱柱的性质，会求其侧面积、全面积、体积。
（4）培养学生善于通过观察分析实物形状到归纳性质的能力，寻求数学规律的能力。
（三）德育目标
（1）提高学生对事物的感性认识到理性认识的能力。
（2）培养学生认真参与，积极交流的主体意识，锻炼学生善于发现问题的能力和及时解决问题的态度。
教学重点
（1）准确理解正棱柱的概念、性质；
（2）会求正棱柱的侧面积、全面积、体积。
教学难点
（1）深入探究棱柱概念的实质及其正棱柱性质的归纳与应用
（2）继续培养学生正确的空间观念，实现对图形认识从平面到立体的过渡。
教学方法: 观察归纳法
教学设计：
1、创设情境—— 课题引入
教师先演示三棱镜、粉笔盒、方砖和不是棱柱的模型，让学生分类，然后教师指出它们（三棱镜、粉笔盒、方砖的模型）就是我们今天要学习最基本、最常见、最简单的一种几何体—— 棱柱（板书）
（设计意图：由实物到模型，激发学生的学习兴趣）
2、探究，归纳—— 棱柱的概念与分类
（1）引导启发并棱柱的概念
引导学生观察下列多面体，看看它们的底面，侧面分有什么特征？

启发学生根据图形特点归纳总结，给出能反应棱柱的特征定义。（板书）
定义：有两个面互相平行, 其余各面都是四边形, 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行, 这些面所围成的几何体叫做棱柱。
（设计意图：由观察具体事物，经过积极思维、归纳、抽象出事物的本质属性，形成概念，培养学生抽象思维能力，提高学生学习效果，通过投影幻灯片使学生能够逐步认识棱柱的立体图形。）
（2）自学指导：（棱柱的相关概念、表示方法、分类）
由学生阅读教材P104第二、三、四、五自然段，然后完成下面问题。
①棱柱的底面是指_________，侧面是指_________，侧棱是_________，顶点是_________，对角线是指_________，棱柱的高是指_________。
②棱柱的表示方法：
a、_________ b、_________
③棱柱是如何分类的？分类的依据是什么？斜、直、正棱柱是如何定义的？
（设计意图：从简处理棱柱的相关概念、表示方法、为后面重点学习棱柱的性质节省时间）
（3）课件演示棱柱的相关概念、表示方法、分类.
3、采取演示课件，学生观察，讨论，分析的方法，掌握棱柱的性质，思考下列问题：
（1）棱柱侧棱之间的关系如何？
（2）棱柱的两个底面以及平行于底面的截面关系如何？
（3）过不相邻的两个侧棱的截面是什么图形？
（4）直棱柱的侧棱长与高之间关系如何？侧面及对角面是什么图形？
（5）正棱柱是否具有以上特点，与侧棱垂直的截面与上下底面有何关系？
（6）由感性认识，启发学生理性思考，正棱柱有哪些性质？
（设计意图：让学生再次体会、观察、分析、抽象、归纳的学习方法，认识棱柱是线、面位置关系的载体，在培养学生的直觉思维能力的同时，训练学生数学思维的严谨性）
（4）巩固练习:
①想一想，再回答
（1）如果直四棱柱的侧面都是全等的矩形，它是不是正四棱柱？
（2）如果四棱柱的底面是正方形，它是不是正四棱柱？
②判断:
（1）长方体是直棱柱，直棱柱也是长方体（ ）
（2）棱柱最多有两个面是矩形( ) 【新知识】
正棱柱所有侧面的面积之和，叫做正棱柱的侧面积．正棱柱的侧面积与两个底面面积之和，叫做正棱柱的全面积．

图9−57
观察正棱柱的表面展开图（图9−57），可以得到正棱柱的侧面积、全面积计算公式分别为
（9.1）
（9.2）
其中，表示正棱柱底面的周长,表示正棱柱的高,表示正棱柱底面的面积.
可以得到正棱柱的体积计算公式为（公式推导略）
（9.3）
其中, 表示正棱锥的底面的面积，是正棱锥的高. *巩固知识 典型例题
【知识巩固】
例 1　已知一个正三棱柱的底面边长为4 cm，高为5 cm，求这个正三棱柱的侧面积和体积．
解 正三棱锥的侧面积为
　 S侧＝ch＝3×4×5 ＝ 60（）．
由于边长为4 cm的正三角形面积为
（），
所以正三棱柱的体积为
=（）．
【小提示】
边长为a的正三角形的面积为
4、能力训练P43.1
下列命题是否正确？如果正确，请说明理由，否则请举出反例（画出草图）
（1）直棱柱的侧棱长与高相等
（2）直棱柱的侧面及过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形
（3）正棱柱的侧面是正方形
（4）如果棱柱有一个侧面是矩形，那么它是直棱柱
（5）如果棱柱有两个相邻侧面是矩形，那么它是直棱柱
（设计意图：熟悉性质，同时也是对教学效果的反馈，通过反馈的信息，可采取适当的调节措施）
5、小结
棱柱的定义：_______________
棱柱的有关概念：_______________
棱柱的性质：
（1）_______________（2）_______________
（3）_______________（4）_______________
（5）_______________（由学生完成）
教师总结：通过本节学习，对棱柱及其有关概念一定要逐字推敲，做到真正理解，对棱柱的性质要熟练掌握。
（设计意图：使学生对本节所学知识的结构有一个清晰的认识，能抓住重点，进行课后复习）
6、布置作业
（1）课本P45习题，2、3
（2）预习提纲
①常见四棱柱之间的区别与联系
②试探索归纳平行六面体的性质
③能否举出长方体对角线性质的应用
（设计意图：培养学生自觉学习习惯和一定的自学能力）
五、说板书设计

9.7棱柱的概念及性质

1、棱柱的定义

2、棱柱的有关概念，表示方法、分类

3、棱柱的性质
（1）________________
（2）________________
（3）________________
（4）________________
（5）________________

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