中北信商高数习题答案.doc

高等数学作业答案
第七章 向量代数与空间解析几何
7.2 向量代数
１．
2．或
3．ox轴：；oy轴；oz轴：
4．模：2；方向余弦：；
方向角：
5． 6．
7．
7.3 平面与直线
1．
2．
3．或
．
4．
5．
6．
7． ；
8．
7.4 空间曲面与曲线
1．点半径等于的球面
2．
3．
4．(略)
5．
6．

总习题七
1.
2．提示：先证明是与夹角的向量，再证与方向相同.
3．利用数积定义.
4. ；
5．
6．提示：设所求平面方程为
,
定出。所求出平面方程为
.
7．1; 8．略
9．提示：从第一条直线上的点到第二条直线上任意点的距离为d，取d的最小值即为两条平行直线之间的距离。
10．直线方程为。
第八章 多元函数微分学
8.1 多元函数的基本概念
1．（1） ．（2）．
2．．
3．(1)．
(2) ．
8.2 多元函数的极限与连续性
1． (1) 2 ; (2); (3)1 ．2．略
8.3 偏导数
1．
2．(1)
(2)
(3)

3．(1)

(2)
4．略
8.4 全微分
1．(1) ;
(2)
;
(3)
2． 3.
8.5 复合函数的偏导数
1．

2． ．
3．

4 ．

5．略
6．
7．略
8.6 隐函数的导数
1． ．
2．略 3．略
4． ．
5． ．
总习题八
1．（1）（）； （2）（）；2．略
3．．
4．
5．(1);
(2) 不连续; (3) 可微．

第九章 多元函数微分学的应用
9.1 曲线的切线与法平面
1．切线方程:；
法平面方程：．
2．
3．切线方程：
法平面方程：．
9.2 曲面的切平面与法线
1．．
2．．3．略
9.3 方向导数
1．．
2．．
3．
9.4 无约束极值与有约束极值
1．（1）极小值：．
（2）极大值：．
2．． 3．． 4．．

总习题九
1．（）． 2．
3．
切线方程：．
4．．
5．即当四边形内接于圆时,其面积最大．
6．切点
第十章 多元函数积分学I
10.1 二重积分
1.（1）12；（2）13.5;（3）
2．（1） ， （2） .
3．（1）
（2））
4．（1）；（2）；（3）。
5．（1）
（2）
6．（1）；（2）；
7．。8． 9． 。
10．（1）；（2）。
11．（1）；（2）；（3） 。
12． 。
13．（1）；（2）； （3） 。
14．（1）；（2） ；（3）
15． . 16．（1）；（2）；（3）
17．（1）；（2） 。
10.2三重积分
1．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
2．（1）；（2）8 ；（3）；
3．（1）；（2）；（3）；（4）
4．。 5． 。
10.4 重积分的应用
1． 。 2． 。
3．
4．（1） 。（2），， ，质心。
5．，，。
6．。
7．（1） ，（2），质心（3）。
10.5 对弧长的曲线积分
1．（1）；（2）
2．；3．4； 4． 5．； 6．
7． 8．9. 　 9．　10．
10.6对面积的曲面积分
1．（1）.（2） 2． 3．0
4．（1）；（2）；5．；6．
总习题十
一、填空题
1． 2． ， 3． 4． ，5．
6．

7． ， 8． 2
二、选择题
1．（C）； 2.（C）；3．（A）； 4．（A）；5．（B）；
6．（C）； 7． （B）；8．（B）；
三．计算下列二次积分
1．；2． ；
四．计算下列二重积分
（1）；
（2）；
五．证：,

六．； 七．；八． ； 九．
十．
第十一章 多元函数积分学II
11.2对坐标的曲线积分的计算
1． 2． 3．0； 4．
5． 6． 。
7． 8．
11.3 曲线积分与路径无关的条件
1． 2． 3． 4．
5．236 6． 7．
8．
11.5 对坐标的曲面积分的计算
1． 2． 3．。
4． 5．
11.6高斯公式与斯托克斯公式
1．。 2．。3.
4．, 是外法向量方向余弦.
5．
总习题十一
一、1． 2.; 3.; 4.; 5.;6.;7.;8.;
二、1.D; 2.D;3.B；4.D;5.D;6.A;
三、1.; 2.; 3.; 4.;
5. . 6.;
7.;
8.; 9..
四、1.; 2. ;
五、1. .2. 略 3．。

第十二章 无穷级数
12.1 常数项级数的概念和性质
1、⑴收敛 ，⑵发散⑶收敛⑷收敛
2、⑴发散⑵发散⑶发散⑷发散
12.2 正项级数敛散性判别法
1、 ⑴发散⑵收敛⑶发散⑷收敛
2、 ⑴发散⑵收敛⑶收敛
3、 (1)收敛(2)收敛
4、 (1)收敛(2)收敛(3)收敛(4)发散
(5)a<1收敛；a>1发散；a=1,s>1收敛s1发散
12.3 任意项级数敛散性判别法
1、(1)条件收敛(2)绝对收敛 (3)发散
12.5 幂级数
1、(1),(2),
(3),(4)
2、(1) ()
(2)- ()
(3), () ;
12.6函数展开幂级数
1、（1），
（2）
（3）
（4）
（5） （）
2、

3、
4、
12.7 傅里叶级数
1．

（）
2.

3.
4 余弦级数：
，
正弦级数：
，
5.

6.
，
，
总习题十二
一、1.错2.对3.错4.对
二、1.3/4 2.
3. 4.收敛 5发散
三. 1. C 2.C 3. C
六 提示：利用级数收敛的必要条件
七、a=,b＝,s=
八、=0.4+
九、
十、提示：
十一、 十二、
十三、；；
十四、；十五 ；十六、
十七、

十八、

十九、 x=
二十、 。
高等数学模拟试题（一）
一、1．（C）2．（D）3．（C）4．（B） 5. (A)
二、1. ； 2． ；3. ；4. ； 5.
三、1．；2. ；3. ； 4．发散
5.
四、1. ,

2. （为任意常数）
3.
4. =，
．
五、边长 , 倾角

高等数学模拟试题（二）
一、1. D；2. B； 3. C； 4. B； 5. A；
二、1、； 2、； 3、；
4、；5、 3 ．
三、1、；
2、；3、；
4、；5、级数发散
四、1、；2、；3、
五、， 六、
9