内、外分比性质.doc

§三角形的內分比及外分比性質
一、重點整理
(一) 三角形的內分比性質：
【已知】 是△ABC中∠BAC的角平分線，交於D點
C
B
A
D
E
F
【求證】：：
【證明】
1. 作於於E, 於F,
則(角平分線性質)
2. 則△ABD面積：△ACD面積
= ：(分別以,為底,高相同)
= ：(分別以,為底,高) , 得證.

(二) 三角形的外分比性質：
【已知】 是△ABC中∠A的外角平分線，交於D點
【求證】：：
【證明】
1. 作於E, 於F,
則(角平分線性質)
2. 則△ABD面積：△ACD面積
= ：(分別以,為底,以點A作出的高相同)
= ：(分別以,為底, 以點D作出的高) , 得證.
老師講解1
直角三角形ABC中，∠C＝90°，，，∠C的平分線交於D，則？

學生練習1
△ABC中，，，，∠A的內角平分線交於D，∠A外角平分線交於E
求：① ②=？

老師講解 2
如右圖，直角△ABC中，∠A=90°，是上的中線，∠A平分線交於D，若，，求△ADM的面積=？

學生練習2
右圖中，△ABC中，為∠BAC的角平分線，△ABC周長為21，且
，，。
求：(1)：。 (2)：。

老師講解3
如圖，直角△ABC中，∠A=90°，於D，∠ABC的平分線交於E，交於F
試證：：：。

學生練習3
如圖，△ABC中，∠BAC=120°，平分∠BAC交於D
試證： =。(提示：利用△ABC=△ABD+△ACD)

老師講解4
如右圖，試在△ABC的邊上找一點D，
使△ABD：△ACD＝1：4。（寫出作法並作圖，不必證明）

學生練習4
如右圖，試在△ABC內找一點E，使
△ABE：△BCE：△CAE＝1：3：4。 （寫出作法並作圖，不必證明）

三、 Test
Ⅰ.選擇題
（ ）1. 如右圖，：＝3：2，：＝2：1，
若△ABC的面積為15，則△ABE的面積是
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 。

（ ）2. △ABC中，∠A的平分線交於D，若=10，，則（△ABC面積）：
（△ABD面積）＝ (A)5：3 (B)8：5 (C)4：3 (D)5：2

（ ）3. △ABC中，∠A=90°，，若：＝1：2，則：
(A)1：2 (B)1： (C)1：4 (D)2：1 。

（ ）4. 如右圖，△ABC中，，，，
平分∠BAC交於D，∠BAC的外角平分線，
則 (1) 36 (2) 25 (3) 100 (4) 144。
（ ）5. △ABC中，∠A的平分線交於D，若，，
則△ABC：△ABD＝ (1) 5：3 (2) 8：5 (3) 4：3 (4) 5：2。
Ⅱ.填充題：
1. 如下圖(二)，已知坐標平面上三點A( 12 , 0 )、B( 0 , 5 )、
O( 0 , 0 )，∠ABO之平分線與x軸交於P點，則P點坐標為 。

圖(二) 圖(三) 圖(四)

2. 如上圖(三)，在△ABC中，，，求的值＝ 。
3. 在上圖(四)中，∠C＝90°，∠B＝60°，∠ADC＝75°，則之值為 。

4. 如右圖，△ABC是面積30之正三角形，且，，求：
(1) △ABD之面積＝ 。
(2) △DBE之面積＝ 。
5. 如右圖，△ABC中，M是的中點，上取一點N，
使：5：3且
交於P，求： 。
6. 如下圖，ABCD是矩形，，，，
則△CEF的面積 ＝ 。

7. 如右圖(五)，：3：5，，若△ADE面積
為9cm2，則△CDE面積＝ cm2 。

8. 如右圖，坐標平面上，直線3x-4y+12=0交兩軸於A、B，
且平分∠ABO，平分∠ABO之外角，求：
(1) P坐標 。 (2) Q坐標 。

9. 如右圖，△ABC為正三角形，且邊長為2，若平分
∠ABC，平分∠BDC，則 。

10. 如右圖，△ABC中，，平分∠BAC，P在上，
若：2：3，求△ABP：△ABC＝ 。
11. 如右圖，△ABC中，平分∠BAC，平分∠CAF，
(1) 若：3：2，，，則x = 。
(2) 若＝12，8，，則 。