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如何测量凸、凹透镜的焦距

　 透镜的焦距是表明凸透镜的会聚本领和凹透镜的发散本领的。凸透镜的焦距是进一步研究其成像规律及其应用的基础，根据凸透镜的成像规律反过来也可以判断凸透镜的焦距。有关凸透镜焦距的测量和判断是中考的重要考题。相信同学们都会测量凸透镜的焦距。那么，测量凸透镜的焦距你知道有几种方法？你会测量凹透镜的焦距吗？下面结合两道试题加以说明。
 　　例1　在探究凸透镜成像规律的实验中：
 　　（1）实验需要知道凸透镜的焦距大约是多少，如果没有太阳光，怎样利用白炽灯粗略地测量出焦距？说出你的办法．
 　　（2）某同学在做实验时，先把烛焰放在较远处，使物距大于2倍焦距，测出物距，然后移动凸透镜，观察光屏上成清晰的像时，测出像距，并记录像的大小、正倒和虚实．请问他的操作方法正确吗？为什么？
 　　错解：（1）让凸透镜正对着灯泡，调节光屏到凸透镜的距离直到在光屏上出现清晰的最小最亮的点，用刻度尺测出凸透镜到亮点的距离就等于透镜的焦距。
 　　（2）略。
 　　分析：测量凸透镜的焦距，同学们比较熟悉的是利用太阳光。题目中没有太阳光，大家感到无从下手，或把利用太阳光测量焦距的方法硬拉到这个题目中，上述错解正是如此。怎样才能测量呢？在“探究凸透镜成像的规律”的实验中，你也许已经发现：当物体通过凸透镜成实像时，物体距离凸透镜越远，所成的像越接近焦点；若物体离透镜足够远时（大于10倍焦距），所成的像与透镜间的距离，就近似等于透镜的焦距。若使正在发光的白炽灯远离凸透镜，并使白炽灯通过凸透镜在光屏上成清晰的像，用刻度尺测出光屏与凸透镜中心的距离就近似等于透镜的焦距。当然，你如果注意到物体和像大小相等时，物距和像距也恰好相等，都等于焦距的二倍，这又多了一个测量焦距的方法。其实，利用凸透镜成像的规律，测量焦距的方法还有多种，同学们是否愿意尝试一下？
 　　答案：（1）将电灯离凸透镜尽可能远（大于10倍焦距）并正对着凸透镜，调节光屏到凸透镜的距离直到在光屏上出现清晰的最小最亮的点，用刻度尺测出凸透镜到亮点的距离就近似等于透镜的焦距。
 　　（2）操作不正确。在测出物距后，再移动凸透镜，物距发生了变化。
 　　总结：测定凸透镜焦距常用的几种方法
 　　⒈平行光聚焦法：让凸透镜正对着太阳光，拿一张白纸在它的另一侧来回移动，直到纸上的光斑最小最亮，用刻度尺测出光斑到凸透镜中心的距离，即为该凸透镜的焦距。
 　　⒉平行光线法：将灯泡与凸透镜中心放在同一高度上，来回调节两者之间的距离，直到在透镜另一侧得到一束平行光（通常情况下，平行光束难以直接观察，可借助于比较光束所形成的光斑与透镜面的大小判断，若相等则可认定为平行光束），则小灯泡的位置即为该凸透镜焦点的位置。用刻度尺测出小灯泡到凸透镜中心的距离，即为该凸透镜的焦距。
 　　⒊二倍焦距法：将灯泡放在凸透镜的一侧，移动灯泡与光屏，直到光屏上形成倒立的、等大的实像，用刻度尺测出灯泡或光屏到凸透镜中心的距离u或v，则f = u/2=v/2。
 　　⒋十倍焦距法：使较远的窗或正在发光的灯泡通过凸透镜在光屏上成清晰的像，用刻度尺测出光屏与凸透镜中心的距离就近似等于透镜的焦距。
 　　5．焦点不成像法：先使凸透镜与灯泡紧靠，透过凸透镜观看灯泡里的灯丝，并逐渐增大凸透镜与灯泡之间的距离，从看得见到刚好看不见时，测出凸透镜与灯丝之间的距离即为焦距。
 　　例2  小明和小红在课堂上测量了老花眼镜的焦距。他们联想到：能否测量近视眼镜的焦距呢？于是，他们在课后对此问题展开了探究：
 　　（1）他们想到近视眼镜属于凹透镜，回忆了凹透镜对光线的作用，请你帮他们完成图1中的光路图。

 　　（2）如果要利用太阳光测量近视眼镜的焦距，他们还需要选择什么器材？答：　　　　。
 　　（3）请你在方框里帮他们写出实验的操作步骤（也可以画出示意图说明）。
 　　（4）根据你的设计，近视眼镜焦距的表达式是：　　　　　　　　　　　　　　。
 　　（5）若要使焦距测量得更准确些，在操作中要注意：　　　　　　　　　　　　。
 　　错解：题目给的是凹透镜，大家容易把它当成凸透镜来做。有些同学注意到了是凹透镜，但由于与数学不能联系起来，即数理结合意识不强，导致题目无法完成。
 　　分析：根据凹透镜对光线的发散作用，容易完成图1中的光路图。题目的难点是测量凹透镜的焦距，相信好多同学在平时的学习中并没有尝试过。要测量焦距，必须找出焦点；根据图1中完成的光路图进行反向思维，要找出焦点，必须先确定太阳光通过凹透镜以后的光路。这样就会想到用白纸接收太阳光通过凹透镜以后的发散光斑，只要测量光斑的直径、玻璃镜片的直径、镜片到光斑的距离，再利用几何中的相似三角形知识，就可以计算出凹透镜的焦距。
 　　答案：（1）如图2。
 　　（2）刻度尺、白纸。
 　　（3）步骤：①将近视眼镜正对着太阳光，白纸与眼镜平行；②用刻度尺量出白纸上亮环的直径为D；③量出白纸到眼镜的距离为L；④量出玻璃镜片的直径为d。（或者画出图3）
 　　（4）
 　　（5）近视眼镜正对着太阳光（或白纸与眼镜平行等）

 　　总结：测量凹透镜的焦距，对大家的能力是一个挑战。一是要具有逆向思维意识，即知道凹透镜的焦点就能知道发散光路，反过来，若知道了发散光路，就可以确定焦点的位置。二是要具有数理结合的意识。数学是工具，物理中的许多问题，要想精确，必须使用数学。