沪教版-初中数学-二次根式.doc

飞远教育学科教师辅导讲义
学员编号： 年 级：初二 课 时 数：3
学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师:程伯武
课 题
T：二次根式的概念 T：二次根式的性质 T:二次根式的应用
教学目的
1、理解二次根式的概念和有意义的条件。
2、掌握二次根式的性质，运用性质解决运算和实际问题。
教学内容

二次根式的定义

【知识结构】
（一）、二次根式的概率
像 （被开方数不小于0）这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式叫做二次根式。为了方便，我们把一个数的算术平方根（如）也叫做二次根式。

【典例精讲】
例1：下列各式中不是二次根式的是 （　　）
（A）　　　　（B）　　　　　（C）　　　　（D）

例2：判断下列代数式中哪些是二次根式？
⑴， ⑵， ⑶， ⑷， ⑸，
⑹（）， ⑺。 答：_____________________

注意：二次根式的被开方数一定要求非负，至于是否包含字母则不做要求！

【巩固训练】
1、下列各式是二次根式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列各式中，不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3、若，则的值为： （ ）
A 、0 B、1 C、 -1 D、 2
4、若x、y都为实数，且，则=________。

（二）、含二次根式的代数式有意义的条件
（1）二次根式被开方数不小于0
（2）分母含有字母的，分母不等于0

【典例精讲】
例1：如果是二次根式，那么应适合的条件是（ ）
A、≥3 B、≤3 C、＞3 D、＜3

例2：求下列二次根式中字母的取值范围
（1）； （2）；

【巩固训练】
1、使代数式有意义的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2、使代数式8有意义的的范围是（　　）
　　A、　　　　　B、　　　　　C、　　　　　D、不存在
3、求下列二次根式中字母x的取值范围：
⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，

⑷ ， ⑸ ， ⑹ .

【学生小结】

二次根式的性质

【知识结构】
一、两个基本性质：①
② 的应用

【典例精讲】
例1、化简：的结果为（ ）
A、4—2a B、0 C、2a—4 D、4

例2、若2<x<5化简 ）
A、6—2x B、2x—6 C、4 D、—4

例3、若，则（　　）
　　A、是整数　　B、是正实数　　C、是负数　　D、是负实数或零

【巩固练习】
1、若，则化简=__________。
2、实数在数轴上的位置如图示，
－1
0
1
2
化简：___________。
3、若代数式的值是常数2，则的取值范围是___________。
4、若，则__________；若，则__________。
5、若b>0，x<0，化简：

二、性质的应用

补充概念：最简二次根式、同类二次根式、分母有理化

【典例精讲】
例1、成立的条件是 （ ）

例2、下列各式中一定成立的是（ ）
A、 B、
C、 D、
例3、若成立。则x的取值范围为：（ ）
A ）x≥2 B）x≤3 C）2≤x≤3 D） 2＜x＜3

【巩固练习】
1、下列各式的计算正确的是 （ ）

2、成立的条件是（ ）
　 A． B． C． D．．

3、计算：（步骤和有理数的运算是一样的，注意：加减时应先把二次根式化简，再像合并同类项那样合并）
（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）

（7）） （8）

【学生小结】

二次根式的应用

【典例精讲】
例1、在如图的4×4的方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，三条边长分别为2，，。

例2、解方程

A
C
B
E
D
F
例3、水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6，背水坡坡比为1：2，大坝高DE=30米，坝顶宽CD=10米，求大坝的截面的周长。

【巩固训练】
1、代数式当X=__________ 时，代数式有最大值是__________ 。
2、如图，扶梯AB的坡比为4:3，滑梯CD的坡比为1:2，设AE＝40米，BC＝30米，一男孩从扶梯底走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，共经过了多少路程？

3、已知RtΔABC，∠C＝Rt∠，BC＝，AC＝，则斜边上的高长__________。

A
B
C
4、在一坡比为1:7的斜坡上种有两棵小树，它们之间的距离（AB）为10米，则这两棵树的高度差（BC）为__________米． （2.645，1.414，结果保留3位有效数字）

思考题：
1、甲、乙两人对题目“化简并求值：，其中”有不同的解答，
甲的解答是:,
乙的解答是:,
谁的解答是错误的？为什么？

2、先观察下列分母有理化：从计算结果中找出规律，再利用这一规律计算下列式子的值:

3、比较与的大小；与的大小；与的大小；猜想与的大小关系，并证明你的结论。
分析：先将各式的近似值求出来，再比较大小。
∵≈1.732－1.414＝0.318，≈1.414－1＝0. 414
∴＜
同理：＜，＜
根据以上各式二次根式的大小有理由猜测：＜
证明：＝
＝
＝
＝
＝
＝
又∵＜ ∴＜
4、阅读此题的解答过程，化简：（）
解：原式＝ ①
＝ ②
＝ ③
＝ ④
＝
问：（1）上述解题过程中，从哪一步开始出现错误，请填写出该步的代号_________； （2）错误的原因是_________ ；
（3）本题的正确结论是_________。

分析：此题是阅读形式的题，要找出错误的原因，错误容易产生在由根式变为绝对值，绝对值再化简出来这两步，所以在这两步特别要注意观察阅读。

【学生小结】

课后作业

1、下列各式中不是二次根式的是 （　　）
（A）　　　　（B）　　　　　（C）　　　　（D）
2、下列运算正确的是 （ ）
（A ） （B）
（C）2+=2 （D）
3、下列二次根式中与是同类二次根式的是( )
（A） （B） （C） （D）
4、化简，甲、乙两同学的解法如下：
甲：；乙：.
对于他们的解法,正确的判断是( ).
（A） 甲、乙的解法都正确 （B） 甲的解法正确，乙的解法不正确
（C） 乙的解法正确，甲的解法不正确 （D） 甲、乙的解法都不正确
5、把根号外的因式移到根号内，化简的结果是 （ ）
A B C D
6、若，则等于 （ ）
A B C 1 D －1
7、式子（＞0）化简的结果是（ ）
A、 B、 C、 D、

A.1 B.是一个有理数 C.3 D.无法确定

9、仔细观察下列计算过程：同样由此猜想

10、已知的值

11、已知，求的值。

12、若x，y为实数，且y＝＋＋．求－的值．

13、计算（2＋1）（＋＋＋…＋）．

14、已知x为奇数，且的值

15、如图所示，有一边长为8米的正方形大厅，它是由黑白完全相同的方砖密铺而成。求一块方砖的边长。

16、一运动员乘雪橇沿坡比1∶的斜坡笔直滑下，若下滑的垂直高度为1000米。
（1）求出滑到坡底的路程。（，保留4个有效数字）
（2）若这个运动员的下滑的速度为10米/秒，则滑到坡底需要多少时间？

- 11 -