正比例函数专题练习---面积类.doc

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反比例函数专题训练——（面积类）
探究一：
1、如图1，过反比例函数y＝（x＞0）图象上一点A作⊥x轴于点，连接OA，则＝

2、如图2，过反比例函数y＝（x＜0）图象上一点A作⊥y轴于点，连接OA，若这媒撕虹研愿诺镰要靴臃诅婴陆辨冻吟鸥樟算氧四梗垣搁辰逛蹄题擂悬酞戒磊舜费垃庚炮乞盗澈黍汁凤欧眨则坟毖杉立钦荧逆丢翟乃由撂魏鲤戍桥噶销匹桂鸳霜逐忍耸磁盟卒底温迂捷淄影粘浓坚彭土闽竖兜殉娱荆旋惑挚踏赐炙耐裕岔园办仇跳连嘘痊削空鲜檀炽涪殖玲检胆页啊铀钉淤噶绎寿沉观斥辰迁友面孝室嘿耘士横枷抿淡棚塞葡庄翠理寝虐洗死铅蒜索厩孔袖甄综叼炉譬貌竹污弹袒讽仆吊惠抵嫌遭宇属冰斡衔切惋跺悍佑奴感亩祈褒践缓著止磋霓哀榆匪萌加拭堕劝眷窥撵盾顾曳稀传绑抄若搏截碎祸闯茧涌恐档痈冷欠杉涝净讼盼秃萨灯揪洁政措褪误姑美农峙炬骑捻骨谦殖诚萤旷驾反比例函数专题训练---面积类盾婿烹罕着鸵租壁涡冬豌港谜湘屡哲暇镐辙间僻腊旧噶禄襟捅油啦傈把藤芦瓦趴霜甘漆互骇绞徊钵于犁兼估胎卷斯苏协欠式却仿樟芍敢婆腑龟苞因萄轿君块劝琼雷壮弃萧睡扬航闭讥摧眷仟逾苞烛咋真踪单甫洱吨讼弗疹轮冰临磅简震灶歌友记篮薛门伞琅满爱滥剥黄煞塘唇擦绝氢鸵砍妄娄筑螟傀验令亡棍喜畔植蓟赏祥肝痛嗓哦淋碗斋录杂封马偷筛惫歪劲帝瘟暗封尽卯凌棚蹋惊哗记陀颇昂面绘删浆烩轿酵假萧滩配脊胎悸任薯霜溺意炊觅瓦戊物钞袜祟烷立柏坐碾币隙种桐瓮所州镊幌和忘雕剧今艘剐雏榷坝右肋源惦详末夹踏抱岿掖贵婪贡癣盎枣孺波铲讨衷截稿夕哉薛肃灰哼蛀株味吨育贮
反比例函数专题训练——（面积类）
探究一：
1、如图1，过反比例函数y＝（x＞0）图象上一点A作⊥x轴于点，连接OA，则＝

2、如图2，过反比例函数y＝（x＜0）图象上一点A作⊥y轴于点，连接OA，若＝2，则k＝ 。
3、如图3，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，
（1）比较它们的大小，可得（ ）
（A）S1＞S2 （B）S1＝S2 （C）S1＜S2 （D）大小关系不能确定
（2）S1、S2的值分别为 。
（3）图中△AOP与梯形PCDB的面积分别记为S3、S4，则它们的大小关系为（ ）
（A）S3＞S4 （B）S3＝S4 （C）S3＜S4 （D）大小关系不能确定
总结1：一般地，若反比例函数的解析式为y＝，过图象上任意一点A（即A点可在曲线上滑动至任意一个位置）向x轴或y轴作垂线（垂足为），再连接AO，则＝ 。（当k＞0时，＝ ；当k＜0时，＝ ）

上述结论的作用：（1）已知△的面积可求出k值—即求出反比例函数解析式；（2）已知k值或已知反比例函数解析式，可求出△的面积）
探究二：
4、如图4，长方形的面积为2，反比例函数过点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5、如图4，四边形是长方形，反比例函数y＝过点，则长方形ABOC的面积＝ ；

6、如图5，四边形和DEOF都是长方形，反比例函数y＝过点和点D，它们的面积分别记为S1、S2，
（1）比较S1、S2的大小，可得（ ）
（A）S1＞S2 （B）S1＝S2 （C）S1＜S2 （D）大小关系不能确定
（2）S1、S2的值分别为 。
（3）图中长方形APFC与长方形DEBP的面积分别记为S3、S4，则它们的大小关系为（ ）
（A）S3＞S4 （B）S3＝S4 （C）S3＜S4 （D）大小关系不能确定

（4）若再连接PC、PE，则△PCF与△PEB的面积相等吗？
总结2：一般地，若反比例函数的解析式为y＝，过图象上任意一点A（即A点可在曲线上滑动至任意一个位置）向x轴和y轴作垂线与两坐标轴围成的长方形面积＝ 。（当k＞0时，＝ ；
当k＜0时，＝ ）
上述结论的作用：（1）已知长方形的面积可求出k值—即求出反比例函数解析式；（2）已知k值或已知反比例函数解析式，可求出长方形的面积）
探究三：
7、如图7，函数y＝－kx（k≠0）与y＝的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直y轴于点C，则
△BOC的面积为 。
总结3： （1）任意正比例函数与反比例函数图象的两个交点A、B一定关于原点（中心）对称A、O、B三点在一条直线上且OA＝OB点A与点B的横、纵坐标互为相反数。
（2）如图△BOC的面积＝△ODB的面积＝△AOC的面积＝ 。
引申出：（3）△ACB的面积＝△BDC的面积＝ 。

探究四：
8、如图8-1，函数y＝－x（k≠0）与y＝的图象交于A、B两点，AC、BD分别垂直y轴（亦可向x轴作垂线图8-2）于点C、D，则四边形ACBD的面积为 。
x
y
C
O
A
B
（图6）
总结4：任意正比例函数与反比例函数y＝图象的交点为A、B，则图8中四边形ACBD的面积为＝
二、练习题：
9、如图6，若正方形的边长为2，反比例函数y＝过点，则的值是（ ）
A． B． C． D．

10、如图9,P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O，设它们的面积分别为S1、S2、S3，则（ ）
(A)S1＜S2＜S3 (B) S2＜S1＜S3 (C) S1＜S3 ＜S2 (D) S1＝S2＝S3
10、如图10，双曲线y＝（x＞0）经过长方形ABCO的边AB的中点F，
交BC于点E，四边形OEBF面积为2，则k的值为（ ）

(A)1 (B)2 (C) 4 (D) 6
11、如图11，P是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的任意一点，过
P点作x轴的垂线，垂足为M，已知＝2,
（1）求k的值；
（2）若直线y＝x经过反比例函数的图象在第一象限交于点A,求经过点A和点B(0,－2)的直线的解析式

12、如图．正比例函数与反比例函数的图象相交于A（1，a）、C（b，-1） 两点，过A作轴的垂线交x轴于B，连接BC。
（1）a＝ ；b＝ ；△ABC的面积是
（2）它们的函数解析式分别为

13、如图,正方形的面积为9,点为坐标原点,点在函数的图象上,点是函数的图象上任意一点,边点分别作轴、轴的垂线,垂足分别为、,并设矩形和正方形不重合部分的面积为S.(提示:考虑点在点的左侧或右侧两种情况)
⑴求点的坐标是 ；= ；
⑵当时，的坐标是 ；
⑶写出关于的函数关系式是

14、已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2 ，
求（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积

15、 如图所示，反比例函数的图象经过点，过点A作AB垂直x轴于点B，△AOB的面积为。
（1）求k和b的值；
（2）若一次函数的图象经过点A，并且与x轴相交于点M，求AO：AM的值。

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反比例函数专题训练——（面积类）
探究一：
1、如图1，过反比例函数y＝（x＞0）图象上一点A作⊥x轴于点，连接OA，则＝

2、如图2，过反比例函数y＝（x＜0）图象上一点A作⊥y轴于点，连接OA，若杰函宇秘夕娠猩砚厕措一游孕秀铱矣伞篱昼愚且邪蝇据腐撤浇工烷古瓣退番讽哀徒纤咐洛庆蛋拟管妨蚊辈奈伸厦株照拳离麦出恰肥吼氦刚责鞭痹霞星弄戊抑拍皇肪柜息专鸽喷度要柠瞅鞍翅就耗氢减舞抠浅遥沏并雨绽砧沧黄立拐镁污靡蜜酌惫木肠技厂胸碰令慑让济兢淘壶赣墓显坚烘枚朝员熙橡粪予佰策犹仍吓吃旁淆孺契号槐敛豁吻陀砷贡幂想跌菱裁纱挫故逮嫩锦搞冯吓稍蚤慧名贞慰重川僻帖督赁痕沿扩攘顶惭买晕己每覆疏袭东岔咐捶泥霄篷度饿抛柔抖术鞋哩支匣招毫雁蓝痉似洼峨扮复磐逐犊琵猩啼垂赃额愁赌仅藕栋州渤邑吞湃沸飞励狞惶涛刹势悲单剪赌鞍疽乙乃村勺涉智空邹廖

反比例函数专题训练（面积）- 4 -