MBA数学必备常用公式.doc

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前 言
为了更好地帮助广大考生备考2016年管理类专业硕士联考，快速有效地掌握数学考点及公式，严格根据最新考试大纲和历年真题的考试规律及动向，精心编写出精华版数学公式手册。
本手册精准把握考试脉络，全面覆盖知识要点，重点难点层次清晰，备考识记模块明确，举一反三、一式多用。广大学员在使用本手册时，结合华是的辅导教材做一些有关的例题与习题，每做一道题要做精做透，反复通过题目识记公式，领略公式的内涵，做到烂熟于心，使其召之即来，来之能用，用之则对的最高境界。
管理类专业硕士联考测评的是考生的心理素质，考试成功与否，在很大程度上，取决于考生的心理素质如何？联考是一场智商和情商的综合考评，是一场时间与耐力的的较量。
本手册使用容易，书写不易，且用且珍惜！

第一部分
2016年管理类联考综合能力考试大纲
（数学部分）
I 考试性质
综合能力考试是为高等院校和科研院所招收管理类专业学位硕士研究生（主要包括MBA/MPA/MPAcc/MEM/
MTA等专业联考）而设置的具有选拔性质的全国联考科目，其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读专业学位所必需的基本素质、一般能力和培养潜能，评价的标准是高等学校本科毕业生所能达到的及格或及格以上水平，以利于各高等院校和科研院所在专业上择优选拔，确保专业学位硕士研究生的招生质量。
II 考查目标
1、具有运用数学基础知识、基本方法分析和解决问题的能力。
2、具有较强的分析、推理、论证等逻辑思维能力。
3、具有较强的文字材料理解能力、分析能力以及书面表达能力。
III 考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时问
试卷满分为200分，考试时间为180分钟。
二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试。不允许使用计算器。
三、试卷内容与题型结构
数学基础 75分，有以下两种题型：
问题求解 15小题，每小题3分，共45分；
条件充分性判断 10小题，每小题3分，共30分。
IV 考查内容
一、数学基础
综合能力考试中的数学基础部分主要考查考生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和数据处理能力，通过问题求解和条件充分性判断两种形式来测试。
试题涉及的数学知识范围有：
（一）算术
1．整数
（1）整数及其运算
（2）整除、公倍数、公约数
（3）奇数、偶数
（4）质数、合数
2.分数、小数、百分数
3.比与比例
4.数轴与绝对值
（二）代数
1．整式
（1）整式及其运算
（2）整式的因式与因式分解
2．分式及其运算
3．函数
（1）集合
（2）一元二次函数及其图像
（3）指数函数、对数函数
4．代数方程
（1）一元一次方程
（2）一元二次方程
（3）二元一次方程组
5．不等式
（1）不等式的性质
（2）均值不等式
（3）不等式求解
一元一次不等式(组)，一元二次不等式，简单绝对值不等式，简单分式不等式。
6．数列、等差数列、等比数列
（三）几何
1．平面图形
（1）三角形
（2）四边形(矩形、平行四边形、梯形)
（3）圆与扇形
2．空间几何体
（1）长方体
（2）(圆)柱体
（3）球体
3．平面解析几何
（1）平面直角坐标系
（2）直线方程与圆的方程
（3）两点间距离公式与点到直线的距离公式
（四）数据分析
l．计数原理
（1）加法原理、乘法原理
（2）排列与排列数
（3）组合与组合数
2．数据描述
（1）平均值
（2）方差与标准差
（3）数据的图表表示
直方图，饼图，数表。
3．概率
（1）事件及其简单运算
（2）加法公式
（3）乘法公式
（4）古典概型
（5）贝努里概型(伯努利概型)
第二部分
管理类联考数学复习方法
相信很多同学都在认真的备考数学，但心里也许会因为什么也没学或什么也没有学到而感到焦虑。那么我们究竟该如何学习数学呢？
要回答这个似乎非常简单：把定理、公式都记住，勤思好问，多做几道题，不就行了。事实上并非如此，比如：有的同学把书上的知识点能一字不差地背下来，可就是不会用；有的同学不重视知识、方法的产生过程，死记结论，生搬硬套；有的同学眼高手低，“想”和“说”都没问题，一到“写”和“算”，就漏洞百出，错误连篇；有的同学懒得做题，觉得做题太辛苦，太枯燥，负担太重；也有的同学题做了不少，辅导书也看了不少，成绩就是上不去，还有的同学复习不得力，学一段、丢一段。
究其原因有两个：一是学习态度问题：有的同学在学习上态度暧昧，说不清楚是进取还是退缩，是坚持还是放弃，是维持还是改进，他们勤奋学习的决心经常动摇，投入学习的精力也非常有限，思维通常也是被动的、浅层的和粗放的，学习成绩也总是徘徊不前。反之，有的同学学习目的明确，学习动力强劲，他们拥有坚韧不拔的意志、刻苦钻研的精神和自主学习的意识，他们总是想方设法解决学习中遇到的困难，主动向同学、老师求教，具有良好的自我认识能力和创造学习条件的能力。二是学习方法问题：有的同学根本就不琢磨学习方法，被动地跟着老师走，机械应付，效果平平；有的同学今天试这种方法、明天试那种方法，“病急乱投医”，从不认真领会学习方法的实质，更不会将多种学习方法融入自己的日常学习环节，养成良好的学习习惯；更多的同学对学习方法存在片面的、甚至是错误的理解。
由此可见，正确的学习态度和科学的学习方法是复习备考数学的两大基石。这两大基石的形成又离不开平时的数学学习实践。
现在我们在一起来看看具体做法：
1．梳理知识形成网络
数学知识虽然千头万绪，但只要对知识点进行梳理就可达到层次分明，纲目清楚。譬如：数列内容可分概念、性质、等差数列、等比数列四大主线，每条主线又有若干支线，一条支线又可分为若干分线，最后形成网络。在梳理过程中，难免会遇到不慎明了的问题，这时需翻书对照，仔细研读概念，防止概念错误。 
2. 归纳方法，升华成经
熟练的掌握数学方法，以不变应万变。掌握数学思想方法可从两个方面入手，一是归纳重要的数学思想方法。例：一个代数问题，可以通过联想与几何问题产生沟通，使用数形结合的方法。如斜率、截距、函数图像、方程的曲线等;二是归纳重要题型的解题方法。例：数列求和时，常用公式法、错位相减法、裂项相消法等。还要注意典型方法的适用范围和使用条件，防止形式套用导致错误。
3. 查漏补缺 力争无暇
相当一部分同学考试的分数不高，不少是会做的题做错，特别是基础题。究其原因，有属知识方面的，也有属方法方面的。因此，要加强对以往错题的研究，找错误的原因，对易错知识点进行列举、易误用的方法进行归纳。如：过一点作直线时忽略斜率不存在的情形，等比数列求和时忽略对的讨论，用韦达定理时忽略判别式，换元或者消元时忽略范围等。同学们可两人一起互提互问，在争论和研讨中矫正，效果更好。找准了错误的原因，就能对症下药，使犯过的错误不再发生，会做的题目不再做错。
4. 适量练习  保持活力
好多同学都有这样的感觉，几天不做数学题后再考试，审题迟疑缓慢，入手不顺，运算不畅且易出错。所以每天必须坚持做适量的练习，特别是重点和热点题型，防止思想退化和惰化，保持思维的灵活和流畅。做题时，特别是做综合卷时要限时完成，否则容易形成拖拉作风，临场时缺少思维激情，造成时间失控，发挥不出应有水平。
5. 吃透评分 精益求精
一些同学考试时，题题被扣分，就其原因，大多是答题不规范，抓不住得分要点，思维不严谨所致。这与平时只顾做题，不善于归纳、总结有关。建议同学们在临考前自练近三年的考试真题（或有标准答案和评分标准的综合卷），并且自评自改，精心研究评分标准，吃透评分标准，对照自己的习惯，时刻提醒自己，力争减少无谓的失分，保证会做的不错不扣，即使不完全会做，也要理解多少做多少，以增加得分机会。
在职考试不仅是知识的比赛和智力的竞争，更是思维品质的考察和心理素质的较量。只要大家精心准备、充满自信、沉着应战，就一定能取得骄人的成绩。

第三部分
常用数学必备公式
第一模快 算术
一、比和比例
1、比例具有以下性质：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）（合分比定理）
2、增长率问题
设原值为，变化率为，
（1）若上升，则现值
（2）若下降升，则现值
（3）甲比乙大
（4）
3、增减性

注意：
本题目可以用：所有分数，在分子分母都加上无穷（无穷大的符号无关）时，极限是1（辅助了解）。助记：。
二、指数和对数的性质
1、指数
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
2、对数
（1）对数恒等式

（2）
（3）
（4）
（5）
（6）换底公式
（7）
第二模块 初等代数
一、实数
1、绝对值的性质与运算法则
（1）（当且仅当时等号成立）
（2）（当且仅当时等号成立）
（3）（当且仅当时等号成立）
（4）
（5）
（6） ；。
2、绝对值的非负性
（任何实数的绝对值非负）。
归纳：具备非负性的变量
（1）正的偶数次方（根式），如：；
（2）负的偶数次方（根式），如：；
（3）指数函数： 。
考点：若干个非负数之和为0，则每个非负数必然都为0。
3、绝对值的三角不等式
，
；
。
二、代数式的乘法公式与因式分解
1、 （平方差公式）
2、 （二项式的完全平方公式）
3、 （巧记：正负正负）
4、 （立方差公式）
5、 （推广式）
三、 方程与不等式
（一）一元二次方程
设一元二次方程为，则
1、判别式
的取值有三种情况：
；
二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有 三种形式，即，
和（顶点式）。
2、判别式与根的关系之图像表达

3、根与系数的关系（韦达定理）
设是方程
的两个根，则有：
，。
利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来：
（1）
（2）
（3）

（4）

（二）、一元二次不等式
1、一元二次不等式的解，可以根据其对应的二次函数的图像来求解（参见上页的图像）。
2、一般而言，一元二次方程的根都是其对应的一元二次不等式的解集的临界值。
3、注意对任意x都成立的情况
（1）对任意都成立，则有；
（2）对任意都成立，则有。
4、要会根据不等式解集特点来判断不等式系数的特点。
（三）其他几个重要不等式
1、平均值不等式，都对正数而言：
两个正数：
n个正数：

注意：平均值不等式，等号成立条件是，当且仅当各项相等。
2、两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是（助记：从小到大依次为：调和·几何·算·方根）

注意：当且仅当时，等号成立。
3、双向不等式：

左边在时取得等号，右边在时取得等号。
四、数列
（一）的关系
1、。
公式：
2、，。
公式：
（二）等差数列
1、通项公式
2、前项和的3种表达方式

第三种表达方式的重要运用：如果数列前项和是常数项为0的的2项式，则该数列是等差数列。
3、特殊的等差数列
常数列，自然数列，奇数列，偶数列。
4、等差数列的通项和前的重要公式及性质：
（1）若等差数列中，则有；
（2）前的2个重要性质
Ⅰ.仍为等差数列；
Ⅱ.等差数列和的前项和分别为和，则：。
（三）等比数列
1、通项公式：
2、前n项和的2种表达方式：
（1）当时，

后一种的重要运用，只要是以q的n次幂与一个非0数的表达式，且q的n次幂的系数与该非0常数互为相反数，则该数列为等比数列。
（2）当时，。
3、特殊等比数列：
非0常数列； 以2、、（-1）为底的自然次数幂。
4、当等比数列的公比q满足<1时，=S=。
5、等比数列的通项和前的重要公式及性质：
Ⅰ. 若m、n、p、q∈N，且，那么有；
Ⅱ. 前的重要性质：仍为等比数列。
五、排列、组合、二项式定理和古典概率
（一）排列、组合
1、排列

2、全排列

3、组合

4、组合的5个性质（只有第一个比较常用）
（1）
（2） （助记：下加1上取大）
（3）= （见下面二项式定理）
（4）=
（5）
（二）二项式定理
1、二项式定理：

助记：可以通过二项式的完全平方式来协助记忆各项的变化。
2、展开式的特征
（1）通项公式：第项为
；
3、展开式与系数之间的关系：
（1）（与首末等距的两项系数相等）
（2） 展开式的各项系数和为。（证明：，即轻易得到结论）
（3）展开式中奇数项系数和等于偶数项系数和。
（三）古典概率问题
1、事件的运算规律（类似集合的运算，建议用文氏图求解）：
（1）事件的和、积满足交换律 ；
（2）事件的和、积交满足结合律 ，；
（3）交和并的组合运算，满足交换律，
；
（4）徳摩根定律 ；
（5）；
（6）集合自身以及和空集的运算
(7)，；
(8) 。
2、古典概率定义

3、古典概率中最常见的三类概率计算
（1）摸球问题；
（2）分房问题；
（3）随机取数问题
此三类问题一定要灵活运用事件间的运算关系，将一个较复杂的事件分解成若干个比较简单的事件的和、差或积等，再利用概率公式求解，才能比较简便的计算出较复杂的概率。
4、概率的性质
（1） 强调：但是不能从；
（2）有限可加性：
若，则
；
(3)若是一个完备事件组，则，=1。特别地，
。
5、概率运算的四大基本公式
（1）加法公式：

加法公式可以推广到任意个事件之和：

；
提示：各项的符号依次是正负正负交替出现。
(2)减法公式：

(3)乘法公式：
；
(4) 徳摩根定律 ：
，
。
6、贝努利公式
只有两个试验结果的试验成为伯努利试验。记为，则在重贝努利概型中发生的概率为：，其中。

第三模块 几何
一、常见平几何图形
（一）多边形（包含三角形）之间的相互关系
1、边形的内角和=
边形的外角和一律为，与边数无关
2、平面图形的全等和相似
（1）全等：两个平面图形的形状和大小都一样，则称为全等，记做。全等的两个平面图形边数相同，对应角度也相等。
（2）相似：两个平面图形的形状相同，仅仅大小不一样，则称为相似，记做。相似的两个平面图形边数对应成比例，对应角度也相等。对应边之比称为相似比,记为。
（3），即两个相似的的面积比等于相似比的平方。
（二）三角形
1、三角形三内角和
2、三角形各元素的主要计算公式（参见三角函数部分的解三角形、略）
3、直角三角形
（1）勾股定理：对于直角三角形，有斜边的平方等于两直角边的平方和，即；
（2）直角三角形的直角边是其外接圆的直径。
（三）平面图形面积
1、任意三角形的6个求面积公式
（1）（已知底和高）；
提示：等底等高的三角形面积相等，与三角形的形状无关。
（2）（已知三边和外接圆半径）；
（3）（已知三个边）
备注：即
。
（4）（已知半周长和内切圆半径）
另外两个公式由于不考三角，不做要求。另外2个公式如下
（5）（已知任意两边及夹角）；
（6）（已知三个角度和外接圆半径，不考）；
2、平行四边形：
；
（已知两边及其夹角）。
3、梯形：
4、扇形：
（）；
（，为扇形的弧度）。
5、圆：（为圆的半径）。
二、平面解析几何
（一）有线线段的定比分点
1、若点P分有向线段成定比
λ，则λ=。
2、若点
，点P分有向线段成定比λ，则：λ==； =， =。
3、若在三角形中，若，则△ABC的重心G的坐标是。
（二）平面中两点间的距离公式
1、数轴上两点间距离公式：。
2、直角坐标系中两点间距离公式：
（三）直线
1、求直线斜率：
（1）定义式：，
（2）两点式：。
2、直线方程的5种形式：
点斜式：，
斜截式：，
两点式：，
截距式：，
一般式：。
3、经过两条直线
的交点的直线系方程是：

4、两条直线的位置关系：（设直线的斜率为）
（1） （不重合），
（2），
（3），夹角为。（了解即可）
Ⅰ若：
，则；
Ⅱ若：
，则：；
Ⅲ的交点坐标为：；
助记：分母相同，分子的小角标依次变化。
5、 点到直线的距离公式（重要）：
点到直线的距离：
6、 平行直线

距离：。
（四）圆（到某定点的距离相等的点的轨迹）
1、圆的标准方程：
；
2、圆的一般方程：

，
其中半径，圆心坐标。
思考：方程
在和时各表示怎样的图形？
3、 关于圆的一些特殊方程：
（1）已知直径坐标的，则：
若，则以线段AB为直径的圆的方程是

（2）经过两个圆交点的，则：
过， 的交点的圆系方程是：

（3）经过直线与圆交点的，则：
过与圆的交点的圆的方程是：

（4）过圆切点的切线方程为：

重要推论（已知曲线和切点求其切线方程——就是把其中的一个替换后代入原曲线方程即可）：
例如，抛物线的以点为切点的切线方程是：，即：。
1、 直线与圆的位置关系

最常用的方法有两种，即：
（1）判别式法：等价于直线与圆相交、相切、相离；
圆的半径为，圆心到直线的距离为。
又设方程组

则：或方程组（II）有组不同的实数解；
或方程组（II）有组相同的实数解；
或方程组（II）无实数解。
（2）考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。
2、 两个圆的位置关系

，；
。
，又设方程组

，或方程组（III）有两组不同的实数解；
，或方程组（III）有两组相同的实数解；
，或方程组（III）有两组相同的实数解；
，或方程组（III）无实数解；
，或方程组（III）无实数解。