初中数学中考试题分类汇编.doc

初中数学中考试题分类汇编（实验与操作专题）
-----小店中心校教师
第一课时
B
E
D
C
F
a
b
A

例 如图河流两岸互相平行，是河岸上间隔50m的两个电线杆．某人在河岸上的处测得，然后沿河岸走了100m到达处，测得，求河流的宽度的值（结果精确到个位）．

．解：过点作，交于
，
四边形是平行四边形
m，m，
又，故，m
在中，m
答：河流的宽度的值为43m．

E
H
F
G
C
B
A

练习：
1.用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是（ ）
Ａ．球 Ｂ．圆锥
Ｃ．圆柱 Ｄ．正方体
2.如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，
AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的 （ ） C
2题
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3（2008年郴州市）如图D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，
使点A落在BC上F处，若，则 __________度．
3题

4.将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．
(1)填空：如图1，AC= ，BD= ；四边形ABCD是 梯形.
(2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.
E
D
C
H
F
G
B
A
P
y
x
图10
2
(3)如图2若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.
D
C
B
A
E
图1

5.如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．
实验与探究：
(1) 由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点的坐标为（2，0），请在图中分别标明
B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标:
、 ；
归纳与发现：
(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为 （不必证明）；
运用与拓广：
(3) 已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．

第二课时
例．某校九年级（2）班在测量校内旗杆高度的数学活动中，第一组的同学设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》中的一部分．
数学活动报告
活动小组：第一组 活动地点：学校操场
活动时间：××××年××月××日年上午9：00 活动小组组长：×××
课题
测量校内旗杆高度
目的
运用所学数学知识及数学方法解决实际问题——测量旗杆高度
方案
B
A
C
D
M
N

方案一
方案二
方案三
示意图

D
A

M
C
N
G
B

测量工具
皮尺、测角仪
皮尺、测角仪

测量数据：
，
，
，
，

计算过程（结
果保留根号）
解：
解：

测量结果

练习：
1.如图，在中，，且点的坐标为（4，2）．
①画出向下平移3个单位后的；
②画出绕点逆时针旋转后的，并求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）．

2.请你设计一种方案求出15°的三角函数值。

图5
3.如图是由圆和矩形组成的一个图形，请你用一条直线把它们分成周长和面积都相等的两部分。

A
B
C
16
甲
A
1
C
16
乙
B
D
4.如图甲，根据四边形不稳定性制作的边长为16cm的可活动的菱形衣架。如图乙，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1=_____
5.（1）解方程求出两个解、，并计算两个解的和与积，填人下表
方程

.

关于x的方程

（、、为常数，
且）

（2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律?写出你的结论.

第三课时
例．（1）如图1，中，，请用直尺和圆规作一条直线，把分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．
（2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．

A
B
C
图1
A
B
C
图2
24°
24°
84°
A
B
C
图3
104°
52°

练习：
1.把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（ ）

2. 将直角边长为5cm的等腰直角ΔABC绕点A逆时针旋转15°后,得到ΔAB’C’,则图中阴影部分的面积是 cm2

3.两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1. 固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：
(1) 如图11(1)，△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.
A
B
E
F
C
D
图11(1)
温馨提示：由平移性质可得CF∥AD，CF=AD

(2)如图11(2)，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由.
A
B
E
F
C
D
图11(2)

(3)如图11(3)，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结AE，请你求出sinα的值.
A
B
(E)
(F)
C
D
图11(3)
E
(F)
α

①标准纸“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸……都是矩形．
②本题中所求边长或面积都用含的代数式表示．
4.如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸…．已知标准纸的短边长为．
（1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：
第一步 将矩形的短边与长边对齐折叠，点落在上的点处，铺平后得折痕；
第二步 将长边与折痕对齐折叠，点正好与点重合，铺平后得折痕．
则的值是 ，的长分别是 ， ．
（2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值．
（3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“”型图案，它的四个顶点分别在“16开”纸的边上，求的长．
（4）已知梯形中，，，，且四个顶点都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积．
A
B
C
D
B
C
A
D
E
G
H
F
F
E

4开
2开
8开
16开
图1
图2
图3

a

第四课时
例．如图，等腰直角三角形纸片ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90º，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A（1，0），AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA平移，至B点到达A点停止.设平移时间为t（s），移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形BCFE与△AEF重叠的面积为S.
（1）求折痕EF的长；
O
C
x
A
C1
F1
E1
B1
B
F
E
y
（2）是否存在某一时刻t使平移中直角顶点C经过抛物线的顶点？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；
（3）直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围.

练习：
A
D
F
E
B
C
（1）
A
D
F
E
B
C
（2）
G
O
A
D
F
E
B
C
（3）
G
O
H
图1
1、 一张正方形纸片ABCD第一次对折，使BC和AD重合，得到折痕EF如图（1），第二次对折，使DF与AE重合如图（2），第三次对折，沿对角线AO对折，使E与G，此时用剪刀沿GH剪掉三角形AGH及其下面的折叠部分，使OH=OG，然后展开，问得到一个什么图形？在这张正方形纸片上得到这样的图形是否最大？
A
B
C
图3
A
C
B
M
D
N
P
E
图2
2、 三等分角仪——把材料制成图2的中阴影部分的的形状，使AB与半圆的半径CB、CD相等，PB垂直于AD。这便做成了“三等分角仪”。如果要把∠MPN三等分时，可将三等分角仪放在∠MPN上，适当调整它的位置，使PB通过角的顶点P，使A点落在角的PM边上，使角的另一边与半圆相切于E点，最后通过B、C两点分别作两条射线PB、PC，则∠MPB=∠BPC=∠CPN。请说明理由。

3.如图3，一个等边三角形的边长与和它的一边相切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，问该圆转了几圈？

4.小华将一张矩形纸片（如图1）沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），其中，然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放，纸片的直角顶点落在纸片的斜边上，直角边落在所在的直线上.
（1） 若与相交于点，取的中点，连接、，当纸片沿方向平移时（如图3），请你观察、测量、的长度，猜想并写出与的数量关系，然后证明你的猜想；
（2） 在（1）的条件下，求出的大小（用含的式子表示），并说明当°时， 是什么三角形？

图1
图2
（3） 在图3的基础上，将纸片绕点逆时针旋转一定的角度（旋转角度小于90°），此时变成，同样取的中点，连接、（如图4），请继续探究与的数量关系和的大小，直接写出你的猜想，不需要证明，并说明为何值时，为等边三角形.

图4

图3