向量基底和坐标表示.doc

西安惠安中学高效课堂 高二数学 导学案
班级： 组名： 姓名： 编制人： 苏志鹏 审核人： 魏军荣 日期：2015年 月 日
课题： 空间向量的标准正交分解与坐标表示
旧知链接：平面向量的标准正交分解与坐标表示；
【学习目标】1. 掌握空间向量的标准正交分解及其坐标表示；
2. 会在简单问题中合理选用空间三个不共面的向量作为基地表示其他向量.
重点：空间向量的坐标
难点：标准正交基的概念
【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课 堂
元 素
自研自探环节
合作探究
环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳
环节
自 学 指 导
（ 内容·学法·时间 ）
互 动 策 略
内容·形式·时间）
展 示 主 题
（内容·方式·时间）
随堂笔记
（成果记录）

问题探究与公式生成
学法指导
1.在给定的空间直角坐标系中，i，j，k分别为x轴，y轴，z轴正方向的单位向量，对于空间任意向量a，存在唯一一组三元有序实数(x，y，z)，使得a＝ .我们把a＝xi＋yj＋zk叫做 ，把i，j，k叫做 ．
2.(x，y，z)叫做空间向量a的坐标，记作a＝ ，a＝(x，y，z)叫做向量a的 ．在空间直角坐标系中，点P的坐标为(x，y，z)，向量的坐标也是 ．
※独学
再次认真阅读课本,完善问题探究和例题探究。

时间：5分钟

※两人帮扶：
两人小对子：针对自研的结果进行交流并给出等级评定；

时间：3分钟

※六人共同体：
小组内交流沟通,准备抽签，并规划要展示任务，做好展示准备.

时间：12分钟

展示主题一：
1.

2.

展示主题二：
探究1

探究2

合计20分钟
重点识记：

例题探究与知识生成
【自我探究】
1. 自学课本34页例1.

例.在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，建立空间直角坐标系D－xyz，如图
(1)写出点A，C，D1，A1，B，C1的坐标；
(2)写出，，，，，关于i，j，k的分解式．

2.自学课本34页例2.
例.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为1.
(1)求向量在上的投影；
(2)求向量在上的投影；
(3)求向量在上的投影．
同
类
演
练
自主研读右侧同步演练：
1. 认真审题,根据题意正确抽象出约束条件.
2. 将例题的解题步骤运用到同类演练中.
3. 抽起小黑板，尝试自主完成同类演练.
另：每组派一至两名代表上大黑板自主板演.
全班互动型展示：

课堂检测
基础题：
1．在空间直角坐标系O－xyz中，下列说法中正确的是(　　)
A．向量的坐标与点B的坐标相同 B．向量的坐标与点A的坐标相同
C．向量的坐标与向量的坐标相同 D．向量的坐标与的坐标相同
2．从空间一点出发的三个不共线的向量a，b，c确定的平面个数是(　　)
A． 1 B． 2 C． 3 D． 1或3
3．已知空间四边形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，则下列等式不正确的是(　　)
A．2＝＋ B.＝＋
C．2＋＝＋ D.＝－－
发展题：
4．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，侧棱长为4，M，N分别为AC1，BC1的中点，以D为原点，建立空间直角坐标系，写出下列各点的坐标及向量坐标．
(1)A，B1，D1，M，N； (2)，，.

提高题：
5．如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，若∠A1AB＝∠A1AD，且AB＝AD.
求证：⊥.

【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天我要展示！！！