存在性探索学案.doc

存在性探索
-----二次函数与三角形
探究一：
1. 如图，抛物线y=-x+bx+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；

y

Q

C

-3

1

A
B
o
x

总结：1知识点：

2思想方法：

探究二：
2.如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3，0)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

总结：1。知识点：

2.思想方法：

探究三：
3.（2013•枣庄）如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y=（x-h）2+k，所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D
（1） 求h、k的值
（2） 在线段AC上是否存在点M，使△AOM与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

总结：1.知识点：

2.思想方法：

作业
1.在如图的直角坐标系中，已知点A（1，0）；B（0，-2），将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC．（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线y=-x2+ax+2经过点C
①求抛物线的解析式；
②在抛物线上是否存在点P（点C除外）使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2.如图，已知抛物线 y=ax2+bx+3 的对称轴为直线x=－2。与 x轴交于A点和B点且AB=2，与 y轴交于点C，（点A在点B右侧）
(1)求此抛物线的解析式。
(2)点P是（1）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位的速度从抛物线的顶点E向上运动。设点P的运动时间为t秒
①当t为何值时，△PAC的周长最小？
B
A
C
E
x
y
o
‚②点P运动过程中，是否存在一点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

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