北师大版四年级数学相交与垂直教学设计.doc

课题：相交与垂直 课型：新授
袁寨镇中心小学 朱士峰
学习目标：
1．通过借助实际情境和操作活动认识垂直。能用三角尺画垂线。
2．能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。
3．锻炼自己的空间观念和初步的画图能力。
学习重难点：
1．明确相交与垂直的概念，能用三角尺画垂线。
2．根据点与线之间垂直的线段最短的原理解决问题。
学习准备：
三角板，直尺，小棒，正方形纸等。
学习过程：
一、学前准备。
1．你还记得上节课学过的平行吗？用尺子画一组平行线吧。

2．在上节课折纸时，我们发现两条直线除了平行外，还有什么关系？
二、探究新知。
1．摆一摆
请你拿出两根小棒任意摆一摆，看看两根小棒都有什么样的位置关系。
画出几组你摆出的两根小棒位置关系的样子。

★说明：像两根小棒的位置关系一样，两条直线除了平行外，还会 相交。相交的两条直线会形成一个交点。
如：

观察下面两条直线的相交图形，它们相交后都形成了什么样的角？

它们相交后形成的角有
这几组图形中，其中有几组在相交后形成了直角，找出来标上直角符号吧。
★说明：当两条直线相交并且形成直角时，这两条直线互相垂直。
思考：两条直线互相垂直，必须具备什么条件？小组讨论后，写在下面。

2．相交与垂直
思考：通过定义，相交与垂直之间是什么关系呢？你能说一说吗？
如，两条直线互相垂直，就一定会
在小组内说说你的想法。
3．折一折
用一张正方形纸折一折，使两条折痕互相垂直。折完后用笔把折痕画出来。
小组讨论：怎样验证你折的痕迹是不是互相垂直呢？写出验证方法。

用想到的方法验证一下你的折痕是不是互相垂直，如果不是赶紧重新折一次吧。
★ 说明：两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足，一条直线叫做另一条直线的垂线。我们也可以用字母来描述。
如图，两条直线互相垂直，
其中点 是垂足，直线m垂直于直线n，
也可以读作 垂直于 。

m
o

n

在你的正方形纸中，把垂直折痕的垂足标出来，并用字母O标记。
4.画垂线
我们可以使用三角板的直角来验证垂直关系，那么画垂线当然也是用三角板的直角来画。画已知直线的垂线，我们经过两步完成：
①先画一条直线，把三角板的一条直角边与直线重合；
②沿着三角板另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。

别忘了标上直角符号。

在练习本上试着画一下吧。一定要用好三角板直角边。
你也可以把尺子放在下面的图上画一次，记好画垂线的方法：
① 先画一条直线；
② 把三角板放好，直角边与直线重合；
③ 沿另一条直角边画直线。
④ 最后画上直角符号。

三、课内巩固训练。
1．过直线外一点A分别画直线的垂线。
·A

· A

·A

★提示：过直线上一点A画垂线（第二图），三角板的直角边与直线重合后，还要移动三角板，让三角板的直角顶点也与点A重合。
过直线外一点A画垂线（第一、三图），三角板的直角边与直线重合后，还要保证另外一条直角边与点A也重合。
2．小实验。
如图，过直线外一点A分别向直线画了4条线段。用三角
板量一量哪条线段是这条直线的垂线，再量一量每条线段
的长度标在旁边。几条线段中，最短的是
过点A你再画几条线段，量一量长度，看看最短的是谁？
通过刚才的实验，你能得出什么结论？把你的想法与小组成员讨论后，写在下面。

得出结论后，再完成教材第23页的“小实验”吧。
3．看图，你知道是什么道理吗？
四、学习体会。
写出本节课你的收获或者不明白的地方吧。
学（教）后记：