高二下理科周练.doc

南漳一中高二数学周练（理科）
命题人：邹超 2013-3-27
一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）
1．.命题“存在”的否定是（ ）
A．不存在＜0
B．存在＜0
C．对任意的
D．对任意的＜0

2．设A（3,3,1），B（1,0,5），C（0,1,0）则AB中点M到点C距离为 (    )
A．
B．
C．
D．
3.对任意实数在下列命题中，真命题是（ ）
A．是的必要条件 B．是的必要条件
C．是的充分条件 D．是的充分条件
4．抛物线的焦点坐标是（    ）
A．
B．
C．
D．
5．设，则双曲线的离心率的取值范围是 （     ）
A．
B．
C．
D．

6．点是棱长为1的正方体内一点，且满足，则点到棱的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

7．若、是双曲线的两焦点，点在该双曲线上，且是等腰三角形，则的周长为（    ）
A．
B．
C．
D．
8．过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于5,则这样的直线( )
A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在

9．设e1,e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足·=0，则的值为（ ）
A.1 B. C.2 D.不确定
10．若双曲线上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为 ( ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）
11．若命题“存在实数”是真命题，则实数a的取值范围为       。
12．椭圆的离心率为，则           。
13．已知，若向量互相垂直，则的值为     。

14．已知圆，以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 。

15．椭圆的左右焦点分别为，过焦点的直线交该椭圆于两点，若△AB的内切圆面积为，两点的坐标分别为，则的值为            。

三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡Ⅱ上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程
16．(本小题满分12分)已知命题：是的反函数，且；命题:集合，，且Ф.
（Ⅰ)解不等式（Ⅱ）求使命题，中有且只有一个真命题时实数的取值范围。

17．(本小题满分12分)已知a>0,条件，条件，
命题：“”为真命题，它的逆命题为假命题，求实数a的取值范围

18．（本小题满分12分）已知集合A=，B=，,使得,求实数a的取值集合。

19．（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点．
(1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;
(2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．

20．（本题满分13分）已知△的两个顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于．
（Ⅰ）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；
（Ⅱ）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合) 试问：直线与轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.

21. （本题满分14分）P、Q、M、N四点都在中心为坐标原点，离心率e=,左焦点F（-1，0）的椭圆上，已知与共线，与共线，·=0，求
（1）求椭圆的方程
（2）求四边形PMQN的面积的最大值与最小值.