第一单元《圆》知识梳理.doc

圆的知识单元复习提纲
1、圆：圆是由一条曲线围成的平面图形。
（长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）
2、半径：一端在圆心，一端在圆上的线段叫半径。在同一圆里，半径有无数条，条条都相等。
3、直径：通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径。在同一圆里，直径有无数条，条条都相等。
　在同一圆里，直径长是半径长的2倍。（d=2r, r=d÷2）
4、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。
5、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
6、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径　　　（在下面正方形里画一画）
　画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
7、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径　　　　（在下面长方形里画一画）
　画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
8、直径是圆里最长的线段，1元硬币的直径是25mm。
9、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。　　每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数
10、C圆÷d = π 圆的周长是直径的π倍，π＝3.141592653...≈3.14　
　　C圆 = πd　　　　 　　 　　　d = C圆÷π
C圆÷r = 2π C圆 = 2πr r= C圆÷π÷2
练习：r＝4cm，C＝　　C＝125.6m，d＝ 　 d=4.5dm,C= C=1.884m，r＝
11、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。　　　　
C半=πr＋2r 　 C半=πd÷2＋ d
练习：d=4.5cm, C半＝ 　r=4.5m, C半＝
12、半径＝边长　　通过实验发现：圆的面积是正方形面积的π倍
　　　　　所以：S圆÷S正＝π　　　S圆＝S正×π　　　　S正＝S圆÷π
练习：如果正方形的面积是20平方厘米，那么圆的面积呢？　　　
　　　如果圆的面积是7.85平方米，那么正方形的面积呢？
13、
　　圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积＝　　　　　　　　　　　
　　长方形的长＝　　　　　　　　　　　　　　　　，长方形的宽＝　　　　　　　　　
　　因为长方形的面积＝　　　　　　　　　，所以圆的面积＝　　　　　　　　　　　　
注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。
C长＝2πr＋2r=C圆＋d
练习：如果把一个直径是6厘米的圆切拼成一个长方形，长方形的周长和面积各是多少？
14、半圆的面积是圆面积的一半。S半＝πr2÷2
练习：如果半圆的直径是6厘米，求半圆的面积。
15、大小两个圆比较，半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，
面积的倍数＝半径的倍数2
练习：如果大圆的直径是小圆直径的3倍，那么大圆周长是小圆周长的（　　）倍，大圆面积是小圆面积的（　　）倍，大圆半径是小圆半径的（　　）倍。
16、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。
练习：周长都是31.4cm的圆和正方形的面积各是多少？
17、三个顶点都在圆上，且有一条边是直径的三角形一定是直角三角形。
　　应用这条规律可以找出圆的直径和圆心。
　　（1）以圆上的一个点为顶点画一个直角（2）连接角的两边与圆的两个交点，这条就是直径