方案设计问题.doc

2011-2012全国各地中考数学试题分考点解析汇编
方案设计问题
填空题
1. （2011黑龙江鸡西，18，3分）某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有几种购买方案.
考点：二元一次方程的应用。
分析：设甲中运动服买了x套，乙种买了y套，根据，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y必需为整数可求出解．
解答：解：设甲中运动服买了x套，乙种买了y套，
20x+35y=365 x=
当y=3时，x=13 当y=7时，x=6．所以有两种方案．
故答案为2．
点评：本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程然后根据解为整数确定值从而得出结果．

三、解答题
1. （2011山东日照，22，9分）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：

空调机
电冰箱
甲连锁店
200
170
乙连锁店
160
150
设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．
（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？
考点：一次函数的应用。
专题：优选方案问题。
分析：（1）首先设调配给甲连锁店电冰箱（70﹣x）台，调配给乙连锁店空调机（40﹣x）台，电冰箱（x﹣10）台，列出不等式方程组求解即可；
（2）由（1）可得几种不同的分配方案；依题意得出y与a的关系式，解出不等式方程后可得出使利润达到最大的分配方案．
解答：解：（1）根据题意知，调配给甲连锁店电冰箱（70﹣x）台，
调配给乙连锁店空调机（40﹣x）台，电冰箱（x﹣10）台，（1分）
则y=200x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10），
即y=20x+16800．（2分）
∵
∴10≤x≤40．（3分）
∴y=20x+168009（10≤x≤40）；（4分）

（2）按题意知：y=（200﹣a）x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10），
即y=（20﹣a）x+16800．（5分）
∵200﹣a＞170，∴a＜30．（6分）
当0＜a＜20时，x=40，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；
当a=20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；
当20＜a＜30时，x=10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台；（9分）
点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，
（1）根据40台空调机，60台电冰箱都能卖完，列出不等式关系式即可求解；
（2）由（1）关系式，结合让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，列不等式解答，根据a的不同取值范围，代入利润关系式解答．
2. （2011陕西，20，8分）一天，某校数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些深坑对河道的影响．如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：
①先测量出沙坑坑沿圆周的周长约为34.54米；
②甲同学直立于沙坑坑沿圆周所在平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于点B时，恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上的一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A、点S三点共线）．经测量：AB=1.2米，BC=1.6米．
根据以上测量数据，求“圆锥形坑”的深度（圆锥的高）．（π取3.14，结果精确到0.1米）

考点：相似三角形的应用；圆锥的计算。
专题：几何图形问题。
分析：取圆锥底面圆心O，连接OS、OA，OS∥BC可得出△SOA∽△CBA，再由相似三角形的对应边成比例即可解答．
解答：解：取圆锥底面圆心O，连接OS、OA，则∠O=∠ABC=90°，OS∥BC，
∴∠ACB=∠ASO，
∴△SOA∽△CBA，
∴=，∴OS=，∵OA=≈5.5，BC=1.6，A1.2，
∴OS=≈7.3，
∴“圆锥形坑”的深度约为7.3米．
故答案为：7.3米．

点评：本题考查的是相似三角形在实际生活中的运用，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．
3. （2011陕西，21，8分）2011年4月28日 ，以“天人长安，创意自然-------城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园．这次世园会的门票分为个人票、团体票两大类，其中个人票设置有三种：
夜票（A）
平日普通票（B）
指定日普通票（C）
60
100
150
某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票张数是A种票张数的3倍还多8张．设需购A种票张数为x，C种票张数为y．
（1）写出y与x 之间的函数关系式；
（2）设购票总费用为w元，求出w（元）与x（张）之间的函数关系式；
（3）若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则共有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数．
考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用。
专题：优选方案问题。
分析：（1）根据A、B、C三种票的数量关系列出y与x的函数关系式；（2）根据三种票的张数、价格分别算出每种票的费用，再算出总数w，即可求出W（元）与X（张）之间的函数关系式；（3）根据题意求出x的取值范围，根据取值可以确定有三种方案购票，再从函数关系式分析w随x的增大而减小从而求出最值，即购票的费用最少．
解答：解（1）B中票数为：3x+8
则y=100﹣x﹣3x﹣8化简得，
y=﹣4x+92
即y与x之间的函数关系式为：y=﹣4x+92
（2）w=60x+100（3x+8）+150（﹣4x+92）化简得， w=﹣240x+14600
即购票总费用W与X（张）之间的函数关系式为：w=﹣240x+14600
（3）由题意得，解得， 20≤x＜23
∵x是正整数，∴x可取20、21、22
那么共有3种购票方案．
从函数关系式w=﹣240x+14600可以看出w随x的增大而减小，
当x=22时，w的最值最小，即当A票购买22张时，购票的总费用最少．
购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数分别为22、74、4．
点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．
4. （2011四川广安，27，9分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率．
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9．8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
考点：一元二次方程的应用，增长（降低）率问题，方案选择问题．
专题：一元二次方程 、最优化方案问题．
分析：（1）设平价每次下调的百分率为，则第一次下调后的价格为元，第二次下调是在元的基础上进行的，下调后的价格为元，即，由此可列出一元二次方程求解．
（2）根据题意分别计算两种优惠方案可以优惠的钱数，通过比较大小即可作出判断．
解答：（1）设平均每次下调的百分率x，则6000（1－x）2＝4860．
解得：x1＝0.1，x2＝1.9（舍去）．
∴平均每次下调的百分率10%．
（2）方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）＝9720元
方案②可优惠：100×80＝8000元．
∴方案①更优惠．
点评：对于平均增长（降低）率问题，应用公式可直接列方程，为增长率（降低）前的基础数量，为增长率（降低率），为增长（降低）的次数，为增长（降低）后的数量． 要注意根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．
5.（2011四川广安，28，10分）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长为6m、8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．
考点：等腰三角形、直角三角形、勾设定理、分类思想、、设计类问题
专题：分类思想、勾股定理、设计类问题
分析：原题并没有给出图形，要根据题意画出符合题意的图形，画出图形后，可知本题实际上应三类情况讨论：一是将△ABC沿直线AC翻折180°后，得等腰三角形ABD，如图1；二是延长BC至点D，使CD＝4，则BD＝AB＝10，得等腰三角形ABD，如图2；三是作斜边AB的中垂线交BC的延长线于点D，则DA＝DB，得等腰三角形ABD，如图3．先作出符合条件的图形后，再根据勾股定理进行求解即可．
解答：分三类情况讨论如下：（1）如图1所示，原来的花圃为Rt△ABC，其中BC＝6m，AC＝8m，∠ACB＝90°．由勾股定理易知AB＝10m，将△ABC沿直线AC翻折180°后，得等腰三角形ABD，此时，AD＝10m，CD＝6m．故扩建后的等腰三角形花圃的周长为12＋10＋10＝32（m）．
（2）如图2，因为BC＝6m，CD＝4m，所以BD＝AB＝10m，在Rt△ACD中，由勾股定理得AD＝＝4，此时，扩建后的等腰三角形花圃的周长为4＋10＋10＝20＋4（m）．
（3）如图3，设△ABD中DA＝DB，再设CD＝xm，则DA＝(x＋6)m，在Rt△ACD中，由勾股定理得x2＋82＝(x＋6)2，解得x＝
∴扩建后等腰三角形花圃的周长＝10＋2(x＋6)＝（m）．

点评：对于无附图几何问题，往往需要根据题意画出图形，结合已知条件及图形分析求解，这样便于寻找解题思路．
6.（2011四川凉山，24，9分）我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会.现有A型、B型、C型三种汽车可供选择.已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满.根据下表信息，解答问题.
特产
车型

苦荞茶
青花椒
野生蘑菇
每辆汽车运载量（吨）
A型
2
2

B型
4

2
C型

1
6

车型
A
B
C
每辆车运费（元）
1500
1800
2000

（1）设A型汽车安排辆，B 型汽车安排辆，求与之间的函数关系式.
（2）如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案.
（3）为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费.
考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．
专题：优选方案问题．
分析：（1）利用三种汽车一共运输120吨山货可以得到函数关系式；
（2）利用三种汽车都不少于4辆，可以得到有关x的不等式组，利用解得的不等式组的解得
到安排方案即可；
（3）根据题意得到总运费与自变量x的函数关系式，求得其最值即可．
解答：解：（1）法①根据题意得化简得：
法②根据题意得
化简得：.
（2）由 得 ，解得 .
∵为正整数，∴.故车辆安排有三种方案，即：
方案一：型车辆，型车辆，型车辆
方案二：型车辆，型车辆，型车辆
方案三：型车辆，型车辆，型车辆
（3）设总运费为元，则

∵随的增大而增大，且
∴当时，元
答：为节约运费，应采用 ⑵中方案一，最少运费为37100元。
点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．
7. （2011•安顺）某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．
（1）求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？
（2）有几种购买T恤和影集的方案？
考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。
专题：应用题。
分析：（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即每件T恤比每本影集费9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．根据这两个等量关系可列出方程组．
（2）本题存在两个不等量关系，即设购买T恤t件，购买影集（50﹣t）本，则1800﹣300≤35t+26（50﹣t）≤1800﹣270，根据t为正整数，解出不等式再进行比较即可．
解答：解：（1）设每件T恤和每本影集的价格分别为x元和y元，
则，
解得．
答：每件T恤和每本影集的价格分别为35元和26元．
（2）设购买T恤t件，购买影集（50﹣t）本，则
1800﹣300≤35t+26（50﹣t）≤1800﹣270
解得≤t≤，
因为t为正整数，所以t=23，24，25，即有三种方案：
第一种方案：购买T恤23件，影集27本，此时余下资金293元；
第二种方案：购买T恤24件，影集26本，此时余下资金284元；
第三种方案：购T恤25件，影集25本，此时余下资金275元．
所以第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足．
点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，问题（1）在解决时只需认真分析题意，找出本题存在的两个等量关系，根据这两个等量关系可列出方程组．问题（2）需利用不等式解决，另外要注意，同实际相联系的题目，需考虑字母的实际意义，从而确定具体的取值．再进行比较即可知道方案用于购买老师纪念品的资金更充足．
8. （2011•西宁）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：
①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元．
请问哪种方案更优惠？
考点：一元二次方程的应用。
专题：增长率问题。
分析：（1）关系式为：原价×（1﹣降低率）2=现在的价格，把相关数值代入后求得合适的解即可；
（2）①费用为：总房价×；
②费用为：总房价﹣2×12×1.5×平米数，把相关数值代入后求出解，比较即可．
解答：解：（1）设平均每次下调的百分率为x．
5000×（1﹣x）2=4050．
（1﹣x）2=0.81，
∵1﹣x=0.9，
∴x=0.1=10%，
答：平均每次下调的百分率为10%；
（2）方案一的总费用为：100×4050×=396900元；
方案二的总费用为：100×4050﹣2×12×1.5×100=401400元；
∴方案一优惠．
点评：主要考查了一元二次方程的应用；掌握增长率的变化公式是解决本题的关键．
9.（2011•恩施,22，）宜万铁路开通后，给恩施州带来了很大方便．恩施某工厂拟用一节容积是90立方米、最大载重量为50吨的火车皮运输购进的A、B两种材料共50箱．已知A种材料一箱的体积是1.8立方米、重量是0.4吨；B种材料一箱的体积是1立方米、重量是1.2吨；不计箱子之间的空隙，设A种材料进了x箱．
（1）求厂家共有多少种进货方案（不要求列举方案）？
（2）若工厂用这两种材料生产出来的产品的总利润y（万元）与x（箱）的函数关系大致如下表，请先根据下表画出简图，猜想函数类型，求出函数解析式（求函数解析式不取近似值），确定采用哪种进货方案能让厂家获得最大利润，并求出最大利润．
x
15
20
25
30
38
40
45
50
y
10
约27.58
40
约48.20
约49.10
约47.12
40
约26.99

考点：二次函数的应用；一元一次不等式组的应用。
专题：优选方案问题。
分析：（1）设A种材料进了x箱，则B种材料进了50﹣x箱，此题中的等量关系有：①载重量为50箱；②容积为90立方米米，得到二元一次方程组；
（2）根据所给数据判断该函数为二次函数，再将三点坐标代入其中即可求得二次函数的解析式，从而求得最大利润．
解答：解：（1）设A种材料进了x箱，则B种材料进了50﹣x箱，
根据题意可知：
解得12.5≤x≤50
x取整数，故有37种进货方案；
（2）由以上数据可知该函数为二次函数，
设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，
由图象可知二次函数经过（15，10）（25，40）（45，40），
将三点坐标代入二次函数解析式可得a=﹣0.1，b=7，c=﹣72.5．
二次函数的解析式为y=﹣0.1x2+7x﹣72，5，
当x=-=35时，能让厂家获得最大利润，
最大利润为50.10万元．
点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．本题利用了总利润=A单位利润×A件数+B单位利润×B件数，甲原料=A产品单位甲用量×A件数件数+B产品单位甲用量×B件数，关键是正确理解题意，然后根据二次函数的性质解决问题．
10. 21．（2011山东省潍坊， 21，10分）201 0年秋冬北方严重干旱．凤凰社区人畜饮用水紧张．每天需从社区外调运饮用水120吨．有关部门紧急部署．从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点．甲厂每天最多可调出80吨．乙厂每天最多可调出90吨．从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：

(1)若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水?
(2)设从甲厂调运饮用水x吨．总运费为y元。试写初W关于与x的函效关系式．
怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省?
【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．
【专题】优选方案问题．
【分析】（1）设设从甲厂调运了x吨饮用水，从甲厂调运了y吨饮用水，然后根据题意毎天需从社区外调运饮用水120吨与某天调运水的总运费为26700元列方程组即可求得答案；
（2）首先根据题意求得一次函数W=20×12x+14×15（120-x），又由甲厂毎天最多可调出80吨，乙厂毎天最多可调出90吨，确定x的取值范围，则由一次函数的增减性即可求得答案．
【解答】解：（1）设从甲厂调运了x吨饮用水，从甲厂调运了y吨饮用水，
由题意得：，
解得：，
∵50≤80，70≤90，
∴符合条件，
∴从甲、乙两水厂各调运了50吨、0吨吨饮用水；
（2）从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙调运水120-x吨，
∵x≤80，且120-x≤90，
∴30≤x≤80，
总运费W=20×12x+14×15（120-x）=30x+25200，
∵W随X的增大而增大，
∴当x=30时，W最小=26100元，
∴每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省．
【点评】此题考查了二元一次方程组与一次函数的实际应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，抓住等量关系．
11.（2011•德州，21，10分）为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元．
（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？
（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用．
考点：分式方程的应用。
专题：工程问题。
分析：（1）如果设甲工程队单独完成该工程需x天，那么由“乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天”，得出乙工程队单独完成该工程需（x+25）天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要30天”，可知等量关系为：甲工程队30天完成该工程的工作量+乙工程队30天完成该工程的工作量=1．
（2）首先根据（1）中的结果，排除在60天内不能单独完成该工程的乙工程队，从而可知符合要求的施工方案有两种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用．
解答：解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需（x+25）天．
根据题意得：．
方程两边同乘以x（x+25），得30（x+25）+30x=x（x+25），
即x2﹣35x﹣750=0．
解之，得x1=50，x2=﹣15．
经检验，x1=50，x2=﹣15都是原方程的解．
但x2=﹣15不符合题意，应舍去．
∴当x=50时，x+25=75．
答：甲工程队单独完成该工程需50天，则乙工程队单独完成该工程需75天．
（2）此问题只要设计出符合条件的一种方案即可．
方案一：由甲工程队单独完成．（
所需费用为：2500×50=125000（元）．
方案二：由甲乙两队合作完成．
所需费用为：（2500+2000）×30=135000（元）．
点评：本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．工程问题的基本关系式：工作总量=工作效率×工作时间．
12.（2011山东济宁，21，8分）“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，
某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：
类别
彩电
冰箱
洗衣机
进价
2000
1600
1000
售价
2200
1800
1100
（1）、若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台?
(2)、若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润。
（利润=售价-进价）
考点：一次函数的应用。
专题：优选方案问题。
分析：（1）根据题意商店购买彩电x台，则购买洗衣机（100﹣x）台，列出一元一次方程，解方程即可得出答案；
（2）根据题意设购买彩电和冰箱a台，则购买洗衣机为（100﹣2a）台，列出不等式，解不等式得共有四种进货方案，进而计算出当a=37时，获得的利润最大．
解答：解：（1）设商店购买彩电x台，则购买洗衣机（100﹣x）台．
由题意，得2000x+1000（100﹣x）=160000，
解得x=60，
则100﹣x=40（台），
所以，商店可以购买彩电60台，洗衣机40台．（3分）
（2）设购买彩电和冰箱各a台，则购买洗衣机为（100﹣2a）台．
根据题意，得
解得．因为a是整数，所以a=34、35、36、37．
因此，共有四种进货方案．（6分）
设商店销售完毕后获得的利润为w元，
则w=（2200﹣2000）a+（1800﹣1600）a+（1100﹣1000）（100﹣2a），
=200a+10000，（7分）
∵200＞0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a=37时，=200×37+10000=17400，（8分）
所以，商店获得的最大利润为17400元．
点评：本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．
13.（2011山东青岛，20，8分）某企业为了改善污水处理条件，决定购买A．B两种型号的污水处理设备共8台，其中每台的价格、月处理污水量如下表：
经预算，企业最多支出57万元购买污水处理设备，且要求设备月处理污水量不低于1490吨．
（1）企业有哪几种购买方案？
（2）哪种购买方案更省钱？

A型
B型
价 格（万元/台）
8
6
月处理污水量（吨/月）
200
180

考点：一元一次不等式组的应用。
专题：应用题。
分析：（1）设购买A型号设备x台，则购买B型号设备（8﹣x）台，根据“企业最多支出57万元购买污水处理设备，且要求设备月处理污水量不低于1490吨”列出不等式组，然后解出x的值即可．
（2）分别求出不同x值下的购买费用，比较即可得出答案．
解答：解：（1）设购买A型设备x台，则购买B型设备（8﹣x）台，由题意，得

解得：.
∵x是正整数，
∴x=3,4.
答：有两种购买方案，买A型设备3台，B型设备5台；或买A型设备4台，B型设备4
台.
（2）当x=3时，3×8+5×6=54（万元）；
当x=4时，4×8+4×6=56（万元）.
答：买A型设备3台，B型设备5台更省钱．
点评：本题主要考查不等式组在现实生活中的应用，通过运用数学模型，可使求解过程变得简单．
14.（2011山东青岛，22，10分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．
（1）写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；
（2）写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；
（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？
考点：二次函数的应用。
专题：应用题。
分析：（1）销售量y件为200件加增加的件数（80﹣x）×20；
（2）利润w等于单件利润×销售量y件，即W=（x﹣60）（﹣20x+1800），整理即可；
（3）先利用二次函数的性质得到w=﹣20x2+3000x﹣108000的对称轴为x=﹣=75，而﹣20x+1800≥240，x≥76，得76≤x≤78，根据二次函数的性质得到当76≤x≤78时，W随x的增大而减小，把x=76代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润．
解答：解：（1）根据题意得，y=200+（80﹣x）×20
=﹣20x+1800，
所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=﹣20x+1800；
（2）W=（x﹣60）y
=（x﹣60）（﹣20x+1800）
=﹣20x2+3000x﹣108000，
所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式y=﹣20x2+3000x﹣108000；
（3）根据题意得，﹣20x+1800≥240，x≥76，
∴76≤x≤78，
w=﹣20x2+3000x﹣108000，
对称轴为x=﹣=75，
a=﹣20＜0，
∴当76≤x≤78时，W随x的增大而减小，
∴x=76时，W有最大值，最大值=（76﹣60）（﹣20×76+1800）=4480（元）．
所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．
点评：本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质，特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题．
15. （2011•铜仁地区24,12分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为160元．
（1）篮球和排球的单价分别是多少元？
（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？
考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用。
专题：方案型。
分析：（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为x元，再由单价和为160元即可列出关于x的方程，求出x的值，进而可得到篮球和排球的单价；
（2）设购买的篮球数量为n，则购买的排球数量为（36﹣n）个，再根据（1）中两种球的数量可列出关于n的一元一次不等式组，求出n的取值范围，根据n是正整数可求出n的取值，得到36﹣n的对应值，进而可得到购买方案．
解答：解：（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为x元..（1分）
据题意得x+x=160（3分）
解得x=96（4分）
故x=×160=64，
所以篮球和排球的单价分别是96元、64元．（5分）
（2）设购买的篮球数量为n，则购买的排球数量为（36﹣n）个．（6分）
由题意得：（8分）
解得25＜n≤28．（10分）
而n是整数，所以其取值为26，27，28，对应36﹣n的值为10，9，8，
所以共有三种购买方案：
①购买篮球26个，排球10个；
②购买篮球27个，排球11个；
③购买篮球28个，排球8个．（12分）
点评：本题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用，能根据题意得出关于x的一元一次方程及关于n的一元一次不等式是解答此题的关键．
16. （2011黑龙江省黑河， 27，10分）建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．
（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？
（3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元．在（2）的条件下，新建停车位全部租出．若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？
【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。
【分析】（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元，可列出方程组求解．
（2）设新建m个地上停车位，根据小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，可列出不等式求解．
（3根据第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，可写出方案．
【解答】（1）解：设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，由题意得，
解得，
答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元；（4分）
﹙2﹚设新建m个地上停车位，则
10＜0.1m+0.4（50﹣m）≤11，
解得30≤m＜，
因为m为整数，所以m=30或m=31或m=32或m=33，
对应的50﹣m=20或50﹣m=19或50﹣m=18或50﹣m=17，
所以，有四种建造方案．（4分）
﹙3﹚建造方案是：建造32个地上停车位，18个地下停车位．（2分）
【点评】本题考查理解题意的能力，根据建造地上车位和地下车位个数的不同花费的钱数不同做为等量关系列出方程求解，根据投入的资金列出不等量关系，根据该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，找到方案．
17. （2011•安顺，24，9分）某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．
（1）求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？
（2）有几种购买T恤和影集的方案？
考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。
专题：应用题。
分析：（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即每件T恤比每本影集费9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．根据这两个等量关系可列出方程组．
（2）本题存在两个不等量关系，即设购买T恤t件，购买影集（50﹣t）本，则1800﹣300≤35t+26（50﹣t）≤1800﹣270，根据t为正整数，解出不等式再进行比较即可．
解答：解：（1）设每件T恤和每本影集的价格分别为x元和y元，
则，
解得．
答：每件T恤和每本影集的价格分别为35元和26元．
（2）设购买T恤t件，购买影集（50﹣t）本，则
1800﹣300≤35t+26（50﹣t）≤1800﹣270
解得≤t≤，
因为t为正整数，所以t=23，24，25，即有三种方案：
第一种方案：购买T恤23件，影集27本，此时余下资金293元；
第二种方案：购买T恤24件，影集26本，此时余下资金284元；
第三种方案：购T恤25件，影集25本，此时余下资金275元．
所以第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足．
点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，问题（1）在解决时只需认真分析题意，找出本题存在的两个等量关系，根据这两个等量关系可列出方程组．问题（2）需利用不等式解决，另外要注意，同实际相联系的题目，需考虑字母的实际意义，从而确定具体的取值．再进行比较即可知道方案用于购买老师纪念品的资金更充足．
18 （2011黑龙江牡丹江，27，10分）某个体小服装准备在夏季来临前，购进甲、乙两种T恤，在夏季到来时进行销售．两种T恤的相关信息如下表：

根据上述信息，该店决定用不少于6195元，但不超过6299元的资金购进这两种T恤共100件．请解答下列问题：
（1）该店有哪几种进货方案？
（2）该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少？
（3）两种T恤在夏季销售的过程中很快销售一空，该店决定再拿出385元全部用于购进这两种T恤，在进价和售价不变的情况下，全部售出．请直接写出该店按哪种方案进货才能使所获利润最大．
考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用。
专题：函数思想。
分析：（1）设设购进甲种T恤x件，则购进乙种T恤（100一x）件，根据已知列出不等式，求出x的取值，得到进货方案．
（2）根据进价和售价得出每种每件的利润，列出函数关系，求最值得出答案．
（3）据（1）（2）求出答案．
解答：解：（1）设购进甲种T恤x件，则购进乙种T恤（100一x）件．
可得，6195≤35x+70（100一x）≤6299．
解得，20≤x≤23．
∵x为解集内的正整数，
∴X=21，22，23．
∴有三种进货方案：
方案一：购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件；
方案二：购进甲种T恤22件，购进乙种T恤78件；
方案三：购进甲种T恤23件，购进乙种T恤77件．

（2）设所获得利润为W元．
W