平行四边形的判定教学案例.doc

一、课题内容：
华东师范大学出版社八年级数学下学期第20章平行四边形的判定第一节
二、教学目标：
1、知识目标：
探索并掌握平行四边形判定方法，会用这些判定方法进行有关的论证和计算。
2、能力目标：
(1)----操作验证---逻辑证明的过程，体验数学结论研究和发现的过程，学会数学思考的方法。
(2)培养学生的观察力、动手能力、自学能力、计算能力、逻辑推理能力。
3、情感、态度与价值观
在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辩证唯物主义观点。
三、重点与难点
重点：平行四边形的识别方法的掌握和灵活运用。
难点：平行四边形的识别方法与灵活运用。
四、教学过程：
（一）复习过渡，引入新知：
前面我们学过许多图形的性质和判定，象平行线的性质与判定，等腰三角形的性质与判定等，他们往往就象一对孪生姐妹一样，总是成对的出现。许多图形的性质的逆命题一般可以成为它的判定方法。现在请大家回想一下，平行四边形的性质有哪些？你能说出它的逆命题吗？（学生回答以后，师生共同总结，归纳），得到如下逆命题：
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
④两组对角分别相等的四边形是平行四边形
⑤两条对角线分别平分的四边形是平行四边形
（二）围绕问题，深入探索：
我们知道①是平行四边形的定义，是正确的，我们就从第②个开始研究。
1、自学课本100页“试一试”及101页“试一试”上方的课文内容
（1）请回答：①本题证明四边形是平行四边形的依据是___________________________
（2）至此，平行四边形的判定方法共有几个了？分别是？
2、探究“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”
（1）你能画一个一组对边平行且相等的四边形吗？方法是？它是一个平行四边形吗？（可提示利用练习本上的格线来画）
（2）你能下面的图形证明你的猜想吗？（学生展示，讲解自己的证法）
已知：如课本图20.1.1－4，在四边形ABCD中， AB＝CD且AB∥CD。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
注意：“平行且相等”常用符号“ ”来表示。AB＝CD且AB∥CD，可以记作“AB CD”，读作“AB平行且等于CD”。
证法主要有：①由△ABC≌△CDA得到BC=AD利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”
②由△ABC≌△CDA得到∠ACB=∠CAD，从而证得AD∥BC
3、让学生分成南北两个大组分别探究“④两组对角分别相等的四边形是平行四边形”“⑤两条对角线分别平分的四边形是平行四边形”（各小组成员动手操作，交流，验证，展示他们的成果，讲解他的方法，充分放手给学生探索的时间与空间）
汇总解决问题的方法：
（1）“④两组对角分别相等的四边形是平行四边形”
已知：如图20.1.2－3，在四边形ABCD中，已知∠A＝∠C，∠B＝∠D。求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360
    又∵∠A=∠C，∠B=∠D，
   ∵∠A+∠B=∠A+∠D=180
  ∴AD∥BC，AB∥CD
 ∴四边形ABCD是平行四边形
 （2）⑤两条对角线分别平分的四边形是平行四边形
方法一：把长短不等两根木条从中间钉住，用皮筋缠住四端是一个平行四边形
方法二：画对角线互相平分的四边形是平行四边形
方法三：已知：如课本图20.1.2－2，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明△ABO≌△CDO，得到AB CD，或AB∥CD，AD∥BC或AB=CD，AD=BC
4、提炼总结，感悟收获
通过这一节课的探索学习，你学到哪些知识?又有什么感悟和收获?
5、当堂练习，巩固提高：
A

B

C

D
1、刘师傅给用户加工一个平行四边形零件，如图，他需检查这个零件是否为平行四边形，用下列方法不检查的是（  ）
A、AB∥D，AB=CD   B、AB∥D，AD=BC
C、∠A=∠C，∠B=∠D     D、AB=CD，BC=AD
2、如图2，在平行四边形ABCD中，E、G是AD的三等分点，F、H是BC的三等分点，则图中的平行四边形共有_______个
B

C

D

A

E

F
3、如图，点E，F分别是    ABCD边AD，BC上的两点，请你添上一个条件，能说明四边形AECF是平行四边形并证明你的结论。（看谁添到的最多）
五、课后反思：
1、本节课打破了教材的安排体系，把平行四边形的判定方法集中一节课探索，调动了学生的学习热情，满足了学生的创新欲望，使学生积累了探索问题的经验和方法。同时也进一步丰富了学生的数学活动经验，有利于培养学生综合运用数学知识的能力，发展了学生的合作意识和协作能力。
2、　本节课的设计，充分让学生在自主，互助，合作的学习的环境下进行学习，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。在课堂教学设计中，尽量为学生提供“做中学”的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。