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方程的根与函数的零点说课
刘鹏飞
一、 教材分析
1、教材的地位和作用
函数与方程是两个不同的概念，函数与方程的思想是中学数学的基本思想，也是历年高考的重点。
本节内容揭示了函数与方程之间的密切的联系，也揭示了数与形，代数与几何的密切关系，对于学生的认知结构的完善，数学思想方法的形成具有很大的影响，对今后的数学学习和分析问题有很大的帮助。
二、 教学分析
1、教学设计
函数作为高中的重点知识有着广泛应用，与其他数学内容有着有机联系。课本选取探究具体的一元二次方程的根与其对应的二次函数的图象与x轴的交点的横坐标之间的关系作为本节内容的入口，其意图是让学生从熟悉的环境中发现新知识，使新知识与原有知识形成联系。本节设计特点是由特殊到一般，由易到难，这符合学生的认知规律；本节体现的数学思想是：“数形结合”思想和“转化”思想。本节充分体现了函数图象和性质的应用。因此，把握课本要从三个方面入手：新旧知识的联系，学生认知规律，数学思想方法。学生程度差异性;中低等程度的学生占大多数，程度较高的学生占少数。知识、心理、能力储备：学生之前已经学习了函数的图象和性质，现在基本会话简单函数的图象，也会通过图象去研究理解函数的性质，这就为学生理解函数的零点提供了帮助，初步的数形结合知识也足以让学生直观理解函数零点的存在性，因此从学生熟悉的二次函数的图象入手介绍函数的零点，从认知规律上讲，应该是容易理解的。再者一元二次方程是初中的重要内容，学生应该有较好的基础，对于它的根的个数以及存在性学生比较熟悉，学生理解起来没有太大问题，这也为我们归纳方程的根与函数的零点的联系提供了知识基础，但是学生对其他函数的图象和性质认识不深（比如抽象函数），对于高次方程还不熟悉，我们缺乏更多类型的例子，让学生从特殊到一般归纳出方程的根与函数的零点的内在联系，跨度较大，学生理解比较抽象。因此了解函数的零点、方程的根与函数的零点的联系应该是学生的学习的难点，也是我们教学的重点。另外，函数零点存在性定理的表示对学生而言是比较抽象难懂的，故而我们在教学过程中应联系生活事例，加强师生互动，尽可能多地给学生思考的时间，并提供不同类型的充分的二次函数让学生观察，研讨，从而真正理解教学内容。
2、 教学目标
知识技能目标：理解函数零点的意义，了解函数零点与方程的根的关系，会求简
单函数的零点，掌握零点存在的判定条件。
过程性目标：
1、通过学生积极参与，亲身经历零点存在性定理的获得过程，体会
代数与几何方法的灵活运用，渗透数形结合的数学思想。
　　　 2、通过自主探索、合作交流，学生历经先想一想，再实际操作，最
后追究其道理，完善认知结构。
情感目标：从具体到抽象，从特殊到一般，通过设疑迁疑让学生逐步理解本课程，
在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，体会数
学的理性与严谨，逐步养成质疑的科学精神。
3、教学重点、难点
重点：零点的概念与存在性的判定
难点：零点的确定及定理的运用
三、教法分析：探究发现教学法。
遵循以学生为主体，教师为主导，发展为主旨的现代教育原则，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，通过学生主动探索、积极参与、共同交流与协作，在教师的引导和合作下，学生“跳一跳”就能摘得果实，于问题的分析和解决中实现知识的建构和发展，通过不断探究、发现，让学习过程成为心灵愉悦的主动认知过程，使师生的生命活力在课堂上得到充分的发挥。
四、教学过程
导入 引入问题 探究活动 得出结论 巩固练习
五、 课堂总结
六、 布置作业