第四讲解直角三角形.doc

第四讲 解直角三角形
【知识点】
常用思想方法：面积法、 中点坐标公式、全等三角形法、从特殊到一般、数形结合的数学思想。
【学法心得】在解决平行四边形相关问题时，既要注意三角形知识方法的运用，要用善于在平行四边形的背景下思考问题，利用平行四边形的性质为解决问题服务。
（第1题）
A
B
C
D
【课堂经典练习】
1、如图，△ABC中，∠A的平分线交BC于D，若AB=6 cm，AC=4 cm，∠A=60°，则AD的长为 cm．
2、阅读下面材料，完成第2—5题。
0°—360°间的角的三角函数
在初中，我们学习过锐角的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数，即在图1所示的直角三角形ABC，∠A是锐角，那么
sinA=，cosA=，tanA= cotA=
α
图2
o
r
x
y
P(x、y)
图1

为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义：
设有一个角α，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为x轴的正半轴ox，建立直角坐标系（图2），在角α的终边上任取一点P，它的横坐标是x，纵坐标是y ，点P 和原点（0，0）的距离为（r总是正的），然后把角α的三角函数规定为：
sinα=，cosα=，tanα=，cotα=
我们知道，图1的四个比值的大小与角A的大小有关，而与直角三角形的大小无关，同样图2中四个比值的大小也仅与角α的大小有关，而与点P在角α的终边位置无关.
比较图1与图2，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根据第二种定义回答下列问题，每题4分，共16分
2．若27<α<36，则角α的三角函数值sinα、cosα、tanα、cotα，其中取正值的是
3．若角α的终边与直线y=2x 重合，则sinα+ cosα=
4．若角α是钝角，其终边上一点P（x，），且cosα=，则tanα
5．若 ≤α≤9 ，则 sinα+cosα 的取值范围是
（第6题图）
6、△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，图1中剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1；按照这种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2），继续操作下去，则第n次剪取时，sn=（　 ）
A．　　 B．
C．　 D．

7、先阅读下列材料，再解答后面的问题
材料：一般地，n个相同的因数相乘：a.a.a…..a=an。如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为。一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为，则4叫做以3为底81的对数，记为。
问题：（1）计算以下各对数的值:
.
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？ 之间又满足怎样的关系式？
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？

根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论。
8、设A，B，C是三角形的三个内角，满足，这个三角形是 （ ）
（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）都有可能

9、如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（　　）

A．

B．

C．
0.3
D．

10、先化简，再求值：，
其中

11、若4sin2A – 4sinAcosA + cos2A = 0, 则tanA = ___ ___ .
12、在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后，A船以每小时12海浬的速度往南航行，B船则以每小时3海浬的速度向北漂流. 则经过 小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形.
13、在梯形ABCD中,AD∥BC，.（如图1）
(1)试求的度数；
(2)若E、F分别为边AD、CD上的两个动点(不与端点A、D、C重合),且始终保持,与交于点.（如图2）
①求证:∽；
②试判断的形状（从边、角两个方面考虑），并加以说明；
③设,试求关于的函数解析式,并写出自变量的取值范围
B
C
D

A
B
C
D
P
E
F
A