有电介质时的高斯定理.pptx

二二 电位移电位移.有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 有介质存在时，电介质的内部或表面上出现极化电有介质存在时，电介质的内部或表面上出现极化电荷，极化电荷也要激发电场。即有介质存在时，增加荷，极化电荷也要激发电场。即有介质存在时，增加了新的场源电荷即极化电荷。但是，了新的场源电荷即极化电荷。但是，新的场源只改变新的场源只改变原有静电场的大小，不改变静电场的性质原有静电场的大小，不改变静电场的性质。即对有介。即对有介质存在时的静电场，高斯定理和环路定理仍然成立。质存在时的静电场，高斯定理和环路定理仍然成立。1、有介质时的高斯定理、有介质时的高斯定理 （自由电荷加极化电荷）（自由电荷加极化电荷）而而 引入辅助性矢量引入辅助性矢量电位移矢量电位移矢量 有电介质存在时的高斯定理有电介质存在时的高斯定理 2、讨论、讨论（1）式中不含）式中不含，使计算和讨论得到简化，即可由，使计算和讨论得到简化，即可由（2）定义）定义:（普遍适用于各种介质）（普遍适用于各种介质）（用于各向同性介质）（用于各向同性介质）而而则则 （用于各向同性介质）（用于各向同性介质）令比例系数令比例系数 称为电介质的绝对称为电介质的绝对介电常数。介电常数。真空中的绝对介电常数真空中的绝对介电常数 电介质的相对介电常数电介质的相对介电常数 由此得由此得（对各向同性介质）（对各向同性介质）（3）上式上式说明说明对对S面的面的通量等于通量等于S内的自由电荷量，内的自由电荷量，本身与本身与和和均有关均有关。无关，但无关，但与与如果如果，只是，只是的代数的代数说明说明对对S面的通量为面的通量为0，但，但不一定为不一定为0；S面内面内和自由电荷和自由电荷不一定无极化电荷不一定无极化电荷和为和为0。（4）简洁对称，可与真空中的高斯简洁对称，可与真空中的高斯定理类比。定理类比。真空中真空中 有介质时的高斯定理是真空中的高斯定理的推广，有介质时的高斯定理是真空中的高斯定理的推广，也可以说真空是介质的一个特例，真空是特殊的介质。也可以说真空是介质的一个特例，真空是特殊的介质。真空中的高斯定理真空中的高斯定理 例例1：书书P103例题例题1半径为半径为R，电荷量为，电荷量为的金属球埋在绝对介电常量为的金属球埋在绝对介电常量为的均匀无限大电介质中，求电介质内的场强的均匀无限大电介质中，求电介质内的场强质与金属交界面上的极化电荷面密度。质与金属交界面上的极化电荷面密度。及电介及电介解解：（1）介质中过介质中过P点作半径为点作半径为r与金属球同心的与金属球同心的球面球面S为高斯面，为高斯面，S上各点的上各点的大小相等且沿径向，由高大小相等且沿径向，由高 斯定理得斯定理得（2）在交界面上取一点）在交界面上取一点B，过，过B点作界面的法线单点作界面的法线单（由介质指向金属由介质指向金属），则），则 单位矢单位矢而而 又又 讨讨 论论（1），故交界面上，故交界面上始终反号。始终反号。（2）交界面上的极化电荷总量为）交界面上的极化电荷总量为：极化电荷绝对值小于自由电荷绝对值极化电荷绝对值小于自由电荷绝对值。（3）交界面上的总电荷量为）交界面上的总电荷量为总电荷减小到自由电荷的总电荷减小到自由电荷的倍。倍。（4）把介质换为真空，则场强为）把介质换为真空，则场强为 充满均匀介质时场强减小到无介质时的充满均匀介质时场强减小到无介质时的倍倍。例例2（补充）（补充）：类似于类似于P104例题例题2平行板电容器两极板面积平行板电容器两极板面积S，极板上自由电荷面密度，极板上自由电荷面密度两极板间充满电介质两极板间充满电介质求各电介质内的电位移和场强；求各电介质内的电位移和场强；电容器的电容。电容器的电容。厚度分别为厚度分别为d1、d2。解：解：（1）由对称性知介质中的）由对称性知介质中的都与板面垂直。都与板面垂直。在两介质分界面处作高斯面在两介质分界面处作高斯面S1，S1内自由电荷为零，故有内自由电荷为零，故有作另一高斯面作另一高斯面S2，对，对S2有有 由由得得（2）正负两极板）正负两极板A、B间的电势差为间的电势差为 电容值与电介质的放置次序无关。电容值与电介质的放置次序无关。也可理解为两电容的串联也可理解为两电容的串联 习题：习题：3.5.1；3.5.3；3.5.9