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章复习 第7章 三角形
一、三角形及相关概念
1、三角形的概念
由不在____________同一条直线上的三条线段________首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
如图，线段AB、BC、CA称为三角形的____边；点A、B、C称为三角形的______顶点；∠A、∠B、∠C称为三角形的______内角，简称三角形的____角．
顶点是A、B、C的三角形，记作“__________△ABC”.△ABC的三边，也可用a、b、c来表示，通常，顶点A所对的边BC用____a表示，顶点B所对的边AC用____b表示，顶点C所对的边AB用____c表示．
2、三线
三角形的角平分线、中线和高线统称为三角形的三线．
⑴三角形的角平分线
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的________顶点和________交点之间的线段，称为三角形的角平分线．
⑵三角形的中线
在三角形中，连接一个________顶点和它的对边________中点的线段叫做三角形的中线．
⑶三角形的高
从三角形的一个顶点向它的对边作____垂线，顶点和____垂足间的线段，叫做三角形的高线（简称三角形的高）．
注：①三角形的角平分线、中线和高线都是________线段；②三角形的三条角平分线、三条中线均相交于三角形____内部的一点；锐角三角形的三条高线的交点在三角形____内部，直角三角形三条高线的交点是________直角顶点，钝角三角形的三条高线的________延长线相交，交点在三角形____外部。
注：三线的几何语言叙述法：
⑴角平分线：①AD为△ABC的角平分线；②∠DAB=∠DAC=∠BAC;③∠BAC=2∠DAB=2∠DAC.
⑵中线：①AE是△ABC的中线；②点E是BC边的中点；③BE=CE=BC．
⑶高线：①AF是△ABC的边BC上的高；②AF⊥BC，垂足为F；③在BC上，且∠BFA=∠CFA=90°．
二、三角形的基本性质
1、三角形的三边关系
⑴三角形任意两边之和____大于第三边；
⑵三角形任意两边之差____小于第三边．
注：三角形的三边关系常用来判断三条已知线段能否构成三角形，确定三角形第三边的范围，以及证明线段的不等关系．
2、三角形的内角和定理及推论
⑴定理：三角形三个内角的和等于____180°．
⑵推论：直角三角形的两个锐角____互余．
3、三角形的外角
⑴三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的________延长线组成的角．
⑵三角形外角的性质
①三角形的一个外角等于________________与它不相邻的两个内角的和；
②三角形的一个外角大于________________与它不相邻的____________任何一个内角；
③三角形的外角和等于________360°．
注：一个三角形共有六个外角，同一个顶点处的两个外角是对顶角，它们相等，所以通常一个顶点处只取一个外角．性质③中的外角和指三个顶点处各取一个外角的三个外角之和．
4、三角形的稳定性
三角形具有________稳定性，而四边形不具有________稳定性．
三、多边形
1、多边形及相关概念
⑴多边形的定义：在平面内，____________________________由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．
如果一个多边形由n(n≥3)条线段组成，那么这个多边形就叫做____n边形．
⑵多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
注：n边形共有________条对角线．
⑶正多边形：各内角都________相等，各边都________相等的多边形叫做正多边形．
2、多边形的内角和、外角和
⑴多边形的内角和：
边形的内角和等于________．
⑵多边形的外角和：多边形的外角和等于________360°．
注：多边形的外角和是指在每个顶点处取这个多边形的一个外角的所有外角之和．
⑶正n边形的外角等于________360°，内角等于________360°．
3、平面镶嵌
⑴平面镶嵌的概念：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分不留空隙地完全覆盖，叫做平面镶嵌．
⑵平面镶嵌的条件：在每个拼接点处，各多边形的内角之和为________360°．
注：正多边形中，能用同一种多边形作平面镶嵌的只有________正三角形、________正方形、________正六边形．
四、典型问题 三角形三边关系的应用
三角形三边关系的应用有以下三个方面：
1、判断三条已知线段a，b，c能否组成三角形，方法有三种：
⑴当a +b＞c，b +c＞a，c +a＞b都成立时，能组成三角形．
⑵当|a -b| ＜c＜a +b时，可以构成三角形．
⑶当a最长，且有b +c ＞a时，可构成三角形；当a最长，c最短，且有a -c＜b时，可构成三角形．
2、确定三角形第三边的长度或范围．
两边之差＜第三边＜两边之和．
如果三角形已知两边分别为a，b，第三边为c，那么有|a -b| ＜c＜a + b．
3、证明线段的不等关系．
例 一个三角形的三边长分别是3,8，x，若x的值为偶数，则x的值有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个