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完全平方公式的教学案例及反思

教学内容
本节课是八年级上册完全平方公式
一、 教学目标
1. 知识目标：了解完全平方公式
2. 教学思考：探索某些特殊形式的多项式相乘。引入完全平方公式
（a±b）2=a2±2ab+b2让学生体会教学中从一般到特殊的认识过程。
3. 解决方法：利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义推导出完全平方公式，掌握完全平方公式的计算方法。
4. 情感态度目标：通过学生观察、类比、发现等活动，感受数学活动。充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习热情。
二、 教学重、难点
1. 重点：完全平方公式的推导和应用
2. 难点：完全平方公式的应用
3. 关键：从多项式与多项式相乘入手，推导出完全平方公式，利用几何模式和割补面积的方法来验证公式的正确性
三、 教具准备
制作边行为a和b的正方形以及边长为（a+b）的正方形和长为a,宽为b的纸板
四、 教学方法
采用”探究——交流——合作“的教学方法
五、 教学过程
（一） 创设情境 导入新课
师：出示边长为a、为b、为（a+b）的三个正方形，请问它们的面积各为多少
生1：a2、、 b2、、（a+b）2
师：请问边长（a+b）正方形的面积与边长为a,b的两个正方形的面积之和，哪个大，大多少？
生2，边长为（a+b）的正方形的面积大，
生3：（a+b）2-(a2+b2)
师：请同学们带着这样问题一起来学习15.2.2完全平方公式（一）
（二） 出示学习目标
师生一起齐读学习目标：1:、会推导完全平方公式 2、会应用完全平方公式
（三） 探究：完全平方公式
1:、计算下列各式，你能发现什么规律？
（2x-3）2 (x+y)2 (m+2n)2 (2x-y)2
师：好，咱们就6人一组（每组中有上中下三个层次的学生）组长给组员分题，并检查组员，统一答案后，有各组代表板演到黑板上。
解：（2x-3）2=4x2-12x+9
(x+y)2=x2+2xy+y2
(m+2n)2=m2+4mn+4n2
(2x-y)2=4x2-4xy+y2
师：请同学们观察这四个等式，并组内讨论，你有什么发现，组长将组员的发现进行归纳总结。
生：归纳如下：
组1： 等式左边是和的平方或差的平方，右边是三项，都是二次项。
组2 右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍。
组3 左边如果为“+”号，右边全是“+”号。左边如果是“—”号，它们两个乘积的2倍就为“一”号，其余都为“+”号
师：（微笑） 对学生进行表扬 请同学们利用多项式乘法以及幂的意义计算
（a+b）2与（a-b）2
生： （a+b）2=a2+2ab+b2
（a-b）2=a2-2ab+b2
师： 这就是完全平方公式，（a+b）2与a 2+b2哪个面积大？
生：（a+b）2的面积大
师：谁能用语言叙述，（有意识看着学困生）
生：（基础较差，不自信，声音小）两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加（或减）它们的积的2倍
师：（激励的眼光）你总结的很好，你能在大声叙述一遍让大家加深印象吗？
生：（胸有成竹，声音洪亮）叙述了一遍 。
师 ：相信自己是最棒的！（班内响起热烈的掌声）
师： （微笑着）老师这里有一个完全平方公式的口诀
板演： （a±b）2=a2 ± 2ab +b2
（首±末）2=首2±2首末+末2
首平方，末平方，首末2倍中间放
生： 兴趣很高 ， 气氛很热闹
2 、几何拼图验证
师：请同学们拿上你准备的三种规格的硬纸片，请你根据二次三项式a2±2ab+b2
选取相应种类和数量的硬纸片拼出一个正方形，并研究所拼出的正方形的代数意义。小组合作在互动中完成拼图游戏，比一比，哪个小组拼的快
生：小组内进行拼图：（学困生也在认真的拼图）很快完成了拼图。
师：对学困生进行表扬
3、看例题:
师：2分钟时间看例题，看清楚看明白的举手。
生：2分钟内学生全都举起了手
师：很好，那能不能将p155的练习题第一题准确、快速的做起。看谁是第一名。
生：（齐声）能， 投入紧张的做题中
师：进行巡视并指导点拨学困生，并奖励做题又快又准的学生
等绝大部分学生做起后，小组之内互纠错，由组内学生汇总错误原因，组长辅导学困生
师：很好，总结的错误要记牢
4拓展训练
（-2x-3）2 (2x+3)2 (2x-3)2 (3-2x)2
师： 先计算，在观察结果，有什么发现？
生：（-2x-3）2=(2x+3)2 (2x-3)2=(3-2x)2
4. 学生做题学生改。
师：离下课有10分钟，做得最快又都正确的同学可以给别人的同学批改习题。
5分钟后，有一些学生已经做起，并让老师评阅后，成为小老师，在教室以流动的形式，现场批改，给他的伙伴批改，讲解。
师：在一边辅导和帮助，对出现的问题及时及时纠正，最后归纳疑点和难点，在板书和讲解。
1， 计算
（4x-y）2 (3a+b)(-3a-b) (x+)2 (x-)2
2, 运用完全平方公式计算
（1）1022 (2)992 (3)49.92
3, 怎样改正
（1）（a+b）2=a2+b2
(2) (a-b)2 =a2-b2
(3) (x+y)2=x2+2xy+y2
完全平方公式的教学反思
     本节课属于八年级数学上册《整式乘除与因式分解》第二节中的内容，前一节已学习平方差公式，这一课主要研究完全平方公式的特征及应用。教学关键是引导学生正确理解完全平方公式的推导过程，几何背景，并能准确应用完全平方公式解决相关问题。教学后我进行反思如下：本课的知识要点是经历探索完全平方公式的过程，了解公式的几何背景，会应公式进行简单的计算，教学已基本达到了预期目标，能突出重点，兼顾难点。本节课上学生体会了数形结合及转化的数学思想，并知道猜想的结论必须要加以验证；授课思维流畅，知识发生发展过渡自然，学生容易得到一些结论但在老师的引导下又使问题的探讨得以不断深入，学生思考积极、气氛活跃，教学效果较好。采用以小组自主探究的学习方式，同时各小组展开激烈的比赛。整节课都在紧张而愉快的气氛中进行。学生非常活跃。人人都能积极参与。先从代数式的几何意义出发，激发学生的图形观，利用拼图的方法，使学生在动手的过程中发现规律，并通过小组合作，探究归纳公式，然后强调数值的计算，使学生掌握公式的计算技巧。从而突出以学生为主体的探索性学习原则。让学生自编符合完全平方公式和平方差公式结构的计算题，从而有效地将两类公式区分开，深刻认识公式的结构特征，并大大激发了学生的学习积极性 。 
     同时课后感觉应该引导学生用文字概括公式的内容，从而培养学生抽象的数学思维能力和语言表达能力。对需要帮助的学生进行针对性的个别指导较少。对于学生计算中存在的问题应让学生自己纠错，教师不应全权代劳。如利用两数和的公式计算环节，两位学生分别讲述自己的想法之后，教师应该让全体学生根据其方法进行计算，自主验证，即使有些学生写不出来，也会因为经过思考而印象深刻，如果为了节省时间教师自己代劳，那样就不能够充分体现学生的主体作用，而且效果也较前者差些。
     在今后的教学中应注意从以下几个方面改进：
1、在教学中要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式，法则道理的基础上进行记忆，比如：我们要借助面积图形对完全平方公式做直观说明。
2.必须强调学生时刻把握公式的特征及用途: 特征:左边是两个相同的二项式相乘,右边是一个三项式,其中两项是二项式中每一项的平方和,另一项是二项式中项的乘积的2倍或其相反式。用途:用于解决两个完全相同的二项式乘积运算. 应在课堂上大力推行边启发、边探索、边归纳,突出以学生为主体的探索性学习原则..既讲“法”,又讲“理”:在教学中要讲法则、公式的应用,也要讲公式的推导,使学生在理解公式,法则道理的基础上进行记忆,比如:我们要借助面积图形对完全平方公式做直观说明.
3.讲联系、讲对比、讲特征.学生在运用公式时出现的错误,其原因是把完全平方公式和旧知识及分配律弄混淆,要善于排除新旧知识间互相干扰的作用. 规范板书。每节课的板书尽量坚持做到三保留：重要知识点保留，典型例题保留，学生易错点保留。