人教新课标版初中九上213二次根式的加减（1）教案.doc

21.3　二次根式的加减（1）

教学内容
本节课主要学习二次根式的加减
教学目标
知识技能
能够正确进行简单的二次根式加减法的运算.
数学思考
通过整式加减法运算与二次根式加减法运算的比较体会类比思想.
解决问题
　　通过二次根式加减法运算培养学生运算能力.
情感态度
通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣.
重难点、关键
重点：二次根式加减法的运算.
难点：探讨二次根式加减法运算的方法,快速准确进行二次根式加减法的运算.
关键：会判定是否是最简二次根式．
教学准备
教师准备：制作课件，精选习题
学生准备：复习有关知识，预习本节课内容
教学过程
一、 情境引入
【问题】
现有一块长7.5dm、宽5 dm的木板，能否采用如教科书图21．3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？
【说明】
1．设计出解决问题的正确方案；
2．分析的计算过程．
【活动方略】
学生分组讨论，探求方案．
教师倾听学生的交流，指导学生探究．
【设计意图】
学生在自主探究的过程中发现问题，解决问题，总结规律，加深对所学知识的理解．并向学生传递这样一个信息：二次根式的加减运算并不是孤立的全新的知识，可以将二次根式的加减与整式的加减进行比较学习．
二、 探索新知
计算下列各式，分析计算过程，你发现什么规律？
①+；
②-；
③-+.
【提出问题】
类比合并同类，说说计算过程有什么规律？
【活动方略】
教师类比合并同类引导计算。
学生思考，得出先化简，再合并的解题思路。
归纳：
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
【设计意图】
使学生应用类比思想，归纳二次根式的加减方法。
三、 范例点击
例1 计算:
（1）；
（2）.
解:（1）
；
（2）
.
例2．计算
（1）3-9+3
（2）（+）+（-）
解：（1）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15
（2）（+）+（-）=++-
=4+2+2-=6+
【活动方略】
　教师活动：操作投影，分别将例1、例2显示，组织学生讨论．
学生活动：合作交流，讨论解答。
【设计意图】
通过题目的练习，使学生加深对所学知识的理解，进一步巩固二次根式加减法运算.
四、 反馈练习
课本P19　 练习第1、2题
补充练习
计算:

【活动方略】
学生独立思考、独立解题．
教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）
【设计意图】
为学生提供实际演练的机会，加强对已学知识的复习并检查对新知识的掌握情况.
五、 应用拓展
　例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．
分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值．
解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0
∵4x2-4x+1+y2-6y+9=0
∴（2x-1）2+（y-3）2=0
∴x=，y=3
原式=+y2-x2+5x
=2x+-x+5
=x+6
当x=，y=3时，
原式=×+6=+3
【活动方略】
教师活动：操作投影，将例3显示，组织学生讨论．
学生活动：合作交流，讨论解答。
【设计意图】
使学生熟练掌握二次根式加减法的运算方法和技巧，综合运用新旧知识，使知识能融会贯通，从而提高了课堂效率，也培养了学生及时发现问题并解决问题的习惯，调动了学生的主观能动性．
六、 小结作业
1．问题：二次根式加减法的运算方法和步骤是什么?
（1）把每个根式化为最简二次根式.
（2）把其中被开方数相同的最简二次根式合并.
2．作业：教材P21 习题21．3 第1、2、3、5题．
【活动方略】
教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程．
学生独立完成作业，教师批改、总结．
【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。