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第三章　一元一次方程
3.1　从算式到方程
3.1.1　一元一次方程
学习目标
1.通过对具体实际生活问题的分析,感受方程是刻画现实世界的有效模型.
2.经历把实际问题抽象成数学问题的过程,初步观察分析问题和解决问题的能力.
3.体验在生活中学数学、用数学的价值,感受学习数学的乐趣.
学习过程
一、自主预习,激趣诱思
请列算式解答:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地,A,B两地间的路程是多少?

二、提出问题,自主学习
请尝试列方程解答上述问题.

三、展示成果,查找问题
判断下列各式是不是方程,是的打“√”,不是的打“×”.
(1)-2+5=3(　　)
(2)3x-1=7(　　)
(3)2a+b(　　)
(4)x>3(　　)
(5)x+y=8(　　)
(6)2x2-5x+1=0(　　)
四、分组学习,合作探究
活动一:
1.如果用y表示客车行完AB的总时间,你能从客车与卡车的路程关系中找到等量关系,从而列出方程吗?

2.如果用z表示卡车车行完AB的总时间,你能找到等量关系列出方程吗?

活动二:我们已初步感受到确定等量关系与列出方程的重要,你能运用所学尝试完成吗?
1.用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?

2.一台计算机已使用1700h,预计每月再使用150h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h?
3.某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?

活动三:练习:哪些是一元一次方程?
(1)2x+1　(2)2m+15=3　(3)3x-5=5x+4
(4)-3x+1.8=3y　(5)x2+2x-6=0　(6)3a+9>15
(7)=1
五、应用新知,重难突破
1.根据下列问题,找出等量关系,设未知数列出方程,并指出是不是一元一次方程.
(1)环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?

(2)甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?

(3)一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底.

2.你能依据5x=10(x+5)这个一元一次方程,编写一道应用题吗?

六、自我评价,反馈深化
1.请同学们思考:
(1)怎样将一个实际问题转化为方程问题?

(2)列方程的依据是什么?

2.对于方程4x=24,容易知道x=6可以使等式成立,对于方程170+15x=245,你知道x等于什么时,等式成立吗?我们来试一试.
x
1
2
3
4
5
6
…
170+15x

…

七、师生共进,课堂小结
(1)本节课学习了哪些主要内容?
(2)一元一次方程的三个特征各指什么?
(3)从实际问题中列出方程的关键是什么?
参考答案

一、自主预习,激越诱思
×70=420km
提出问题,自主学习
(1)客车行完AB全程所用时间:h;卡车行完AB全程所用时间:h
(2)两车所用的时间关系:客车比卡车早到1h.
即:(卡车用时)-(客车用时)=1
(3)把文字用符号替换为:=1
二、展示成果,查找问题
正确:(2)(5)(6);错误:(1)(3)(4).
三、分组学习,合作探究
活动一:
1.等量关系:客车y小时路程=卡车(y+1)走的路程
方程:70y=60(y+1)
2.等量关系:卡车z小时路程=客车提前1小时走的路程
方程:60z=70(z-1)
活动二:
1.等量关系:正方形边长×4=周长.
列方程:4x=24
2.等量关系:已用时间+再用时间=检修时间.
列方程:1700+150x=2450
3.等量关系:女生人数-男生人数=80
列方程:0.52x-(1-0.52)x=80
活动三:一元一次方程有(2)(3).
四、应用新知,重难突破
1.(1)等量关系:一周长×周数=总路程
所列方程:400x=3000
(2)等量关系:买甲种共用的钱+买乙种共用的钱=9元
所列方程:0.3x+0.6(20-x)=9
(3)等量关系:(上底+下底)×高=梯形面积
所列方程:(x+x+2)×5=40
2.答案不唯一,只要符合实际就可.如:一支钢笔的单价比一个练习本的单价高5元,且买15个练习本的钱数与买10支钢笔的钱数一样多,求钢笔的单价.
五、自我评价,反馈深化
1.实际问题一元一次方程
2
x
1
2
3
4
5
6
…
170+15x
185
200
215
230
245
260
…