有理数的乘方及其科学计数法.doc

有理数的乘方及其科学计数法本讲主要内容：有理数的乘方及其科学计数法本讲说明： 一、【学习目标】1理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；2培养观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及探索精神；3渗透分类讨论思想4.了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数二、【知识梳理】1.提出问题：.在小学我们已经学习过，记作，读作的平方(或的二次方)；，记作，读作的立方(或的三次方)；那么： (是正整数)呢？.在小学对于字母我们只能取正数进入中学后，我们学习了有理数，那么还可以取哪些数呢？请举例说明2. 乘方： 求个相同因数的积的运算叫做乘方. 乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数 ，记作，读作的次幂（或的次方）.因此一般地，在中，取任意有理数，取正整数点拨：应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果当看作的次方的结果时，也可以读作的n次幂3我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，就是表示n个相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算4.计算：(-1)2 (-2)3 (-3)4 (-4)5 (-5)6(+1)2 (+2)3 (+3)4 (+4)5 (+5)6(1)横向观察正数的任何次幂都是 数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零(2)纵向观察互为相反数的两个数的奇次幂仍 ，偶次幂 (3)任何一个数的偶次幂是什么数？ 5.计算：(1)(-3)2， (-3)3， -(-3)5； (2)-32， -33， -(-3)5；点拨：有理数乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零任何一个数的偶次幂都是非负数用符表示为：（是正整数）.当时，；.当时，；.当时，；当是任意有理数时，.6.科学记数法：.口答： .说出103，-103，(-10)3的底数、指数、幂.计算：101，102，103，104，105，106，1010.的特征：观察：， ， ， ，点拨：中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数相同，比运算结果的数位少1.练习(1)：把下面各数写成10的幂的形式1000 100000000 100000000000练习(2)：指出下列各数是几位数103 105 1012 10100任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式如：100=1100=1102，6000=61000=6103，7500=7.51000=7.5103第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识，我们现在要做的就是把100，1000，变成10的n次幂的形式就行了科学记数法定义根据上面例子，我们把大于10的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，n是自然数，这种记数法叫做科学记数法现在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用用字母表示数，则 ，这就是科学记数法三、【典例精析】例1. 计算：(1)(-3)2， (-3)3， -(-3)5； (2)-32， -33， -(-3)5；例2.计算：(1).(-1)2001， 322， -42(-4)2， -23(-2)3； (2).例3当a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2；(3)(-a+b-c)2； (4)a2+2ab+b2例4当a是负数时，判断下列各式是否成立(1)a2=(-a)2； (2)a3=(-a)3；例5*平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得-9的有理数？为什么？例6若(a+1)2+|b-2|=0，求的值例7.用科学记数法表示下列各数：(1).1 000 000； (2).57 000 000； (3).696 000；(4).300 000 000； (5).-78 000； (6).12 000 000 000例8下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？1107； 4103； 8.5106； 7.04105； 3.96104四、【过关精练】1. 的底数是_，结果是_.32的底数是_，结果是_.()4的底数是_，结果是_.()4的底数是_，结果是_，的底数是_，结 果是_.2. ._； . 48(2)5=_.3. n为正整数，则（1）2n=_,(1) 2n+1=_.4.一个数的平方等于这个数本身，则这个数为_ _ _.5.一个数的立方与这个数的差为0，则这个数是_ _6.如果a2=a,那么a的值为（ ）A.1 B.0 C.1或0 D.17.一个数的平方等于16，则这个数是（ ）A.+4 B.4 C.4 D.8来源:学_科_网Z_X_X_K8.a为有理数，则下列说法正确的是（ ）A.a20 B.a210 C.a2+10 D.a3+109.下列式子中，正确的是（ ）A.102=(10)(10) B.32=32 C.()3= D.23=3210.判断：.若一个数的平方为正数，则这个数一定不为0 （ ）（1）n=n. （ ）一个数的平方一定大于这个数. （ ）.平方是8的数有2个，它们是2. （ ）11. |a+3|+|b2|=0,求ab的值.12.已知x2=(2)2 ，y3=1,求：(1).xy2003的值. (2).的值.13.计算：(1)()3 ； (2) ； ； (3)(3)2(2)3 ； (4)232 (5)(23)2 (6)(2)14()15 (7)(2)4 (8)(1)2001 (9)23+(3)2 (10)(2)2(3)2 11)(-3)2-(-6)； (12)(-432)-(-43)214一天有8.64104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒？(用科学记数法表示)15地球绕太阳转动(即地球的公转)每小时约通过1.1105千米，声音在空气中传播，每小时约通过1.2103千米地球公转的速度与声音的速度哪个大？课后作业：【同步达纲练习】1.填空题： (1)在(-1)4中，指数是，底数是 ，计算的结果等于 .(2)在mn中， m叫数， n叫 数，mn表示的是 .(3)-0.12= 0.63= ;(-)4= -(-3)4= .(4)把(-5)(-5)(-5)写成幂的形式是 ，把1111写成幂的形式是.2.选择题： (1)下列计算正确的是( )A.-52(-)=-1B.25(-0.5)5=-1C.-24(-3)2=144D.()2(12)=(2)如果一个有理数的偶次幂是正数，那么这个有理数( ).A.一定是正数;B.是正数或负数;C.一定是负数;D.可以是任意有理数.(3)下列结论正确的是( )A.若a2=b2，则a=b;B.若ab，则a2b2;C.若a，b不全为零，则a2+b20;D.若ab，则 a2b2.(4)下列各数按从小到大的顺序排列正确的是( ).A.（-0.2）30.54(-0.3)4B.-0.54(0.3)4(-0.2)3C.-0.54(-0.2)3(-0.3)4D.(0.3)4-0.54(-0.2)3(5)设n是一个正整数，则10n是( )A.10个n相乘所得的积；B.是一个n位的整数；C.10的后面有n个零的数；D.是一个(n+1)位的整数.(6)式子-的意义是( ).A.3与2商的相反数的平方；B.3的平方与2的商的相反数；C.3除以2的平方的相反数；D.3的平方的相反数除2.（7）下列各式中，计算结果得零的是（ ）.A-22+（-2）2B-22-22C-22-（-2）2D（-2）2-（-22）（8）若x，y为有理数，下列各式成立的是（ ）.A（-x）3=x3B(-x)4=-x4C(x-y)3=(y-x)3D-x3=(-x)33.当a=3，b=-2，c=-1时，求下列代数式的值：（42=8）（1）a2-b2-c2;（2）c2-(a-b)2;4.计算：（410=40）（1）2（-3）3；（2）-32（-2）2；（3）22-（-3）2；（4）-23+（-3）3；（5）-（1）3；（6）（7）（-1）1999-（-1）2000；（8）-12-2（-1）2；（9）-（-2）3（-3）2；（10）（-6）（-）25.用科学记数法表示下列各数：（2.54=10）(1)100000;(2)3095;(3)32;(4)52000000;【素质优化训练】1.比较(-2)4与-24有何不同点?2.a是什么数，a2a2?3.计算：(1)-299(-)100+8101(-0.125100).(2)53-4(-5)2-(-1)10 (-7)5-24+75;(3)(-1)-(-1)2+(-1)3-(-1)4+-（-1）100；(4)（0.12）2-0.23-0.152-(0.3)3;(5);(6)4.回答下列的数各是几位数?(1)5108(2)1.4107(3)1019(4)5.210n5.用科学记数法记出下列各数：(1)月球的质量约是73400000000亿吨;(2)银河系中的恒星数约是1600000万个;(3)地球绕太阳公转的轨道半径约是149000000千米.6.求下列各式的值：(1)当a=-2，b=-1时，求代数式-3(a-2b)3-2(2a+b)2的值.(2)a=-，b=4 ，求代数式（）2- -（ab）3+a3b的值.(3)当x=，y=-2时，求代数式的值.