函数中的运动变化问题（讲课用）.doc

运动变化，展现数学之美
---------一类中考问题的解决策略
例1、如图，在矩形中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线作匀速运动（到D点即停止），那么的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（ ）
O
3
1
1
3
S
x
A．
O
1
1
3
S
x
O
3
S
x
3
O
1
1
3
S
x
B．
C．
D．
2

D
C
P
B
A

变式练习：
如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为，△ABP（图中阴影部分）的面积为y，如果y关于的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是( )
A．10 8．16 C. 20 D．36

例2、如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若
从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合则运动过程中，与矩形重叠部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（ ）
G
D
C
E
F
A
B
b
a

s
t
O
A
s
t
O
B
C
s
t
O
D
s
t
O

例3、在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点
E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点

同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，则运动的时间是 .

例4、如图，A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以2πcm/s的速度沿圆
周逆时针运动，当点P回到A时即停止运动.如果点B是OA延长线上的一点，AB＝OA，那
么当点P运动的时间为2s时，判断直线BP与⊙O的位置关系为 .

例5、Rt△ABC中，，BC=6cm，AC=8cm，动点P从点C出发，以2cm/s的速
度沿C→A→B运动到点B，则点P出发 s时，可使S△BCP=S△ABC.
P
C
B
A

A
B

例
例6、⊙A与⊙B的圆心A、B在直线上，半径均为1cm，开始时圆心距AB=16cm，现在
⊙A与⊙B同时沿直线以2cm的速度相向运动，则当两圆相切时，⊙A运动的时间为
s.

变式练习：
1、若⊙A与⊙B的半径分别为1cm和2cm，则当两圆相切时，⊙A运动的时间为 s.
2、若圆心A、B不动，⊙B的半径以2cm的速度扩大，则当t= s时，两圆相切.

例7、已知：抛物线的对称轴为，且与轴交于A、B两点，与轴交于点其中
、
（1）求这条抛物线的函数表达式；
（2）已知P为对称轴上一动点，请求出使得的周长最小时的点P的坐标；
（3）动点Q在x轴上移动，当△QAE是直角三角形时，求点Q的坐标；
（4）若点是线段上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作交轴于点连接、．设的长为，的面积为．求与之间的函数关系式．试说明是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，说明理由．
A
C
x
y
B
O

例8、如图，Rt△ABC中，∠A=90°，,tanB=，点D以每秒4个单位的速度从点B沿BA向终点A移动，点E、F分别在线段BC,AC上，且四边形ADEF是矩形，设AB长为a，运动时间为x，矩形ADEF的面积为y，已知y是x的函数，其图象是过点（1，24）的抛物线的一部分，
(1)求y与x之间的函数关系式（用含a的代数式表示）；并求AB的长；
(2)在(1)的条件下求：
①当x为何值时，矩形ADEF的面积最大，并求出最大值；
O
x
y
·（1，24）
②以线段AF为直径作⊙，以线段BE为直径作⊙,根据⊙和⊙的交点个数求相应的t的取值范围。
A
B
E
D
C
F