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2019届高二理科数学自主学习资料（1）——数列
一、等差等比数列中档题
1.已知等比数列的前项和为，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
思路：非常数列的等比数列， 的形式，所以，即
2.等差数列有两项，满足，则该数列前项之和为（ ）
A. B. C. D.
解：

答案：C
3.已知等比数列中，则其前5项的和的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
，再求出其值域即可
解：
，设，所以

4.设等差数列的前项和为，且满足，，则，，…，中最大的项为（ ）
A. B. C. D.
解析：，可得在中，且最大。
所以可知，从而最大
5.（2015，福建）若是函数的两不同零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
解析：由韦达定理可知，且由可知，因为可构成等比数列，所以必为等比中项，，即，所以构成等差数列，同样由判断出则等差中项只能是或，所以有或，解得或，则，所以
6.数列是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，则有（ ）
A. B.
C. D. 与的大小不确定
思路：比较大小的式子为和的形式，所以以为入手点，可得，从而作差比较，由为正项等比数列可得：，所以
二、数列中的奇偶分类题
7.已知等比数列的公比为，，且成等差数列；
（1）求的通项公式；（2）若,求的最大值
8．数列的前项和为，已知，，若数列为等差数列，则 ．
9.已知等差数列的公差为，前项和为，且成等比数列
（1）求的通项公式；（2）令，求数列的的前项和
解：（1）成等比数列
即
解得：
（2）思路：由第（1）问可得：，考虑相邻项作和观察规律：为偶数时，
，然后再进行求和即可
解：为偶数时，

为奇数时：

综上所述：
10.在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且
（1）求；（2）设数列满足，求的前项和
8、解析：（1）设的公差和公比分别为

，所以解得：或（舍）
，
（2）
当时，
当时，

11.（2015，天津）已知数列满足，，且成等差数列
（1）求的值和的通项公式；（2）设，求数列的前项和
10、解析：（1）依题意可知：
成等差数列

即
或（舍）

当时，，，即
当时，，，即
综上所述：
（2）由（1）可得：
设的前项和为

两式相减可得：

12.定义数列，且时，
（1）当时，，求；（2）若，求证：
15、解析：（1）当时，
，
均为等比数列
由可得，

为偶数时

为奇数时，

（2）由可得：
为公比是2的等比数列

13解：（Ⅰ）用n元基本不等式 、构造数列、数学归纳法都可以证明
（Ⅱ）证：当时，由（Ⅰ）得，
于是，．
（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，当时，
，
．
即．即当时，不存在满足该等式的正整数．
故只需要讨论的情形：
当时，，等式不成立；
当时，，等式成立；
当时，，等式成立；
当时，为偶数，而为奇数，故，等式不成立；
当时，同的情形可分析出，等式不成立．
综上，所求的只有．