相似三角形提高训练(1).doc

相似三角形提高训练1
1、如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，且BE=2CE；F为AB上一动点，BF=nAF，连接DF，AE交于点P.
（1）若n=1，则= ，= .
（2）若n=2，求证：8AP=3PE
（3）当n= 时，AE⊥BF（直接填出结果，不要求证明）.
B
C
D
E
PP
A
F
B
C
D
E
PP
A
F

2、在正方形ABCD中，E是CD边上的一动点，AE的中垂线分别交AD、AE、BC、AB延长线于
F、H、G、P，⑴当CD=DE时，直接写出结论=_________，
⑵当CD=n DE (n＞1)时，求，
⑶当E在DC的延长线上时（0＜n＜1），请画出图形并直接写出结论=_________

3、梯形ABCD中,AB∥CD,CD=3AB,N是边AD上的一点,NC与对角线BD交于O点;
1)如图1,当N与点A重合时,
2)当N是AD的中点时,求的值;
3)当O是BD的中点时,

4、矩形ABCD中，E为AB的中点，BF⊥CE于点F，过点F作DF的垂线交直线BC于点G，若AD =nAB.
（1）如图1，当n=1时，= ；
（2）如图2，当n=2时，求证：CG =7BG；
（3）如图3，当G点落在BC的延长线上时，当n= 时，C为BG的中点.（直接写出结果）

5、如图，已知等腰Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC边上一动点，BC＝nDC，CE⊥AD于点E，延长BE交AC于点F。
（1）若n＝3，则 ，
（2）若n＝2，求证：AF＝2FC；
（3）当n＝ ，F为AC的中点（直接填出结果，不要求证明）

6、如图，已知AD是△ABC的中线，M是边AC上的一动点，，BM交AD于N点。
⑴ 如图①，若，则 。如图②，若，则 。
如图③，若，则 。
⑵ 猜想，与存在怎样的关系？并证明你的结论。
⑶ 当 时，恰有

7、如图，E为正方形ABCD的边AD上一动点，AD=nED,连结BE,过A作AF⊥BE于F点,过F点作AD的垂线交AD,AC于G,H。
（1）若n=3，则______,=_______,
(2) 延长AF交BD于M,若n=2,求证BD=3DM,
(3)过G作NF⊥DF交BC于N,当n=_______时，N为BC的中点（直接写出结果，不要求证明）

8、已知:如图,直角梯形ABCD,AD∥BC,∠ABC=∠DAB=90°，
BD是对角线,过点A作AE⊥BD,垂足为E,连结CE,过点
E作CE的垂线交直角腰AB所在的直线于点F，
设AD︰AB︰BC=1 ：2 ：n
(1)、当n=4时,
则 . ;

(2)、当n=2时，求证：AD=AF

9、已知，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为AC边上一动点，AD=nCD,CE⊥BD于E,交AB于F.
(1) 若n=2，如图1，则=________,___________；
(2) 若n=1，如图2，求证：3EF=2EC ；
(3) 如图3，当n=_______________时，E 为CF的中点（直接填出结果，不要求证明）.

10、如图所示，在矩形ABCD中，E为BC中点，ED交AC于点P，DQ⊥AC于点Q，AB=kBC。
(1) 当k=1时，=____________________；
(2) 当k=时，求证：AQ=CP；
(3) 当k=______________________时，；

11、在正方形ABCD中， N是边AD上异于A、D的动点，，M是边DC的上一点，且∠MNB＝∠NBC.
（1）如图1，若，求证：DM=CM；
备用图
图1
（2）若点M是边DC的三等分点，试求的值。

12、如图，△ABC中，AC=AB，点D是边AB上一动点（不与点A、B重合），点F是AC延长线上一点，DB=CF，DF交BC于点E。
（1）若点D是AB的中点，求证：DE=FE；
（2）若AD=2DB，求的值；
（3）若，则= 。（请直接写出结果，不需要证明）

13、P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一点，（P不与A、C重合），点E在射线BC上，
（1）如图1，若BP平分∠ABD，且PE=PB，则 ，
（2）如图2，P在AC上运动时，满足PE=PB，试判定PD和PE的关系。
（3）如图3，E是BC的中点，AP=nPC，当n= 时，PB+PE最小。

14、正方形ABCD中，P在射线BC上，AB=nPB，作PE⊥AP交直线CD于E，
（1）当n=2时，求 ，
（2）如图2，当3时，求n.

15、如图，AB=AC，∠CAB=60º，点P是线段AB上一动点（不与A、B重合），，PD⊥AC于点D，连结DB、PC，它们交于点E。
（1）若，求的值；
（2）若DE=BE，求的值。

16、.如图，已知正方形ABCD，点E为BC延长线上一动点， CGDE于点G，连接BG，交CD于点F。
(1) 若n=3，则tan∠CDE=______________________， =_____________________
(2) 若n=4，求证：DF=6FC
(3) 当n=______________时，点F是CD的中点。

17、如图，在△ABC中，∠ACB=，BC=k﹒AC，CD⊥AB于D，点P为AB边上一动点，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为E、F。
(1) 若k=2时，则=_________________；
(2) 若k=3时，连EF、DF，求的值；
(3) 当k=______________时，=(直接写结果，不需证明)

18、如图，△ABC为等边三角形，D点为BC上一动点，DE⊥BA于E，连CE交于F，已知BC=nBD。
(1) 若n=3时，则=______________________。
(2) 若n=4时，求的值；
(3) 当n=____________________时，EF=FC。(直接写答案，不证明)

19、△ABC中，D、E分别为BC、AC边上的动点，BD=mDC，AE=nEC，AD与BE相交于点O。
(1)如图1，当m=2，n=1时，=_______________，___________________。
(2)如图2，当m=1.5时，求证：。
(3)设OC的延长线交AB于点F，当m、n之间满足关系式__________________时，AF=2FB。(直接填写结果，不要求证明)

6．

20、ABCD边长为4㎝，E，F分别为CD，BC的中点，动点P在线段AB上从B→A以2㎝/s德的速度运动，同时动点Q在线段FC上从F→C以1㎝/s的速度运动，动点G在PC上，且∠EGC=∠EQC,连接PD。设运动时间为t秒.
① t=0，=__________;
② 问：在运动过程中CG·CP的值是否发生改变？如果不变，请求这个值；若改变，请说明，请说明理由；
③ 当t=______时，△CGE为等腰三角形，此时△CGE的面积_________。

21、如图，在正三角形ABC中，D为BC的中点，O为AD上一动点，AD=nOD，延长BO交AC于点E，连接CO。
（1）、若n=4,则= ， =

（2）、若n=5，求证：AE=2EC；

（3），当n= 时，E为AC的中点，（直接填写结果，不要求证明）

22、如图，正方形ABCD中，E为CD边上一动点（不与C重合），CF BE交AD于F，垂足为G，BC=nCE。
（1）、若n=2,则= ， =
（2）、若n=3，求证：BG=3GC；
（3），当n= 时，G为BD的中点，（直接填写结果，不要求证明）