完全平方因式分解.doc

七年级数学下学期学案 校训：自强至善
第28课时 9.5多项式的因式分解(3)
主备人:杨青松 审核:七年级数学组 班级 姓名
教学目标：
1、经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。进一步体会整式乘法与分解因式之间的联系。
2、了解完全平方式和运用公式法分解因式的含义，会用完全平方公式分解因式。
教学重点：
会用完全平方公式分解因式
教学难点：
完全平方式的识别及正确运用完全平方公式分解因式及其简单应用
【学习过程】
一、 课堂导入
将下列式子分解因式
（1）(m+n)2-9；  （2）16-(2a+3b)2；
（3）x2+4x+4.

二、 自主学习
观察a2±2ab+b 2，有什么特征 ？
由此得出完全平方式定义：我们把形如a2±2ab+b 2＝(a±b)2的式子叫做完全平方式。
练习1：填空：将下列式子补成完全平方式
(1) x2+(   )+9
=x2+2(   )(   )+(   )2
     a2+  2a   b+   b2
(2) (a+b)2+(    )+4
=(a+b)2+2(   )(   )+(   )2
(3) (   )2-6xy+y2
=(   )2-2(   )(   )+(   ) 2
练习2：下列多项式中哪些是完全平方式：哪些不是？并说明理由
(1) a2+9b2           (2) x2+x+1   
(3) (x+y)2+4(x+y)+4    (4) 9a2+3a+1
(5) x2-x+ 1          (6) m2+3mn+9n2
试一试你能将下列式子分解因式吗?你是怎么得到的?
（1）4x2-4x+1；        
（2）x2+6xy+9y2.
类似于昨天学习运用平方差公式分解因式，我们也可以把完全平方公式反过来
a2±2ab+b2=(a±b)2，就可以把某些多项式因式分解因式，我们把这种方法叫做运用完全平方公式分解因式。
三、 互动探究
【精讲点拨】
例1：把下列完全平方式分解因式：
(1) x2+14x2+49；    (2) (m+n)2-6(m+n)+9.

例4：把下列各式分解因式：
(1) 3ax2+6axy+3ay2   (2) –x2-4y2+4xy

四、 课堂检测
1、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ）
A、a2+b2+ab B、a2+2ab-b2
C、a2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b2
2、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（ ）
A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2
C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2
3：把下列完全平方式分解因式
(1) x2-12xy+36y2； (2) 16a4+24a2b2+9b4；

(3) 4-12(x-y)+9(x-y)2.

4：把下列各式分解因式：
(1) 2a3-4a2+2a       (2) 16-(2a+3b)2

(3) (a2+4)2-16a2      (4) a4-8a2b2+16b4

5：已知正方形的面积是9a2+6ab+b2(a＞0, b＞0)，利用分解因式写出表示正方形的边长的代数式。

深化课堂教学改革 - 2 – 实践自然递进模式