显示偏好.pptx

显示偏好理论显示偏好理论显示偏好理论(Revealed Preference Theory)是由是由 P.Samuelson 提出来的，其基本精神提出来的，其基本精神是：消费者在一定价格条件下的购买行为暴露是：消费者在一定价格条件下的购买行为暴露了或显示了他内在的偏好倾向。因此我们可以了或显示了他内在的偏好倾向。因此我们可以根据消费者的购买行为来推测消费者的偏好。根据消费者的购买行为来推测消费者的偏好。这是一种不基于这是一种不基于“偏好关系（效用函数）偏好关系（效用函数）消消费者选择费者选择”的逻辑思路，而是一个相反的过程，的逻辑思路，而是一个相反的过程，即即“消费者选择消费者选择偏好关系偏好关系”。第1页/共25页假设前提假设前提凸性偏好：对于每一个预算约束，有且只有一个凸性偏好：对于每一个预算约束，有且只有一个需求束是消费者的最优选择需求束是消费者的最优选择(X1,X2)(Y1,Y2)由于消费者的偏好是凸性的，因由于消费者的偏好是凸性的，因而对应于一条预算线，有且只而对应于一条预算线，有且只有一个需求束（有一个需求束（X X1 1，X X2 2）是最）是最优选择。图中，虽然优选择。图中，虽然Y Y是可以是可以买得起的选择，但对于消费者买得起的选择，但对于消费者来说不是最优的，因为我们来说不是最优的，因为我们“观察到观察到”消费者消费者“选择选择”了了X X。下面的问题是：我们如何把这种下面的问题是：我们如何把这种几何分析转化为代数分析呢？几何分析转化为代数分析呢？X1X2OY点也可以在这里点也可以在这里第2页/共25页(X1,X2)(Y1,Y2)X1X2OY点也可以在这里点也可以在这里(Z1,Z2)第3页/共25页消费者最优选择的代数分析消费者最优选择的代数分析假设：消费者收入假设：消费者收入m，两种商品的价格，两种商品的价格（p1,p2），），(x1,x2)是最优选择，是最优选择，(y1,y2)是能是能够买得起、但没有被选择的商品束。够买得起、但没有被选择的商品束。最优选择满足：最优选择满足：p1x1+p2x2=m(y1,y2)满足：满足：p1y1+p2y2m上述两式合起来就是：上述两式合起来就是：p1x1+p2x2 p1y1+p2y2第4页/共25页显示偏好的概念显示偏好的概念直接显示偏好：直接显示偏好：如果如果(x(x1 1,x,x2 2)是消费者选择是消费者选择的商品束，的商品束，(y(y1 1,y,y2 2)是消费者有能力购买是消费者有能力购买但却未被购买的商品束，且但却未被购买的商品束，且(x(x1 1,x,x2 2)不同于不同于(y(y1 1,y,y2 2)，那么我们就说，那么我们就说(x(x1 1,x,x2 2)是是(y(y1 1,y,y2 2)的的直接显示偏好。即，若有直接显示偏好。即，若有 p1x1+p2x2 p1y1+p2y2 ，则，则(x(x1 1,x,x2 2)是是(y(y1 1,y,y2 2)的直接显的直接显示偏好。示偏好。如果我们知道如果我们知道x y,y z.根据传递性原理，我们可根据传递性原理，我们可以得出结论：以得出结论：x zx2预算线预算线(x1,x2)x1间接显示偏好间接显示偏好在本图中，在本图中，(x(x1 1,x,x2 2)是是(y(y1 1,y,y2 2)的直接显示偏好，的直接显示偏好，(y(y1 1,y,y2 2)是是(z(z1 1,z,z2 2)的直接显示偏好，因此，的直接显示偏好，因此，(x(x1 1,x,x2 2)是是(z(z1 1,z,z2 2)的的间接显示偏好。间接显示偏好。如果一个商品束是另一个商品束的直接显示偏好，如果一个商品束是另一个商品束的直接显示偏好，（或）是它的间接显示偏好，那么我们就说这第一个（或）是它的间接显示偏好，那么我们就说这第一个商品束就是第二个商品束的显示偏好。商品束就是第二个商品束的显示偏好。(y1,y2)(z1,z2)利用显示偏好找到无差异曲线利用显示偏好找到无差异曲线上阴影区由比上阴影区由比X X更受偏好的商品更受偏好的商品束组成束组成下阴影区由比下阴影区由比X X更差一些的商品更差一些的商品束组成经过束组成经过X X的无差异曲线一的无差异曲线一定位于两个阴影定位于两个阴影区之间的地方区之间的地方可能的无差异曲线可能的无差异曲线较差的商品束较差的商品束x1x2O较好的商品束较好的商品束x只要通过只要通过X点、与原预算线相交且斜率为负的新点、与原预算线相交且斜率为负的新预算线，都是消费者可能选择的区域（可以通过预算线，都是消费者可能选择的区域（可以通过直接或间接显示偏好原理的检验）。直接或间接显示偏好原理的检验）。从显示偏好到偏好：显示偏好原理从显示偏好到偏好：显示偏好原理显示偏好原理：显示偏好原理：设（设（x x1 1,x,x2 2）是价格在（）是价格在（p p1 1,p,p2 2）时被）时被选择的商品束，（选择的商品束，（y y1 1,y,y2 2）是使得）是使得p1x1+p2x2 p1y1+p2y2的另一个商品束。在这种情况下，假若消的另一个商品束。在这种情况下，假若消费者总是在他能够买的商品束中选择他最偏好的商费者总是在他能够买的商品束中选择他最偏好的商品束，则我们一定有品束，则我们一定有(x(x1 1,x,x2 2)(y(y1 1,y,y2 2).).显示偏好只表明显示偏好只表明Y在能被购买的情况下，所选择的在能被购买的情况下，所选择的是是X；而偏好则表示消费把；而偏好则表示消费把X的次序排在的次序排在Y的前头的前头显示偏好公理显示偏好公理显示偏好的弱公理显示偏好的弱公理(WARP)(WARP)：如果（如果（x x1 1,x,x2 2）是）是 (y(y1 1,y,y2 2)的直接显示偏好，且的直接显示偏好，且(x(x1 1,x,x2 2)和和(y(y1 1,y,y2 2)不同，那么不同，那么(y(y1 1,y,y2 2)就不可就不可能是能是(x(x1 1,x,x2 2)的直接显示偏好的直接显示偏好显示偏好的强公理显示偏好的强公理(SARP)(SARP)：如果（如果（x x1 1,x,x2 2）是的）是的(y(y1 1,y,y2 2)显示偏好（直接或间接），且（显示偏好（直接或间接），且（y y1 1,y,y2 2 ）与（）与（x x1 1,x,x2 2 ）不同，）不同，则则(y(y1 1,y,y2 2)不可能是（不可能是（x x1 1,x,x2 2）的直接或间接显示偏好（显示偏）的直接或间接显示偏好（显示偏好强公理是使观察到的选择同消费者选择的经济模型相容的充好强公理是使观察到的选择同消费者选择的经济模型相容的充分必要条件）分必要条件）显示偏好弱公理要求，如果显示偏好弱公理要求，如果X X是是Y Y的直接显示偏好，那么我们就的直接显示偏好，那么我们就绝不可能观察到绝不可能观察到Y Y是是X X的直接显示偏好，而显示偏好强公理则要的直接显示偏好，而显示偏好强公理则要求，同样的条件对间接显示偏好也成立求，同样的条件对间接显示偏好也成立如图所示，若一个消费如图所示，若一个消费者同时选择（者同时选择（x11,x22）和）和（y11,y22），那他就违反），那他就违反了显示偏好的弱公理了显示偏好的弱公理(X1,x2)(y1,y2)(x11,x22)(y11,y22)x2x1满足显示偏好弱公理满足显示偏好弱公理(WARP)(WARP)的无差的无差异曲线异曲线假定一个商品束（假定一个商品束（x1,x2）是按价格）是按价格(p1,p2)购买购买的，另一个商品束的，另一个商品束(y1,y2)是按价格（是按价格（q1,q2）购）购买，那么只要买，那么只要p1x1+p2x2p1y1+p2y2，就不可能，就不可能再有再有q1y1+q2y2q1x1+q2x2显示偏好弱弱公理的检验假设假设(p1t,p2t)表示第表示第 t 期观察到的价格，期观察到的价格，(x1t,x2t)表表示第示第 t 期观察到的消费者的选择，若我们对一个消费期观察到的消费者的选择，若我们对一个消费者的消费行为观察了者的消费行为观察了 3 期，观察值如表所示：期，观察值如表所示：表表：消费者行为观察值：消费者行为观察值 观察期观察期价格水平（价格水平（p1t,p2t）商品束（商品束（x1t,x2t）t=1p1(1，2)x1（1，2）t=2p2(2，1)x2（2，1）t=3p3(1，1)x3（2，2）显示偏好弱弱公理的检验根据以上的观察值，我们可以判断该消费者的行为根据以上的观察值，我们可以判断该消费者的行为是否符合是否符合 WARPWARP。我们首先计算消费者在不同价格。我们首先计算消费者在不同价格水平下，购买不同商品束所需要支付的货币，结果水平下，购买不同商品束所需要支付的货币，结果如表所示：如表所示：商品束商品束价格价格X1=(1，2)X2=(2，1)X3=(2，2)P1(1，2)54*6P2(2，1)4*56P3(1，1)3*3*4问题？问题？如何理解如何理解X1在在P1时严格偏好于时严格偏好于X2，但在，但在P2时却是时却是X2严格偏好于严格偏好于X1？x1x1Ox1x2x3显示偏好弱弱公理的检验对角线上的各个数据为消费者在三个观察期实际对角线上的各个数据为消费者在三个观察期实际支出的费用，分别为：支出的费用，分别为：5，5，4。在观察期在观察期 1（t=1），价格水平为），价格水平为p1(1，2)：消费者选择的商品束为消费者选择的商品束为X1（支出的货币额为（支出的货币额为 5），由于此时商品束），由于此时商品束X2 也是消费者能买得起的也是消费者能买得起的商品束（需要支付的货币为商品束（需要支付的货币为 4），但是消费者），但是消费者没有购买，这表明商品束没有购买，这表明商品束X1 X2，即：，即：p11x11+p12x12p12x12+p11x22 观察期观察期2和和3期类似。期类似。显示偏好强公理的检验显示偏好强公理的检验如表：如表：表格对角线上的组合是消费者实际选择的结表格对角线上的组合是消费者实际选择的结果，必然是最优的。果，必然是最优的。商品束商品束价格价格X1X2X3P12010*22（*）P2212015P3121510 x2预算线预算线(x1,x2)x1(y1,y2)(z1,z2)显示偏好强公理的检验显示偏好强公理的检验凡是其他数字小于对角线上数字的，必然凡是其他数字小于对角线上数字的，必然是消费者觉得不愿意选择的，虽然花费的是消费者觉得不愿意选择的，虽然花费的货币较少，但带来的效用可能更少，因此货币较少，但带来的效用可能更少，因此就成为通不过显示偏好公理检验的情况，就成为通不过显示偏好公理检验的情况，所以要打上星号。所以要打上星号。显示偏好强公理的检验显示偏好强公理的检验商品束两两比较的时候，在同一行上，是商品束两两比较的时候，在同一行上，是商品价格比例不变时候的结果，商品价格商品价格比例不变时候的结果，商品价格不变意味着预算线不变，表中的数字说明，不变意味着预算线不变，表中的数字说明，位于对角线上的商品是消费者实际所选择位于对角线上的商品是消费者实际所选择的，因此一定位于预算线上的某一点，而的，因此一定位于预算线上的某一点，而在同一行上数字小于对角线上数字的，一在同一行上数字小于对角线上数字的，一定位于预算线的内部；那些大于对角线上定位于预算线的内部；那些大于对角线上数字的，则一定位于预算线的外部数字的，则一定位于预算线的外部即即买不起。买不起。显示偏好强公理的检验显示偏好强公理的检验 然后两行两行地比较。先看第一行，然后两行两行地比较。先看第一行，2020是是1010的直接显示偏好，即的直接显示偏好，即1010那个商品束是消那个商品束是消费者买得起但没有选择购买的点，一定位费者买得起但没有选择购买的点，一定位于价格为于价格为1 1时的预算线的内部；再看第二行，时的预算线的内部；再看第二行，2020是是1515的直接显示偏好，即的直接显示偏好，即1515那个商品束那个商品束一定位于价格为一定位于价格为2 2时的预算线的内部，或者时的预算线的内部，或者说，消费者选择了商品束说，消费者选择了商品束2 2而非商品束而非商品束3.3.这这样，就可以得出结论：商品束样，就可以得出结论：商品束1 1是是3 3的间接的间接显示偏好。显示偏好。指数指数B B表示基期，表示基期，t t表示另一时期表示另一时期帕舍指数（帕舍指数（Paasche indexPaasche index）:如果我们如果我们用用t t时期的价格作为权数得到的数量指数时期的价格作为权数得到的数量指数拉斯贝耶斯指数（拉斯贝耶斯指数（laspeyres laspeyres indexindex）:用基期用基期b b价格作为权数得到的数量指数价格作为权数得到的数量指数数量指数数量指数价格指数价格指数数量指数数量指数：数量指数：I Iq q=(w=(w1 1x xt t1 1+w+w2 2x xt t2 2)/(w)/(w1 1x xb b1 1+w+w2 2x xb b2 2)帕舍数量指数帕舍数量指数:以时期以时期t t的价格做权数的价格做权数p pq q=(p=(pt t1 1x xt t1 1+p+pt t2 2x xt t2 2)/(p)/(pt t1 1x xb b1 1+p+pt t2 2x xb b2 2)拉氏数量指数：以时期拉氏数量指数：以时期b b的价格做权数的价格做权数 L Lq q=(p=(pb b1 1x xt t1 1+p+pb b2 2x xt t2 2)/(p)/(pb b1 1x xb b1 1+p+pb b2 2x xb b2 2)价格指数帕舍价格指数：帕舍价格指数：以以t t时期数量作为权数时期数量作为权数p pp p=(p=(pt t1 1x xt t1 1+p+pt t2 2x xt t2 2)/(p)/(pb b1 1x xt t1 1+p+pb b2 2x xt t2 2)拉氏价格指数：以拉氏价格指数：以b b基期数量作为权数基期数量作为权数L Lp p=(p=(pt t1 1x xb b1 1+p+pt t2 2x xb b2 2)/(p)/(pb b1 1x xb b1 1+p+pb b2 2x xb b2 2)运用指数判断消费者福利运用指数判断消费者福利社会保险社会保险运用指数判断消费者福利先定义一个总支出变动的新指数为（先定义一个总支出变动的新指数为（t t时期的总支出对时期的总支出对b b时时期的总支出的比率）：期的总支出的比率）：M=(pM=(pt t1 1x xt t1 1+p+pt t2 2x xt t1 1)/(p)/(pb b1 1x xb b1 1+p+pb b2 2x xb b2 2)如果我们观察并计算出：帕氏价格指数如果我们观察并计算出：帕氏价格指数p pp p=(p=(pt t1 1x xt t1 1+p+pt t2 2x xt t1 1)/)/(p(pb b1 1x xt t1 1+p+pb b2 2x xt t2 2)(p(pt t1 1x xt t1 1+p+pt t2 2x xt t1 1)/(p)/(pb b1 1x xb b1 1+p+pb b2 2x xb b2 2)通过两边消去分子然后交叉乘，得出通过两边消去分子然后交叉乘，得出p pb b1 1x xb b1 1+p+pb b2 2x xb b p pb b1 1x xt t1 1+p+pb b2 2x xt t2 2 ，这个式子说明：在年份，这个式子说明：在年份b b选择的商品束是在选择的商品束是在年份年份t t选择的商品束的显示偏好选择的商品束的显示偏好如果帕氏价格指数大于如果帕氏价格指数大于总支出指数的话，消费者的境况在年份总支出指数的话，消费者的境况在年份b b一定比在年份一定比在年份t t要要更好一些更好一些如果从年份如果从年份b b到年份到年份t t，价格比收入上升的快的话，我们就，价格比收入上升的快的话，我们就可以预期这种趋势会使消费者的境况变坏。可以预期这种趋势会使消费者的境况变坏。指数化前的预算线指数化前的预算线xb2x2x1指数化后的预算线，必定穿过与指数化后的预算线，必定穿过与切于切于A点的原无差异曲线点的原无差异曲线指数化后的最优选择指数化后的最优选择A，基期最优选择，基期最优选择基期预算（基期预算（pt1,pt2）社会保险问题：为什么变动价格会使消费者的境况问题：为什么变动价格会使消费者的境况比基年更好一些？比基年更好一些？xb1价格上涨且比价增大使得境价格上涨且比价增大使得境况变差况变差