第5节电势差.doc

第5节 电势差
[知能准备]
1．选择不同位置作为电势零点，电场中某点电势的数值会________ ，但电场中某两点间电势的差值却________ ，电场中两点间电势的差值叫做________ ，也叫________ ，表达式____________________ ．
2．静电力对电荷q做功与电势差的关系______________________________________ ．

[同步导学]
1．电势差
电场中两点间电势的差值叫做电势差．
(1) 设电场中A点电势为A，B点电势为B，则它们之间的电势差可以表示为UAB＝A-B ，
也可表示为UBA＝B-A，由此可知：UAB＝-UBA．在这里一定注意下标及下标顺序!
(2) 电场中两点的电势差，由电场本身的初、末位置决定，与在这两点间移动电荷的电荷量、电场力做功的多少无关．在确定的电场中，即便不放入电荷，任何两点间的电势差都有确定的值，不能认为UAB与WAB成正比，与q成反比．只是可以利用WAB、q来测量A、B两点电势差UAB．
(3) 从比值定义式UAB＝WAB/q可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时电场力所做的功WAB．若单位正电荷做正功，UAB为正值；若单位正电荷做负功，则UAB为负值．
(4) 谈到电势差时，必须明确所指的是哪两点(两位置)的电势差．A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA , 某一电荷q在电场中由A到B做的功WAB与从B到A做的功WBA存在关系为WAB＝-WBA，所以UAB＝-UBA．
电势差有正、负，通过后面的学习，同学们将知道，电势差的正、负仅表示电场中两点电势的高、低，如UAB＝6 V，说明A点的电势比B点的电势高6 V．
(5) 电场中两点间电势差可与高度差类比，两点间高度差越大，物体在重力作用下做功越多；两点间电势差越大，电荷在电场力作用下做功也越多．
例1 在电场中把一个电荷量q＝-6×10C的点电荷从A点移到B点，克服电场力做功3×10J，问A、B两点间的电势差是多少? 如将电荷q从电场中拿走，A、B两点间的电势差又是多少?
解析：电荷从A点移到B点时，外力克服电场力做功，表示电场力做负功，
即WAB＝-3×10J ，所以A、B间的电势差为
因电场中任意两点间的电势差与试探电荷无关，由电场本身决定，故拿走试探电荷，电势差不变，A、B两点间的电势差仍然为5V．
2．电场力做的功
在任意电场中，将电荷q从A点移到B点，电场力做的功为：WAB＝qUAB ．
(1) 公式WAB＝qUAB适用于任何电场，UAB为电场中A、B两点间的电势差．
(2) 式中WAB仅是电场力做的功，不包括移动电荷从A到B时，可能还有其他力做的功．
(3) 式中各量均有正、负，计算中W与U的下标要对应，即：WAB＝qUAB、WBA＝qUBA．
(4) 电场力做功与路径无关．
3．在应用公式UBA＝WAB/q或WAB ＝qUAB时，对各物理量正、负号的通常处理方法。
计算时将各量的正、负号代入公式，并可根据计算所得结果的正、负号进行判断，做正功或做负功，电势高或电势低．
4．电势高低的判定方法
(1) 由电场线的方向判定：沿着电场线的方向．电势越来越低．
（2) 由电荷电势能的大小判定：正电荷电势能大处，电势高，在电势能小处，电势低；负电荷则相反．
(3) 通过计算电势差UAB=WAB/q，结合UAB=A-B来判断．若UAB>0，则A＞B；若UAB=0，则A=B；若UAB＜0，则A＜B.
例1 有一带电荷量q=-3×10－6C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，点电荷克服电场力做6×10－4J的功，从B点移到C点，电场力对电荷做9×10－4J的功，求A、C两点间的电势差并说明A、C两点哪点的电势较高.
解析：从A移到B点，据电场力做功的公式，有 UAB=
同理，将q从B移到C，有： UBc＝WBC/q＝9×10/(-3×10)＝－300 V，
故A、C两点间的电势差为UAC＝A-C＝(A-B)＋(B-C)＝UAB-UBC＝200V＋（-300V）＝-100V， 即A点电势比C点电势低100V．
点评：电势差定义式U＝W/q中的W，必须是电场力做的功．电场中各点间的电势差可依次用代数方法叠加，即UMN＝UMA+UAB+UBC+…+UpN．
5．巧用电场力做功与电势能、电势差之间的关系解题
(1) 电场力做功W＝qU．功的大小对给定的电荷来说与其运动路径无关，仅由起始和终了位置的电势差有关，此公式适用于一切电场．
(2) 电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加，且电场力做功的大小等于电势能的变化．
(3) 这部分内容可用类比的方法理解分析．
电场力做功——重力做功
某点电势——某点高度
电荷的电势能——重物重力势能
两点间的电势差——两点间的高度差
等势线(面)——等高线(面)
例2 两带电小球，电荷量分别为+q和-q，固定在一长度为的绝缘杆两端，
置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图1—5—1所示，
若此杆绕经过O点垂直于杆的轴转过1800，则在此过 程中电场力做功为 ( )
A．0 　　B．qE
C．2qE 　　　D．πqE
解析：杆顺时针转时电场力对两个电荷均做正功，所以W总＝W1+W2．由电场
力做功与路径无关得：Wl＝qU＝qE ，W2＝qU＝qE ，所以W总＝2qEl．故选C．
[同步检测]

第5节 电势差
[知能准备]
1．选择不同位置作为电势零点，电场中某点电势的数值会________ ，但电场中某两点间电势的差值却________ ，电场中两点间电势的差值叫做________ ，也叫________ ，表达式____________________ ．
2．静电力对电荷q做功与电势差的关系______________________________________ ．
1．带正电荷的小球只受到电场力作用，把它从静止释放后，它在任意一段时间内 ( )
A．一定沿电场线由高电势处向低电势处运动
B．一定沿电场线由低电势处向高电势处运动
C．不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动
D．不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动
2．如图1－5－2所示，B、C、D三点都在以点电荷十Q为圆心的某同心圆弧上，将一试探电荷从A点分别移到B、C、D各点时，电场力做功大小比较 ( )
A．WAB>WAC B．WAD>WAB
C．WAC＝WAD D．WAB＝WAC
3．一电荷量为＋2×10C的点电荷在外力作用下，从静电场中的a点运动到b点，在这个过程中电场力对点电荷做功为8×10J，若a点电势为a，b点电势为b，则下列结论中正确的是 ( )
A．可以判定a-b＝400 V B．可以判定a-b＝-400 V
C．a-b可能等于零 D．不能判断a-b的值
4．电场中有A、B两点，把某点电荷q从A点移到B点的过程中，电场力对该电荷做了负功，则下列说法正确的是 ( )
A．该电荷是正电荷，则电势能减少
B．该电荷是正电荷，则电势能增加
C．该电荷是负电荷，则电势能增加
D．电荷的电势能增加，但不能判定是正电荷还是负电荷
5．如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且相邻两等势线间的电势差相等．一正电荷在2上时，具有动能20 J，它运动到等势线1上时，速度为零，令2＝0，那么该电荷的电势能为4J时其动能大小为 ( )
A．16 J B．10 J C．6 J D．4 J
6．如图所示，在正点电荷Q形成的电场中，已知a、b两点在同一等势面上，甲、乙两个带电粒子的运动轨迹分别为acb和adb曲线，两个粒子经过a点时具有相同的动能．由此可以判断 ( )
A．甲粒子经过c点时与乙粒子经过d点时具有相同的动能
B．甲、乙两粒子带异号电荷
C．若取无穷远处为零电势，则甲粒子经过c点时的电势能小于乙粒子经过d点时的电势能
D．两粒子经过b点时具有相同的动能
7．如图所示的电场中，将2C的正电荷分别由A、C两点移动到B点时，电场力所做的功分别是30 J、-6 J，如果取B点为零电势点，A、C两点的电势分别是A＝____________ V，C＝______________ V，AC间的电势差UAC＝____________ V．
8．在电场中把电荷量为2.0×10C的正电荷从A点移到B点，静电力做功为-1. 5×10J，再把电荷从B点移到C点，静电力做功为4.0×10J．
(1) A、B、C三点中哪点的电势最高? 哪点的电势最低?
(2) A、B间，B、C间，A、C间的电势差各是多大?
(3) 把－1.5×10C的电荷从A点移到C点，静电力做多少功?

9．如图所示，匀强电场的场强E＝1.2×10N／C，方向水平向右，一点电荷q＝4×10-8C沿半径为R＝20 cm的圆周，从A点移动到B点，已知∠AOB＝90°，求：
(1)这一过程电场力做多少功? 是正功还是负功?
(2)A、B两点间的电势差UAB为多大?

图1－5－8
10．如图所示，将一质量为m，电荷量为+g的小球固定在绝缘杆的一端，杆的另一端可绕通过O点的固定轴转动，杆长为L，杆的质量忽略不计，杆和小球置于场强为E的匀强电场中，电场方向如图所示，将杆拉至水平位置OA，在此处将小球自由释放，求杆运动到竖直位置OB时小球的动能及小球电势能的变化．

11.在电场中把一个电荷量q＝-6×10C的点电荷从A点移到B点，克服电场力做功3×10J，问A、B两点间的电势差是多少? 如将电荷q从电场中拿走，A、B两点间的电势差又是多少?

12.两带电小球，电荷量分别为+q和-q，固定在一长度为的绝缘杆两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图1—5—1所示，若此杆绕经过O点垂直于杆的轴转过1800，则在此过 程中电场力做功为 ( )
A．0 　　B．qE
C．2qE 　　　D．πqE

13.有一带电荷量q=-3×10－6C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，点电荷克服电场力做6×10－4J的功，从B点移到C点，电场力对电荷做9×10－4J的功，求A、C两点间的电势差并说明A、C两点哪点的电势较高.

[综合评价]
1．对于电场中A、B两点，下列说法正确的是 （ ）
A．电势差的定义式UAB＝WAB／q，说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功
C．将l C电荷从A点移到B点，电场力做1 J的功，这两点间的电势差为1 V
D．电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功
2．(2005年上海高考)在场强大小为E的匀强电场中，一质量为m，带电荷量为+q的物体以某一初速沿电场反方向做匀减速直线运动，其加速度大小为0.8qE／m，物体运动s距离时速度变为零，则 ( )
A．物体克服电场力做功qEs
B．物体的电势能减少了0.8qEs
C．物体的电势能增加了qEs
D．物体的动能减少了0.8qEs
3．如图1－5－7所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在Q的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中（ ）
图1－5－7
A．小物块所受电场力逐渐减小
B．小物块具有的电势能逐渐减小
C．M点的电势一定高于N点的电势
D．小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功
4．电场中某一电场线为一直线，线上有A、B、C三个点，把电荷q1＝10C从B点移到A点时电场力做了10J的功；电荷q2＝-10C，在B点的电势能比在C点时大10J ，那么：
(1) 比较A、B、C三点的电势高低，由高到低的排序是___________ ；
(2) A、C两点间的电势差是__________________ V；
(3) 若设B点的电势为零，电荷q2在A点的电势能是____________ J．
5．在电场中有A、B两点，它们的电势分别为A＝-100V，B＝200 V，把电荷量q＝-2.0×10C的电荷从A点移动到B点，是电场力做功还是克服电场力做功? 做了多少功?
6．如图所示，将一质量为m，电荷量为+g的小球固定在绝缘杆的一端，杆的另一端可绕通过O点的固定轴转动，杆长为L，杆的质量忽略不计，杆和小球置于场强为E的匀强电场中，电场方向如图所示，将杆拉至水平位置OA，在此处将小球自由释放，求杆运动到竖直位置OB时小球的动能及小球电势能的变化．
图1－5－8

图1－5－9
7．如图1—5—9所示，在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O点，把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速度释放．已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ，求小球经过最低点时细线对小球的拉力．

8．在370 JRB22彩色显像管中，阴极A与阳极B间电势差UAB＝-22．5kV，电子从阴极至阳极加速，试求电场力做的功为多少? 电子到达阳极的速度v为多少?（电子质量me＝9.1×10－31kg）
第五节 电势差
知能准备答案：不相等 相等 电势差 电压 UAB＝A－B WAB＝qUAB
同步检测答案：1.C 2.CD 3.A 4.D 5.C 6.BCD 7.15 －3 18 8.(1)B最高 C最低 （2）UAB＝－75V
UBC＝200V UAC＝125V (3)－1.875×10J 9.(1)9.6×10J 负功 （2）－24V
综合评价答案：1.C 2.ACD 3.ABD 4.(1) C> B >A （2）20 (3)1.0×10 电场力做正功 6.0×10J
6.(mg+qE)L qEL 7.mg (3－) 8.3.6×10J 8.9×107m/s