九上23一元二次方程根的判别式练习.doc

一元二次方程根的应用
知识回顾
一、一元二次方程根的判别式
1、 根的判别式： .
2、 （1）当△ 0 时，方程 实数根；
（2）当△ 0时，方程 实数根；
（3）当△ 0时，方程 实数根；
二、一元二次方程根与系数的关系
若方程 有根 ，则有 .
巩固训练
一、 选择题：
1．一元二次方程
A. 有两个不相等的正根 B.有两个不相等的负根
C．没有实数根 D.有两个相等的实数根
2..下列方程没有实数根的是 （ ）
A. B.
C. D.
3.若方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A. m＞1 B.m＜1 C.m≤1 D.m≥1
4. 下列方程中，两实数根之和等于2的方程是（ ）
A. B. C. D.
5. 如果一元二次方程的两个根为，那么与的值分别为（ ）
A. 3，2 B. -3 , -2 C. 3 , -2 D. -3 , 2
6 . 对于任意实数m，关于x的方程一定（ ）
A. 有两个正的实数根 B. 有两个负的实数根
C. 有一个正实数根、一个负实数根 D. 没有实数根
二、填空：
1.关于x的方程的根的个数有 个.
2. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　　　　　　．
3.若关于x的一元二次方程有一根为0，则m的值是 .
4．若方程（x－2）2=a－4有实数根，则a的取值范围是________
5. 已知一元二次方程的两根分别为，那么的值是 .
6. 若方程的两根的倒数和是，则____________。
7.关于x方程（m+3）x+（m－3）x+2=0是一元二次方程，则m的值为________．
8. 如果是方程的两个根，那么的值等于________.
三、解答题
1. m为何值时，关于x的一元二次方程.
(1) 有两个相等的实数根； （2）有两个不相等的实数根； (3)没有实数根.

2..a,b,c是△ABC的三条边，且一元二次方程有两个相等的实数根。判断△ABC的形状，并证明你的结论。

3.已知：关于x的方程.
(1) 求证：无论k为何实数，方程总有实数根；
(2) 若此方程有两个实数根,且，求k的值.

一元二次方程阶段测试
一、填空题（每小题5分，计35分）
1、，当m=________时，方程为关于x的一元一次方程；当m__________时，方程为关于x的一元二次方程
2、方程的一次项系数是___________，常数项是__________
3、方程的解是_______________________________
4、关于x的方程_____实数根.（注：填写“有”或“没有”）
5、方程的根的判别式是______________________
6、若的值互为相反数，则x=___________
7、若一个三角形的三边长均满足方程，则此三角形的周长为_____________
二、选择题（每小题5分，计25分）
8、方程化为一般形式为（ ）
A、 B、 C、 D、
9、关于x的方程是一元二次方程，则（ ）
A、 B、 C、 D、
10、用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（ ）
A、 B、 C、 D、
11、方程的根是（ ）
A、 B、 C、 D、
12、若，则x的值为（ ）
A、1或2 B、2 C、1 D、
三、解答题
13、用适当的方法解下列方程（每小题7分，计28分）
（1）； （2）；

（3） （4）

14、（12分）已知一元二次方程.
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.
（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根

一元二次方程综合测试（一）
姓名：____________ 分数：___________
一、填空题（每小题5分，计35分）
1、化成一般形式是___________________________________，其中一次项系数是___________
2、
3、若
4、若代数式的值为3，则x的值为_______________________________
5、已知一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为____________________
6、已知三角形的两边长分别为1和2，第三边的数值是方程的根，则这个三角形的周长为_______________________
7、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，若设每次平均降价的百分率为x，则由题意可列方程为_______________________________________
二、选择题（每小题5分，计20分）
8、下列方程是一元二次方程的是（ ）
A、 B、 C、 D、
9、方程左边配成一个完全平方式后，所得方程为（ ）
A、 B、 C、 D、
10、要使方程是关于x的一元二次方程，则（ ）
A、 B、 C、 D、
11、某种商品因换季准备打折出售，如果按原价的七五折出售，将赔25元，二按原价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（ ）
A、500元 B、400元 C、300元 D、200元
三、解答题
12、用适当的方法解下列方程（每小题6分，计24分）

（1）； （2）；

（3）； （4）

13、（10分）无论为何值时，方程总有两个不相等的实数根吗？给出答案并说明理由

14、（11分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

一元二次方程综合测试（二）
姓名：____________ 分数：___________
一、填空题（每小题5分，计40分）
1、已知方程2(m+1)x2+4mx+3m－2=0是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是 。
2、一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是 它的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 。
3、已知关于x的一元二次方程(2m－1)x2+3mx+5=0有一根是x=－1，则m= 。
4、 关于的方程 实数根。（注：填写“有”或“没有”）
5、若代数式x2-2x与代数式 -9+4x 的值相等，则x的值为 。
6、在实数范围内定义一种运算 “” ， 其规则为 , 根据这个规则， 方程（x+3）2=0的解为 。
7、在参加足球世界杯预选赛的球队中，每两支队都要进行两次比赛，共要比赛30场，则参赛队有 支。
8、如右图，是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，
如果正方体的左面和右面所标注代数式的值相等，则x 的值是 。
二、选择题（每小题4分，计20分）
9、下列方程，是一元二次方程的是（ ）
①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-=4，④x2=0，⑤x2-+3=0
A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤
10、若=7-x，则x的取值范围是（ ）
A．x≥7 B．x≤7 C．x>7 D．x<7
11、方程（x-3）2=（x-3）的根为（ ）
A．3 B．4 C．4或3 D．-4或3
12、若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
13、从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（ ） A．100cm2 B．121cm2 C．144cm2 D．169cm2
三、解答题
14、用适当的方法解下列方程（每小题6分，计24分）
（1）； （2）

（3）； （4）

15、（10分）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值．
（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个相反的实数根；
（3）方程的一个根为0．

16、（11分）某农户在山上种了脐橙果树44株，现进入第三年收获。收获时，先随意采摘5株果树上的脐橙，称得每株果树上的脐橙质量如下(单位：千克)：35，35，34，39，37
(1)根据样本平均数估计，这年脐橙的总产量约是多少?
(2)若市场上的脐橙售价为每千克5元，则这年该农户卖脐橙的收入将达多少元?
(3)已知该农户第一年卖脐橙的收入为5500元，根据以上估算，试求第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率。

（四）一元一次方程的实际应用
（1）与数字有关的问题
例11：一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数
解：设原两位数的十位数字为x，则个位数字为. 根据题意，得
整理后，得
解方程，得
当时，，两位数为23；当时，，两位数为32
答：原来的两位数为23或32
一元二次方程实际应用练习题11：
1．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方恰好等于这个两位数，则这个两位数是多少？

2、某两位数的十位数字是的解，则其十位数字是多少；某两位数的个位数字是方程的解，则其个位数是多少？

3、一个两位数，个位上数字比十位数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这两位数小4，设个位数字为x，求这个两位数？

4、一个两位数，个位上的数字是十位数字的平方还多1，若把个位上的数字与十位上的数字对调，所得的两位数比原数大27，求原两位数？

5、一个三位数，百位上数字为2，十位上数字比个位上数字小3，这个三位数个位、十位、百位上的数字之积的6倍比这个三位数小20，求这个三位数？

例12：三个连续奇数，它们的平方和为251，求这三个数？
解：设中间的一个奇数为x，则另两个奇数分别为.
由题意，得
整理，得 ∴
当时，；当时，
答：三个连续奇数分别为7，9，11或
一元二次方程实际应用练习题12：
1、 两个数的和为16，积为48，则这两个正整数各是多少？

2、 若两个连续正整数的平方和为313，则这两个正整数的和是多少？

3、 三个连续正整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数从小到大依次是多少？

4、 三个连续偶数，使第三个数的平方等于前两个数的平方和，求这三个数？

5、 有四个连续整数，已知它们的和等于其中最大的与最小的两个整数的积，求这四个数？

（2）与几何图形面积有关的问题
例13：一个直角三角形三边的长是三个连续整数，求这三条边的长和它的面积
解：设三条边的长分别为
由勾股定理，得
整理，得. ∴
∵，不合题意，舍去
∴ 从而 ∴S△=
一元二次方程实际应用练习题13：
1．直角三角形两直角边的比是8：15，而斜边的长等于6.8cm，那么这个直角三角形的面积等于多少？

2、直角三角形的面积为6，两直角边的和为7，则斜边长为多少？

3、用一条长12厘米的铁丝折成一个斜边长是5厘米的直角三角形，则两直角边的长是多少？

4、一个三角形的两边长为2和4，第三边长是方程的解，则三角形的周长为多少

6、 若三角形的三边长均满足方程，则此三角形的周长为多少？

例14：一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角截去四个相同的小正方形，然后将四边折起，做成如图所示的底面积是1500且无盖的长方体盒子. 求截去的小正方形的边长.

解：设截去的小正方形的边长为cm，则

整理，得
解得
因为，所以不合题意，舍去
所以
答：截去的小正方形的边长为15cm
一元二次方程实际应用练习题14：
1．一块矩形的地，长是24米，宽是12米，要在它的中央划一块矩形的花坛，四周铺上草地，其宽都相同，花坛占大块矩形面积的，求草地的宽？

2、从一块正方形的木板上锯下2m宽的长方形木条，剩下部分的面积是48，则这块木板的面积是多少？

3、有一间长18m，宽7m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的，四周未铺地毯处的宽度相同，则求所留宽度是多少？

4、一根铁丝长48cm，围成一个面积为140cm2的矩形，求这个矩形的长和宽分别是多少？

5、建一个面积为480平方米的长方形存车处，存车处的一面靠墙，另三面用铁栅栏围起来，已知铁栅栏的长是92米，求存车处的长和宽各是多少？

（3）有关增长率的问题
例15：将进货单价为30元的商品按40元售出时，每天能卖出500个. 已知这种商品每涨价1元，其每天销售量就减少10个，为了每天能赚取8000元的利润，且尽量减少库存，售价应定为多少？
解：设售价应定为x元，则

整理，得
解得
因为要尽量减少库存，所以不合题意，舍去
所以
答：售价应定为50元
一元二次方程实际应用练习题15：
1、 某商店的童装按标价的九折出售，仍可获利20%，若进价为每件21元，求每件标价为多少元？

2、 一个小组有若干个人，新年互送贺卡一张，已知全组共送贺卡72张，求这个小组有多少人？

3、 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共赠送了182件，求全组有多少名同学？

4、 有一种植物的主干长出了若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、分支和小分支的总数是111，每个支干长出多少小分支？

例16：某工厂1月份产值为50万元，采用先进技术后，第一季度产值共为182万元，2月份和3月份的平均增长率为多少？
解：设2月份和3月份的平均增长率为x，则

整理，得
解得
因为，所以不合题意，舍去
所以
答：2月份和3月份的平均增长率为
一元二次方程实际应用练习题16：
1、 某农场的产量两年从50万公斤增加到60.5万公斤，平均每年增产百分之几？？

2、 某化肥厂今年一月份的化肥产量为4万吨，第一季度共生产化肥13.2万吨，问2、3月份平均每月的增长率是多少？

3、 某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，求平均每月增长率为多少？

4、 某种粮大户今年产粮20万千克，计划后年产粮达到28.8万千克，若每年粮食增产的百分率相同，求平均每年增产的百分数？

5、 某钢厂今年一月份产量为4万吨，第一季度共生产13.24万吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？