33高阶导数.pptx

导数与微分1高阶导数的定义高阶导数的定义莱布尼茨莱布尼茨(Leibniz)公式公式小结小结 思考题思考题 3.3 3.3 高阶导数高阶导数第三章第三章 导数与微分导数与微分高阶导数求法举例高阶导数求法举例 一、高阶导数的定义问题问题:变速直线运动的加速度变速直线运动的加速度.定义定义记作记作三阶导数的导数称为四阶导数三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数高阶导数.二阶导数的导数称为三阶导数二阶导数的导数称为三阶导数,二、高阶导数求法举例例例解解1.1.直接法直接法:由高阶导数的定义逐步求高阶导数由高阶导数的定义逐步求高阶导数.例例解解几个基本初等函数的几个基本初等函数的n阶导数阶导数 例例解解注意注意:求求n阶导数时阶导数时,求出求出1-3或或4阶后阶后,不要急于合并不要急于合并,分析结果的规律性分析结果的规律性,写出写出n阶导数阶导数.(数学归纳法证明数学归纳法证明)例例解解同理可得同理可得2.高阶导数的运算法则高阶导数的运算法则:莱布尼兹公式莱布尼兹公式例例解解3.3.间接法间接法:常用高阶导数公式常用高阶导数公式 利用已知的高阶导数公式利用已知的高阶导数公式,通过四则通过四则运算运算,变量代换等方法变量代换等方法,求出求出n阶导数阶导数.例例解解例例解解三、小结高阶导数的定义及物理意义高阶导数的定义及物理意义;高阶导数的运算法则高阶导数的运算法则(莱布尼兹公式莱布尼兹公式);n阶导数的求法阶导数的求法;1.直接法直接法;2.间接法间接法.思考题思考题1 设设 连续，且连续，且 ，求求 .思考题解答思考题解答可导可导不一定存在不一定存在故用定义求故用定义求2 2解解 分析分析此函数是此函数是6次多项式次多项式,故不需将函数因式全乘出来故不需将函数因式全乘出来.因为因为其中其中为为x的的6次多项式次多项式,故故又是求又是求6阶导数阶导数,作业作业习题习题3.3(833.3(83页页)1.(4)(8)(12)2.7.(2)(3)8.(3)(7)(9)9.