整式---多项式教学设计.docx

整式--------多项式 教学设计
学习目标：
1．掌握多项式、多项式的项及其次数，常数项的概念。 
2．确定一个多项式的项、项数和次数。
3．由单项式与多项式归纳出整式概念。
4．在自主探索的学习过程中，引导学生观察、归纳、理解多项式，并与单项式进行比较，运用化归思想，让学到的知识系统化。
重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
难点：准确确定多项式的次数和项． 
情感态度与价值观：培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义，进一步发展学生数学符号感。
一、 创设情境　明确目标
（1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶速度 ；逆水行驶的速度 为 ；
（2）买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买一个足球需要z元,那么买3个篮球、5个排球、2个足球共需要___________元。
（3）如图是一所住宅的建筑平面图,这所住宅的建筑面积是____________米2

（4）如图1三角尺的面积________
b
r
.
a

二、合作探究　达成目标
活动一：问题式启发，多项式概念教学
思考：我们来看例题2中的式子：（v+2.5）、（v-2.5）、 3x+5y+2z、(x2+2x+18)、（ab- πr2）
这些式子有什么共同特点？
X2 +2x +18 V +2.5 3x+5y+2z、(x2+2x+18)、 （ab- πr2）

单项式的和　

几个单项式的和叫做多项式. 在多项式中，每个单项式叫做这个多项式的项．
思考：下列多项式是哪些单项式的和？
2ab＋2ah＋2bh 2ab、2ah、2bh 三项式
二项式
5x－4 5x、－4 二项式
二项式
注意：指出每一项时必须包含前面的符号．
常数项：多项式里不含字母的项．

1. 说出下列多项式是几项式，及其各项分别是什么？

多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．
2. 指出下列多项式的次数．
2ab＋2ah＋2bh 多项式的次数:2 ; 多项式的次数:2
5x－4 多项式的次数:1 ; 多项式的次数:2
3．请说出下列多项式是几次几项式？

六次三项式

四次三项式

三次二项式
注意：几次几项式的数字要大写.
4、用多项式填空，并说出它们的项和次数.
（1）已知一个二位数的个位数字是m，十位数字是n．用关于m和n的式子表示这个二位数 _____________.
（2）图中阴影部分的面积是___________.

（3） 每升高1千米,气温下降 －6℃.已知山脚下的气温为16 ℃，那么登高h千米后，气温为（__________ ）℃.
（4）下图中阴影部分的面积为___________.

5．填空.
多项式

项

最高次项

几次几项式

活动二：例题讲解
例１ 如图所示，用式子表示圆环的面积．当 cm， cm时，求圆环的面积（ 取 ）．

解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是 ．
当 cm ，　　 cm 时，圆环的面积（单位：cm2）是

这个圆环的面积是 cm2 ．
例2：某人从甲地到乙地，去时顺风，回来时逆风．如果已知风速时2千米/时，那么他往返的速度分别怎样表示？如果甲乙两个人在无风中时速度分别是20千米/时，25千米/时，则他们在顺风中和逆风中的速度各是多少？
解：设在无风时行驶速度为v千米/时，则：
顺风行驶的速度为：（ v＋2）千米/时；
逆风行驶的速度为：（ v－2）千米/时；
若甲在无风时的速度为20千米/时，即v＝20,
则： v＋2＝20＋2＝22；
v－2＝20－2＝18.
若甲在无风时的速度为25千米/时，即v＝25,
则： v＋2＝25＋2＝27；
v－2＝27－2＝23.
由上可知，甲在顺风时的速度为22千米/时，逆风时的速度为18千米/时；乙在顺风时的速度为27千米/时，逆风时的速度为23千米/时.
活动三：整式概念教学
单项式和多项式统称为整式
单项式 5a，－3m2
整式
多项式 3x＋2，xy－6y3

如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆 n张桌子，可同时容纳多少人？当n=20 时，可同时容纳多少人？
1
1
2
n
1
2
……
……
(1)（1）
（2）
（n）

解： ， ，… ， ．
当 时，
（2）多项式

第99项是 　 ，第2 010项是 ，第n项是　　　　　．

二、巩固练习
1. 单项式－m3n 的系数是_______,次数是______, m5n3是____次单项式.
2. 多项式3x2＋6y－2z是单项式____,______,_____的和,它是___次___项式.
3. 多项式4m2－5m－7＋m3的常数项是___,一次项是___, 二次项的系数是__.
4. 如果 -3xym-2 为6次单项式, 则m＝____.
5．下列说法中,正确的是（ ）

6．如果－axyb是关于x、y的单项式，且系数为2，次数为3，则a，b分别是多少？

三、课堂小结
什么叫做多项式？多项式是整式吗？整式是多项式吗？
四、随堂检测：课本第59页练习
五、作业：课本第61页第10题．