二次函数中等腰三角形的存在.doc

双 湾 中 学 教 案
NO: 1
课题
二次函数中探究等腰三角形存在性问题

备课时间
2017-4-15
教学
目标
1、能用待定系数法确定二次函数的解析式，渗透“数形结合”的思想。
2、通过探究二次函数中等腰三角形存在性问题，掌握解答在给定的条件下判断某种现象是否存在或者某个结论是否出现的问题的策略。
3、提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生良好的学习品质。

教学重点
掌握解答在给定的条件下判断某种现象是否存在或者某个结论是否出现的问题的策略
教学难点
重点即难点
教学方法
合作探究
教 具

板 书 设 计
等腰三角形存在性问题
一、 知识储备：
1、二次函数的解析式有 例题分析与讲解 练习
(1)一般式：y=ax2+bx+c (a≠0)
(2)顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0)
(3)交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
2、二次函数一般式的对称轴是
顶点坐标公式是

教 学 过 程
学生活动设计
一、知识储备：
1、 二次函数的解析式有哪几种表述方式？
2、 二次函数一般式的对称轴和顶点坐标公式是什么？
二、典例讲解：
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）和点B(3,0)，与y轴交于点C，直线BC的解析式为y=kx+3，抛物线的顶点为D,对称轴与直线BC交于点E，与x轴于点F．
（1）求直线BC与此抛物线的解析式。

学生回顾旧知，回答老师的提问。

学生独立完成。

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学生活动设计
分析：已知点A、B坐标，可将抛物线设为交点式，然后将C的坐标代入，即可求解。而点C是直线与y轴的交点，只需令x=0，求出y的值即可求出点C的坐标。
（2）观察图形，猜想并判断⊿CAF的形状，并说明理由。
分析：CO垂直于AF，所以只需求证AO=FO,A点坐标已知，F为对称轴与x轴的交点，只需根据抛物线的解析式求出对称轴即可。
（3）X轴上是否存在点G，使得⊿ACG是以AC为底边的等腰三角形。若存在，求出点G的坐标；若不存在说明理由。
分析：当⊿ACG是以AC为底边的等腰三角形时有AG=CG,设出点C的坐标，然后表示出AG、CG，列方程即可求解，若有解则存在，否则不存在。
（4）X轴上是否存在点G， 使得⊿BCG是以BC为腰的等腰三角形，若存在，求出点G的坐标；若不存在说明理由。
分析：当⊿BCG是以BC为腰的等腰三角形时，有CG=CB和BG=BC两种情况，用类似（3）题的方法求解。
四、巩固练习：
如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－3,0)、B(1, 0)、C(0 ,3)三点，直线l是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PBC的周长最小时，求点P的坐标；
（3）在直线l上是否存在点M，使△MBC为等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
五、课堂小结：
存在性问题的解决策略总结：
1、一般思路：从存在的角度出发——推理论证——得出结论，若能导出合理的结果，就做出“存在”的判断，若导出矛盾，就做出“不存在”的判断。
2、解题方法：数形结合的思想方法。
3、注意事项：（1）分类讨论的思想；（2）要充分利用勾股定理、相似三角形、三角函数、等腰三角形等知识解决问题；（3）先做答，再说明理由。
六、作业布置：《面对面》137页1

在教师的引导下分析问题，完成等腰三角形的判定。

思考教师的提问：AC为底边时点C在什么位置？

小组交流探索，对符合条件的等腰三角形进行分类。

学生先完成（1），（2）（3）师生分析再完成。

师生共同总结，形成解决问题的思路，掌握一定的解决问题的方法

课后记