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导数的计算学案.doc

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资源描述
南阳市一中分校             高二数学导学案 导数的计算学案 主备人:徐恩战 审核人:徐恩战 使用时间:2013---03 教学目标:1.四种常见函数、、、的导数公式; 2.掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数. 教学重点:四种常见函数、、、的导数公式及应用 教学难点: 四种常见函数、、、的导数公式 教学过程: 一.创设情景 我们知道,导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率,物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度.那么,对于函数,如何求它的导数呢? 由导数定义本身,给出了求导数的最基本的方法,但由于导数是用极限来定义的,所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦,有时甚至很困难,为了能够较快地求出某些函数的导数,这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法,下面我们求几个常用的函数的导数. 二.新课讲授 1.函数的导数 根据导数定义,因为所以 函数 导数 表示函数图像(图3.2-1)上每一点处的切线的斜率都为0.若表示路程关于时间的函数,则可以解释为某物体的瞬时速度始终为0,即物体一直处于静止状态. 2.函数的导数 因为所以 函数 导数 表示函数图像(图3.2-2)上每一点处的切线的斜率都为1.若表示路程关于时间的函数,则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动. 3.函数的导数 因为 所以 函数 导数 表示函数图像(图3.2-3)上点处的切线的斜率都为,说明随着的变化,切线的斜率也在变化.另一方面,从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看,表明:当时,随着的增加,函数减少得越来越慢;当时,随着的增加,函数增加得越来越快.若表示路程关于时间的函数,则可以解释为某物体做变速运动,它在时刻的瞬时速度为. 4.函数的导数 因为 所以 函数 导数 (2)推广:若,则 练习 求函数的导数 - 2 -
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