二次函数的图像和性质的综合(线段的最大值问题).doc

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商丘市2017年度初中数学优质课评审材料教案课题：二次函数的图像与性质的应用姓名：刘永翔工作单位：永城市第五初级中学 ☆教学基本信息课题二次函数的图像和性质的应用---------线段的最大值问题作者及工作单位永城市第五初级中学刘永翔 ☆学情分析教师主观分析：学生在二次函数综合复习这一阶段，已经具备了二次函数的基础知识初步的性质的应用能力；学生认知发展分析：学生能建立二次函数模型解决最值问题。学生认知障碍点：学生把解决周长及面积的最值可转化为线段的最值问题。数形结合思想和转化思想的渗透。 ☆教学目标知识目标： 1．会在坐标系中用坐标表达水平线段和竖直线段。 2．会根据用二次函数模型求线段的最值。 3．会把水平线段、周长、面积转化为竖直线段来表示进而求最值。能力目标： 1．使学生经历建立二次函数模型求线段的最值过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。 2．渗透数形结合和转化的数学思想。情感目标：培养学生学习数学的兴趣，在转化中感悟数学之美，在生活中学会用转化的思想解决问题。 ☆教学重点和难点重点：会用数学建模思想求线段的最值。转化思想的应用。难点：用转化思想解决与线段有关的周长及面积的最值问题。 ☆教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图复习回顾，引入新课自主探索，探究新知小组讨论，合作交流师生共评初步拓展再拓展由简到难进行转化再拓展课堂小结，巩固新知巩固练习及作业上课铃响前播放第一页PPT，内容是: 二次函数的图像和性质的应用---------线段的最大值问题小黑板展示复习回顾：1、如何在坐标系中用坐标表达水平线段和竖直线段。2、如何根据用二次函数模型求线段的最值播放第二页PPT，内容是:1、坐标系中用坐标表达水平线段和竖直线段的表达。2、如何根据用二次函数模型求线段的最值师：我们在课堂上已学过坐标系中表达水平线段和竖直线段，找一位同学回答一下。师：如何建立二次函数模型解决线段的最值问题呢？找同学展示一下。播放PPT，出示习题让学生自主探索如图，已知二次函数y=-x2-2x+3的图象交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点。（1）求A、B、C三点的坐标和直线AC的解析式；（2）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合） , 过点P作y轴平行线交直线AC于Q点，求线段PQ的最大值；同学们先自主探索，先试着独立完成让一个学生到讲台用展台展示自己的步骤并进行讲解。让另一个学生在黑板上展示：播放ppt 教师结合ppt和学生一起评价学生的展示结果。并强调用二次函数模型求最大值的方法。对学生进行恰当的评价。展示拓展变式一播放ppt,内容如下：点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），过点P作x轴平行线交直线AC于M点，求线段PM的最大值；师：现在请同学们拿出课内练习本，做一做。教师提示直接求不好求，想一想上一道题竖直线段的最值的求法，是否可以转化一下呢？再引导：PM能否转化为竖直线段呢？结合PPT通过转化的思想解决问题。从P作X轴的垂线交AC于Q，PM=PQ 进而转化为求PQ的最值，由上一题解决问题。点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），求P点到直线AC距离的最大值教师提示利用４５°把PH转化为竖直线段PQ。师：如果不是４５°怎么办？师生共同探讨结合图形用三角形的相似把P点到直线AC距离的最大值问题转化为竖直线段ＰＱ的最值。点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接PA,PC,求△PAC面积的最大值；教师引导如何通过转化的思想解决问题师生共同探讨结合图形把△PAC面积的最大值问题转化为竖直线段ＰＱ的最值教师在提示除了这一种方法还有其他的方法，还有什么方法呢？提示：转化为易求的图形面积的和差问题。小结：2,2,4 两个数学思想：转化思想数形结合思想两个基本线段：竖直线段和水平线段四个转化：水平线段转化为竖直线段，斜线段转化为竖直线段，三角形周长转化为竖直线段，三角形面积转化为竖直线段。教师出示巩固习题 2015·重庆中考A卷25题）如图，抛物线y= -x2 -2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点。（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ ∥ AB交抛物线于点Q，过点Q作QN ⊥X轴于点N，若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△ AEM的面积；学生回顾学生回答：用求二次函数的最值方法来求。即配方法或用公式法。学生自主完成。让学生展示第一问。 A(-3,0) B(1,0) C(0,3) 直线AC y=x+3 让一个学生到讲台用展台展示自己的步骤并进行讲解。让另一个学生在黑板上展示：设：P（x, -x2 -2x+3),Q(x, x+3) PQ=（-x2 -2x+3)-(x+3) =-x2 -3x = -(x+3/2)2 +9/4 所以，当x=3/2时，pQ最大值为9/4。学生小组讨论交流，如何通过转化的思想解决问题。从P作X轴的垂线交AC于Q，PM=PQ 进而转化为求PQ的最值，由上一题解决问题。学生小组讨论交流，如何通过转化的思想解决问题。把P点到直线AC距离的最大值问题转化为竖直线段的最值。过ｐ作X轴的垂线交AC于Q，交X轴与D，用三角形的４５°把P点到直线AC距离的最大值问题转化为竖直线段ＰＱ的最值。如果不是４５°怎么办？师生共同探讨结合图形用三角形的相似把P点到直线AC距离的最大值问题转化为竖直线段ＰＱ的最值学生小组讨论交流，如何通过转化的思想解决问题师生共同探讨结合图形把△PAC面积的最大值问题转化为竖直线段ＰＱ的最值 S△PAC= S△PAQ+ S△PCQ = １／２PQ·AD+ １／２PQ·OD = １／２PQ（AD+OD） = １／２ PQ·AO = ３／２ PQ S△PACmax= ２７／８学生自由讨论，如何将面积进行分割。学生记忆并在教师的引导下进行理解。学生展示学生课下完成让学生明确本节内容。为本节课新授知识作知识储备。使学生进一步巩固建模思想解决最值问题。巩固二次函数求最值的方法，通过做题总结得出学生易犯错误的注意点在教学中渗透转化思想用启发诱导的方式，及时转化成竖直线段的最值。培养学生的合作交流意识。通过学生做题情况，了解他们的掌握情况，通过分析特殊情况时的转化，提出不是特殊角时转化方法，培养学生的转化意识。培养学生的合作意识，提高学生的学习兴趣。培养学生的发散思维。回顾整节课的内容，作课堂小结。及时巩固新知识，了解学生的掌握情况。让学生更熟练的理解并体会转化思想。 ☆板书设计二次函数的图像和性质的应用 ——线段的最大值问题竖直线段纵坐标相减水平线段横坐标相减解：设：P（x, -x2 -2x+3),Q(x, x+3) PQ=（-x2 -2x+3)-(x+3) =-x2 -3x = -(x+3/2)2 +9/4 所以，当x=3/2时，pQ最大值为9/4 四个转化：水平线段转化为竖直线段，斜线段转化为竖直线段三角形周长转化为竖直线段，三角形面积转化为竖直线段 ☆学生学习活动评价设计学生课堂表现评价量表项目 A级 B级 C级自己评价同学评价教师评价认真上课认真听讲，作业认真，参与讨论态度认真上课能认真听讲，作业依时完成，有参与讨论上课无心听讲，经常欠交作业，极少参与讨论积极积极举手发言，积极参与讨论与交流，做一些课外数学辅导书中的难题能举手发言，有参与讨论与交流，有课外数学辅导书很少举手，极少参与讨论与交流，没有课外数学辅导书自信大胆提出和别人不同的问题，大胆尝试并表达自己的想法有提出自己的不同看法，并做出尝试不敢提出和别人不同的问题，不敢尝试和表达自己的想法善于与人合作善于与人合作，虚心听取别人的意见能与人合作，能接受别人的意见。缺乏与人合作的精神，难以听进别人的意见思维的条理性能有条理表达自己的意见，解决问题的过程清楚，做事有计划能表达自己的意见，有解决问题的能力，但条理性差些不能准确表达自己的意思，做事缺乏计划性，条理性，不能独立解决问题思维的创造性具有创造性思维，能用不同的方法解决问题，独立思考能用老师提供的方法解决问题，有一定的思考能力和创造性思考能力差，缺乏创造性，不能独立解决问题我这样评价自己：伙伴眼里的我：老师的话：注：1. 本评价表针对学生课堂表现情况作评价 2. 本评价分为定性评价部分和定量评价部分。 3. 定量评价部分总分为100分，最后取值为教师评、同学评和自评分数取均值；A:B:C=10:7:5如：学生自己评价：3A,2B,1C,则其分数为[（30+14+5）/60]*100=81.7 4. 定性评价部分分为“我这样评价自己”、“伙伴眼里的我”和“老师的话”；针对被评者作概括性描述和建议，以帮助被评学生的改进与提高。

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