新课介绍.docx

5.2 新知介绍
[1] 证明三角形内角和定理：思路引导
【生】老师，我们观察任意一个三角形，量出它的内角，都能得到这个结论，为什么还要证明呢，这不是浪费时间吗？
【师】这不是浪费时间啊！首先，我们的观察都是有误差的，人眼看东西不可能那么精准！况且不同形状的三角形有无数个，我们一个一个去验证的话，是不可能的。因此，只有经过令人信服的推理验证，才能完全让人信服这个结论。你们觉得我说的有道理吗？
【生】确实是这样啊。
【师】既然大家明白了为什么要证明这个定理，下面我们就开始进入正题。为了给大家提供思路，大家先动动手做下面的操作：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下来拼合在一起，就能得到一个平角。大家试一试，一共有几种拼合的方法呢？给大家两分钟时间自己做。
【生】分小组进行操作。
【师】你们得到结论了吗？一共有几种做法？
【生】一共有两种。
【师】（PPT/演示，或者出示准备好的教具）非常好，大家跟老师做的都是一样的吧！下面问题来了：就根据刚才你的操作，你能不能想到证明三角形内角和定理的思路呢？下面我们开始用两种方法证明它。

[2] 第一种证明方法
【师】为了证明这个定理，根据刚才的启发，很重要的就是要拼出来一个平角。但是仅仅有一个三角形的话，这个平角是出不来的。
【生】那我们怎么来造这个平角呢？
【师】这里我们采用添辅助线的方法。为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。做辅助线是几何证明过程中常用到的方法。辅助线通常要画成虚线。大家现在往前看（投影或板书），我们过△ABC的顶点A，作直线EF∥BC ，现在大家是否能对比之前的第一种内角拼法，看出来我们所需要的平角啦？
【板书/播放PPT】
1. 证明：
（1） 证明：如图，过A作直线EF∥BC (添辅助线)
∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等)
∠C=∠CAF (两直线平行,内错角相等)
又∵∠BAE+∠BAC+ ∠CAF =180°(平角的定义)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°

[3] 第二种证明方法
【师】我们刚才还探究出来了另外一种把三角形三个内角拼成平角的方法。现在根据这个方法，你有没有第二种证明思路呢？
【生】还要填辅助线吧。
【师】没错。这一次我们延长线段BC至D，这样出来了一条射线BD。但是，我们还是看不出来三个内角拼在一起的样子，所以我们再过点C作射线CE∥AB。大家现在能自己接着往下证明吗？
【板书/PPT】
（2） 证明：如图，过点C作射线CE∥AB（添辅助线）
∴∠ACE=∠A；(两直线平行，内错角相等)
∠ECD=∠B；(两直线平行，同位角相等)
又∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°(平角的定义)
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
【师】那经过刚才两种方法的证明，现在我们就可以放心大胆地说：三角形三个内角的和等于180°。在一个三角形中，我们只要知道两个内角的度数，就可以求出第三个内角的度数了。

[4] 实际应用：方位角
【师】我们现在来看一个实际生活中应用三角形内角和定理的例子（PPT出示题目，或看教材例2）。如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?
【师】大家应该还记得方位吧，上北下南左西右东。那么，这里北偏东50°到底是指哪个角？北偏东80°呢？北偏西40°呢？（学生回答）
【师】那大家既然能把题目翻译成数学语言，这道题就不难了。大家跟老师一起来完成这道题目吧。（板演/PPT）
[5] 课堂小结（投影，给出知识脉络图）