于都二中向量的加法学案.doc

做一题，会一题，一题决定命运； 拼一分，高一分，一分成就终身。
学 案

于 都 二 中
2.1向量的加法

高 一 数 学
主编：薛开祥
审核：王成仕
编号：
时间：2月14日

考纲导读

知识与技能目标：
掌握向量加法定义；会用三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量；理解向量加法的运算律
过程与方法目标：
培养类比、迁移、分类、归纳等能力；提高运算能力和解决实际问题的能力。
情感、态度与价值观目标：
体会数形结合的思想，增强数学应用意识 。
课本回归

1、学生通过上节课的学习，已经掌握了向量的概念，几何表示，理解了什么是相等向量、共线向量以及零向量；在学习物理的过程中，已经知道位移、速度和力都是向量，可以合成，而且知道这些向量的合成都遵循平行四边形法则，为本节课的引入提供了较好的条件。
自主学习

1．向量加法
（1）三角形法则：
如图，已知非零向量a、ｂ.在平面内任取一点，作＝a，＝ｂ，则向量叫做 ，记作a＋ｂ，即 .
求两个向量和的运算，叫做向量的加法.这种求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则.注:首尾顺次连接，首尾连。

a
ｂ
A
C
ｂ
ａ＋ｂ
a

（2）平行四边形法则：
以同一点O为起点的两个已知向量a、b为邻边作平行四边形OACB,则以O为起点的对角线就是a、的和.我们把这种作两个向量和的方法叫做向量的平行四边行法则.(力的合成可以看作向量加法平行和四边行法则的物理模型.)注:共起点
（3）加法性质：
（1）a + 0= 0 + a= a。
（2）|+|≤||+||
当向量与不共线时，+的方向不同向，且|+|<||+||（可由三角形三边关系推得）
①当与同向时，则+、、同向，且|+|=||+||；
②当与反向时，若||>||，则+的方向与相同，且|+|=||-||；若||<||，则+的方向与相同，且|+b|=||-||.
（3） 交换律:
（4）结合律：(+) +=+ (+)
问题探究

【例题1】已知向量,,做出向量

⑴ ⑵ ⑶ ⑷

⑸

A B
D C
O
【例题2】试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

【例题3】在正六边形中，若= a, = b，试用向量a、b将、、表示出来。
A B

O P C

E F

课堂训练

1、化简

A B
D C
30°
上游
下游
2.在静水中划船的速度是每分钟40，水流的速度是每分钟20，如果船从岸边出发，径直沿垂直与水流的航线到达对岸，那么船行进的方向应该指向何处？

练 案

于都二中
7.7.2

高一数学（）

姓名：____________

班级：____________

1. （ ）
A. B. C. D.
2.若 , 则为 （ ）
A. B. C. D.
3.下列命题：①如果非零向量的方向相同或相反，那么的方向必与之一的方向相同；②中必有；③若，则为一个三角形的三个顶点；④若均为非零向量，则与一定相等，其中真命题的个数为
A.0 B.1 C.2 D.3
4.若，则,是否正确？为什么？

5.如图,已知向量,,

试用向量的三角形法则和平行四边形法则分别作出
6.已知任意两个向量，不等式是否正确？为什么？
有志者，事竟成；破釜沉舟，百二秦关终归楚； 苦心人，天不负；卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。