05003解析几何课程教学大纲.doc

《解析几何》课程教学大纲
课程编号：05003
课程英文名称：Analytic Geometry
学时数： 60 学分数：3
适用层次和专业：本科 数学与应用数学、统计学
一、课程的性质和目的
《解析几何》是数学类专业的一门重要的基础课。解析几何的基本思想是用代数方法研究几何问题。通过本课程的学习，使学生受到几何直观及逻辑推理等方面的训练，扩大知识领域，培养空间想象能力以及运用矢量法与坐标法计算几何问题和证明几何问题的能力，并且能用解析方法研究几何问题和对解析表达式给予几何解释，为进一步学习其它课程打下基础；另一方面加深对中学几何理论与方法的理解，从而获得在比较高的观点下处理中学几何问题的能力，借助解析几何所具有的较强的直观效果提高学生认识事物的能力。
二、课程教学内容及各章节学时分配
第一章、矢量与坐标 （共16 学时）
第一节 矢量的概念
主要知识点：矢量的定义，表示及特殊矢量
第二节 矢量的加法
主要知识点：矢量的加法，减法运算及几何意义
第三节 数量乘矢量
主要知识点：数乘定义，运算法则及性质
第四节 矢量的线性关系与矢量的分解
主要知识点：线性表示，线性相关，线性无关及共线、共面的判定
第五节 标架与坐标
主要知识点：仿射坐标系与直角坐标系的坐标法
第六节 矢量在轴上的射影
主要知识点：矢量在轴上的射影的运算及性质
第七节 两矢量的数性积
主要知识点：数量积定义表示，几何意义，运算律及计算公式
第八节 两矢量的矢性积
主要知识点：矢性量积定义表示，几何意义，运算律及计算公式
第九节 三个矢量的混合积
主要知识点：混合积定义表示，几何意义，运算律及计算公式
第十节 三个矢量的双重矢性积
主要知识点：双重矢性积定义表示，几何意义及运算性质
第二章、轨迹与方程 （共6学时）
第一节 平面曲线的方程
主要知识点：平面曲线及其方程的概念，一些特殊的平面曲线的普通方程与参数方程
第二节 曲面的方程
主要知识点：曲面及其方程的一般概念，由曲面的几何特性出发建立它的方程的基本方法，一些特殊的曲面的直角坐标方程与参数方程
第三节 空间曲线的方程
主要知识点：空间曲线的一般方程和参数方程的概念，一些特殊曲线的方程
第三章、平面与空间直线 （共16 学时）
第一节 平面方程
主要知识点：平面及其方程的概念，各种形式的方程
第二节 平面与点的相关位置
主要知识点：平面与点的相关位置判定及距离，离差的求法
第三节 两平面的相关位置
主要知识点：两平面的相关位置判定
第四节 空间直线的方程
主要知识点：空间直线及其方程的概念，各种条件下的空间直线的方程
第五节 直线与平面的相关位置
主要知识点：空间直线与平面间的位置关系及判定
第六节 空间直线的相关位置
主要知识点：空间直线与直线的位置关系及判定
第七节 空间直线与点的相关位置
主要知识点：空间直线与点的位置关系及判定
第八节 平面束
主要知识点：有轴平面束、平行平面束的方程及应用
第四章、柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面（共14 学时）
第一节 柱面
主要知识点：柱面的概念，推导其方程
第二节 锥面
主要知识点：锥面的概念，推导其方程
第三节 旋转曲面
主要知识点：旋转曲面的概念，推导其方程
第四节 椭球面
主要知识点：椭球面的定义、方程，画出其草图及曲面所围成的空间立体图形方法
第五节 双曲面
主要知识点：双曲面的定义、方程，画出其草图及曲面所围成的空间立体图形方法
第六节 抛物面
主要知识点：抛物面的定义、方程，画出其草图及曲面所围成的空间立体图形方法
第七节 单叶双曲面与双曲抛物面的直母线
主要知识点：直纹面及其直母线的概念，会写如柱面、锥面、单叶双曲面及双曲抛物面的直母线方程
第五章、二次曲线的一般理论（共18 学时）
第一节 二次曲线与直线的相关位置
主要知识点: 二次曲线与直线的相关位置，掌握其判定方法
第二节 二次曲线的渐近方向、中心、渐近线
主要知识点: 二次曲线的渐近方向、中心、渐近线的概念，渐近方向、中心、渐近线的求法
第三节 二次曲线的切线
主要知识点: 二次曲线的切线概念，二次曲线的切线的求法
第四节 二次曲线的直径
主要知识点: 二次曲线直径的概念，直径的求法
第五节 二次曲线的主直径和主方向
主要知识点: 二次曲线主直径及主方向的概念，求二次曲线主方向及主直径方法
第六节 二次曲线的化简与分类
主要知识点: 用坐标变换化简二次曲线方程，对二次曲线进行分类
第七节 应用不变量化简二次曲线的方程
主要知识点: 不变量化简二次曲线方程
三、课程教学基本要求
通过本课程的学习，使学生理解矢量的概念，熟练掌握矢量的线性运算及各种乘积的概念和计算方法，并熟悉它们的几何意义和性质；理解空间曲线、曲面及其方程的概念，掌握曲面、曲线的直角坐标方程与参数方程；熟练掌握直线、平面的各种形式的方程及其相互之间的转化，能熟练判定空间直线、点、平面间三者的位置关系；了解柱面、锥面、旋转曲面的概念，并会推导其方程，并能画出这些曲面的草图及曲面所围成的空间立体图形，了解直纹面及其直母线的概念，会写如柱面、锥面、单叶双曲面及双曲抛物面的直母线方程；理解二次曲线的渐近方向、中心、渐近线的概念，掌握渐近方向、中心、渐近线的求法，理解二次曲线直径、主直径及主方向的概念，会求二次曲线的直径、主方向及主直径，会用坐标变换化简二次曲线方程，并对二次曲线进行分类。 会用不变量化简二次曲线方程。
四、本课程与其它有关课程的联系
《解析几何》是数学类专业的一门重要的专业基础课。通过对本课程的学习，使学生系统掌握空间解析几何的基本知识和基本理论，提高运用代数的方法解决几何问题的能力，为学习《高等代数》、《数学分析》及后续课程《微分几何》打好基础。
五、学时分配表

章
学 时 分 配

合计
讲课
习题课
实验课
上机课
讨论课
其他
1
14
2

16
2
4

4
3
12
2

14
4
10
2

12
5
12
2

14
六、成绩考核方式
考试形式为闭卷。学生期末总成绩结合平时作业和期末成绩综合评定，其中平时成绩占30%、期末考试成绩占70%。
七、推荐教材与教学参考书
1、推荐教材：
吕林根、许子道.解机几何（第四版）.北京：高等教育出版社，2006.
2、教学参考书：
[1] 丘维声.解析几何.北京：北京大学出版社，1996.
[2] 南开大学《空间解析几何引论》编写组编.空间解析几何引论（第二版）.北京：高等教育出版社，1989.
[3] 吴光磊、丁石孙、姜伯驹．解析几何．北京：人民教育出版社，1979．

大纲修订人
大纲审定人
制定时间：2007.10