第二型曲线积分格林公式.pptx

第七章第七章 向量值函数的积分向量值函数的积分第二型曲线积分第二型曲线积分 Green公式公式 曲线积分与路径无关曲线积分与路径无关第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用2o2AiA1-iA1Ao oAA=nAB=iM一、第二型曲线积分一、第二型曲线积分1 1、第二型曲线积分的概念与性质第二型曲线积分的概念与性质引例：变力沿曲线所作的功引例：变力沿曲线所作的功第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用3o2AiA1-iA1Ao oAA=nAB=iM第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用4第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用52、第二型曲线积分的定义、第二型曲线积分的定义第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用6第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用7第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用8第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用93、第二型曲线积分的性质、第二型曲线积分的性质（线性性质）（线性性质）（方向性方向性）（对积分弧段的可加性）（对积分弧段的可加性）第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用104、第二型曲线积分的计算第二型曲线积分的计算第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用11第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用12第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用13第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用14第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用155、两类曲线积分之间的联系、两类曲线积分之间的联系第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用16二、二、格林公式格林公式1 1、单连通区域与复连通区域、单连通区域与复连通区域2区域区域 D 的边界曲线的边界曲线 C 的正向的正向第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用173定理定理3.1（Green 定理）定理）第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用18第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用19 在这里，不能将曲线方程在这里，不能将曲线方程 代入被积函数代入被积函数。第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用20第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用210第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用22第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用23第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用24三、平面曲线积分与路径无关的条件三、平面曲线积分与路径无关的条件第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用25第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用26第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用27第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用28曲线积分中类似牛曲线积分中类似牛-莱公式的结论：莱公式的结论：第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用29第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用30第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用31第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用32第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用33第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用34第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用35四、四、全微分方程全微分方程第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用36第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用37解法解法2（偏积分法偏积分法）第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用38解法解法3（凑微分法凑微分法）第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用39练习：练习：第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用40第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用41第五章第五章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用42