第七章学案33.docx

学案33 串并联电路　焦耳定律

一、概念规律题组
1．下列说法中正确的是(　　)
A．一个电阻和一根无电阻的理想导线并联，总电阻为零
B．并联电路任一支路的电阻都大于电路的总电阻
C．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻也增大
D．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻一定减小
2．电阻R1、R2、R3串联在电路中．已知R1＝10 Ω、R3＝5 Ω，R1两端的电压为6 V，R2两端的电压为12 V，则(　　)
A．电路中的电流为0.6 A
B．电阻R2的阻值为20 Ω
C．三只电阻两端的总电压为21 V
D．电阻R3两端的电压为4 V
3．关于四个公式①P＝UI；②P＝I2R；③P＝；④P＝，下列叙述正确的是(　　)
A．公式①④适用于任何电路的电功率的计算
B．公式②适用于任何电路的热功率的计算
C．公式①②③适用于任何电路电功率的计算
D．以上均不正确
4．一台额定电压为U的电动机，它的电阻为R，正常工作时通过的电流为I，则(　　)
A．电动机t秒内产生的热量是Q＝UIt
B．电动机t秒内产生的热量是Q＝I2Rt
C．电动机的功率为P＝I2R
D．电动机的功率为P＝U2/R
二、思想方法题组
5．用电流表和电压表测量电阻Rx的阻值．如图1所示，分别将图(a)和(b)两种测量电路连接到电路中，按照(a)图时，电流表示数为4.60 mA，电压表示数为2.50 V；按照(b)图时，电流表示数为5.00 mA，电压表示数为2.30 V，比较这两次结果，正确的是(　　)

图1
A．电阻的真实值更接近543 Ω，且大于543 Ω
B．电阻的真实值更接近543 Ω，且小于543 Ω
C．电阻的真实值更接近460 Ω，且大于460 Ω
D．电阻的真实值更接近460 Ω，且小于460 Ω
6．额定电压都是110 V，额定功率PA＝100 W，PB＝40 W的电灯两盏，若接在电压是220 V的电路上，两盏电灯均能正常发光，且电路中消耗功率最小的电路是下图中的哪一个(　　)

一、串并联电路分析
常用的推论
1．串联电路：串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻．若n个相同的电阻串联，总电阻R总＝nR.
2．(1)并联电路：并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻，且小于其中最小的电阻．
(2)n个相同的电阻并联，总电阻等于其中一个电阻的.即R总＝R.
(3)两个电阻并联时的总电阻R＝，当其中任一个增大或减小时总电阻也随之增大或减小．由此知：多个电阻并联时，其中任一个电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小．
3．无论是串联电路，还是并联电路，或者是混联电路，只要其中一个电阻增大(或减小)，总电阻就增大(或减小)．
4．无论电路怎样连接，每一段电路的总耗电功率P总等于各电阻(用电器)耗电功率之和．
【例1】 (2009·全国Ⅰ·24)材料的电阻率ρ随温度变化的规律为ρ＝ρ0(1＋αt)，其中α称为电阻温度系数，ρ0是材料在t＝0 ℃时的电阻率．在一定的温度范围内α是与温度无关的常量．金属的电阻一般随温度的增加而增加，具有正温度系数；而某些非金属如碳等则相反，具有负温度系数．利用具有正负温度系数的两种材料的互补特性，可制成阻值在一定温度范围内不随温度变化的电阻．已知：在0 ℃时，铜的电阻率为1.7×10－8 Ω·m，碳的电阻率为3.5×10－5 Ω·m；在0 ℃附近，铜的电阻温度系数为3.9×10－3 ℃－1，碳的电阻温度系数为－5.0×10－4 ℃－1.将横截面积相同的碳棒与铜棒串接成长1.0 m的导体，要求其电阻在0 ℃附近不随温度变化，求所需碳棒的长度(忽略碳棒和铜棒的尺寸随温度的变化)．

[规范思维]

[针对训练1]　一个T型电路如图2所示，

图2
电路中的电阻R1＝10 Ω，R2＝120 Ω，R3＝40 Ω.另有一测试电源，电动势为100 V，内阻忽略不计．则(　　)
A．当cd端短路时，ab之间的等效电阻是40 Ω
B．当ab端短路时，cd之间的等效电阻是40 Ω
C．当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压为80 V
D．当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压为80 V
二、电功与电热的计算
1．W＝IUt普遍适用于计算任何一段电路上的电功．P＝IU普遍适用于计算任何一段电路上消耗的电功率．
2．Q＝I2Rt，只用于计算电热．
3．对纯电阻电路来说，由于电能全部转化为内能，所以有关电功、电功率的所有公式和形式都适用，即
W＝IUt＝I2Rt＝t，P＝IU＝I2R＝.
4．在非纯电阻电路中，总电能中的一部分转化为热能，另一部分转化为其他形式的能，即：W总＝UIt＝E其他＋Q，电热仍用Q＝I2Rt计算．这时，W总＝IUt>Q＝I2Rt，同理P总>P热．
【例2】 如图3所示，

图3
A为电解槽，M为电动机，N为电炉子，恒定电压U＝12 V，电解槽内阻rA＝2 Ω，当K1闭合，K2、K3断开时，示数6 A；当K2闭合，K1、K3断开时，示数5 A，且电动机输出功率为35 W；当K3闭合，K1、K2断开时，示数为4 A．求：
(1)电炉子的电阻及发热功率；
(2)电动机的内阻；
(3)在电解槽工作时，电能转化为化学能的功率．

[规范思维]

[针对训练2]　(2010·福建龙岩)

图4
在研究微型电动机的性能时，可采用如图4所示的实验电路．当调节滑动变阻器R，使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为0.5 A和1.0 V；重新调节R，使电动机恢复正常运转时，电流表和电压表的示数分别为2.0 A和15.0 V．则有关这台电动机正常运转时的说法正确的是(　　)
A．电动机的内电阻为2 Ω
B．电动机的内电阻为7.5 Ω
C．电动机的输出功率为30 W
D．电动机的输出功率为22 W
三、用电器正常工作的分析方法
用电器正常工作的条件：
(1)用电器两端的实际电压等于其额定电压．
(2)用电器中的实际电流等于其额定电流．
(3)用电器的实际电功率等于其额定功率．
如果以上三个条件中的任何一个得到满足，其余两个条件必定同时满足．
【例3】 如图5所示电路中E为电源，

图5
其电动势E＝9.0 V，内阻可忽略不计；AB为滑动变阻器，其电阻R＝30 Ω；L为一小灯泡，其额定电压U＝6.0 V，额定功率P＝1.8 W；S为开关．开始时滑动变阻器的触头位于B端，现在接通开关S，然后将触头缓慢地向A端滑动，当到达某一位置C处时，小灯泡刚好正常发光．则CB之间的电阻应为(　　)
A．10 Ω B．20 Ω C．15 Ω D．5 Ω
[针对训练3]　如下图所示，额定电压都是110 V，额定功率PA＝100 W，PB＝40 W的两灯泡，接在220 V电路上使用，使电灯能够正常发光，且电路中消耗电能最小的电路是哪一个(　　)

四、电流表、电压表的改装
1．电流表G(表头)
(1)原理：当线圈中有电流通过时，线圈在安培力作用下带动指针一起偏转，电流越大，指针偏转的角度越大，可以证明I∝θ，所以根据表头指针偏转的角度可以测出电流的大小，且表盘刻度是均匀的．
(2)三个参数：内阻Rg，满偏电流Ig，满偏电压Ug，关系是Ug＝IgRg.
2．电压表及大量程电流表(由表头改装而成)

改装为电压表
改装为大量程电流表
原理
串联电阻分压
并联电阻分流
改装原理图

分压电阻
或分流电阻
U＝Ig(R＋Rg)
所以R＝－Rg
IgRg＝(I－Ig)R
所以R＝
改装后
电表内阻
RV＝Rg＋R>Rg
RA＝<Rg

【例4】 (2011·四川·22(2))为测量一电源的电动势及内阻
①在下列三个电压表中选一个改装成量程为9 V的电压表
A．量程为1 V，内阻大约为1 kΩ的电压表
B．量程为2 V、内阻大约为2 kΩ的电压表
C．量程为3 V、内阻为3 kΩ的电压表
选择电压表________串联________kΩ的电阻可以改装成量程为9 V的电压表．
②利用一个电阻箱、一只开关、若干导线和改装好的电压表(此表用符号、或与一个电阻串联来表示，且可视为理想电压表)，在虚线框内画出测量电源电动势及内阻的实验原理电路图．

③根据以上实验原理电路图进行实验，读出电压表示数为1.50 V时，电阻箱的阻值为15.0 Ω；电压表示数为2.00 V时，电阻箱的阻值为40.0 Ω，则电源的电动势E＝________V、内阻r＝________Ω.
[针对训练4]　(2010·浙江杭州月考)用两个相同的小量程电流表，分别改装成了两个量程不同的大量程电流表A1、A2，若把A1、A2分别采用串联或并联的方式接入电路，如图6(a)、(b)所示，则闭合开关后，下列有关电表的示数和电表指针偏转角度的说法正确的是(　　)

图6
A．图(a)中的A1、A2的示数相同
B．图(a)中的A1、A2的指针偏角相同
C．图(b)中的A1、A2的示数和偏角都不同
D．图(b)中的A1、A2的指针偏角相同　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

【基础演练】
1．(2010·广东汕头一模)两电阻R1、

图7
R2的电流I随电压U变化的关系图线如图7所示，其中R1的图线与纵轴的夹角和R2的图线与横轴的夹角都是θ＝30°.若将R1、R2串联起来接入电路中，则通电后R1、R2消耗的电功率之比P1∶P2等于(　　)
A．1∶ B．3∶ C．1∶3 D．3∶1
2．一白炽灯泡的额定功率与额定电压分别为36 W和36 V．若把此灯泡接到输出电压为18 V的电源两端，则灯泡消耗的电功率(　　)
A．等于36 W B．小于36 W，大于9 W
C．等于9 W D．小于36 W
3.

图8
家用电熨斗为了适应不同衣料的熨烫，设计了调整温度的多挡开关，使用时转动旋钮即可使电熨斗加热到所需的温度．如图8所示是电熨斗的电路图．旋转多挡开关可以改变1、2、3、4之间的连接情况．现将开关置于温度最高挡，这时1、2、3、4之间的连接是下图中所示的哪一个(　　)

4．(2011·海南·13)图9是改装并校准电流表的电路图．已知表头的量程为Ig＝600 μA、内阻为Rg，是标准电流表．要求11改装后的电流表量程为I＝60 mA.完成下列填空
(1)图9中分流电阻Rp的阻值应为________(Ig、Rg和I表示)．

　　　 图9　　　　　　　　　图10
(2)在电表改装完成后的某次校准测量中，表的示数如图10所示，由此读出流过电流表的电流为______mA.此时流过分流电阻Rp的电流为______mA(保留1位小数)．
5．投影仪的光源是强光灯泡，发光时必须用风扇给予降温．现设计投影仪的简易电路，要求：带动风扇的电动机先启动后，灯泡才可以发光；电动机未启动，灯泡绝对不可以发光．电动机的电路元件符号是○M，下图中符合设计要求的是(　　)

【能力提升】
6．有一内电阻为4.4 Ω的电解槽和一盏标有“110 V，60 W”的灯泡串联后接在电压为220 V的直流电路两端，灯泡正常发光，则(　　)
A．电解槽消耗的电功率为120 W
B．电解槽的发热功率为60 W
C．电解槽消耗的电功率为60 W
D．电路消耗的总功率为60 W
7．把六个相同的小灯泡接成如图11甲、乙所示的电路，调节变阻器使灯泡正常发光，甲、乙两电路所消耗的功率分别用P甲和P乙表示，则下列结论中正确的是(　　)

图11
A．P甲＝P乙 B．P甲＝3P乙
C．P乙＝3P甲 D．P乙>3P甲
8．(2010·浙江宁波第二学期联考)如图12所示，把四个相同的灯泡接成甲、乙两种电路后，灯泡都正常发光，且两个电路的总功率相等．则这两个电路中的U甲、U乙，R甲、R乙之间的关系，正确的是(　　)

图12
A．U甲>2U乙 B．U甲＝2U乙
C．R甲＝4R乙 D．R甲＝2R乙
题号
1
2
3
5
6
7
8
答案

图13
9．如图13所示，有一个提升重物用的直流电动机，电阻为r＝0.6 Ω，电路中的固定电阻R＝10 Ω，电路两端的电压U＝160 V，电压表的示数U′＝110 V，则通过电动机的电流是多少？电动机的输入功率和输出功率又各是多少？

图14
10．用一个标有“12 V,24 W”的灯泡做实验，测得灯丝电阻随灯泡两端电压变化关系图象如图14所示．
(1)在正常发光条件下，灯泡的电功率为多大？
(2)设灯丝电阻与绝对温度成正比，室温为300 K，求正常发光条件下灯丝的温度．
(3)将一定值电阻与灯泡串联后接到20 V电压上，要使灯泡能正常发光，串联的电阻为多大？
(4)当合上开关后，需要0.5 s灯泡才能达到正常亮度，为什么这时电流比开始时小？计算电流的最大值．

学案33　串并联电路　焦耳定律
【课前双基回扣】

1．ABC　[由并联电路的特点知：并联电路的总电阻比各支路中的任意一个分电阻的阻值都要小且任一支路电阻增大时(其他支路不变)，总电阻也增大，所以A、B、C对，D错．]
2．ABC　[电路中电流I＝＝ A＝0.6 A；R2阻值为R2＝＝ Ω＝20 Ω，三只电阻两端的总电压U＝I(R1＋R2＋R3)＝21 V；电阻R3两端的电压U3＝IR3＝0.6×5 V＝3 V．]
3．AB　[P＝UI、P＝适用于任何电路的电功率的计算，而P＝I2R、P＝只适用于纯电阻电路的电功率的计算，故A正确，C错误．P＝I2R适用于任何电路的热功率的计算，P＝UI、P＝只适用于纯电阻电路的热功率的计算，故B正确．]
4．B　[电动机工作时，是非纯电阻电路，输入的总电能为UIt，它转化为两部分：一是电动机内阻上产生的热能Q＝I2Rt，二是电动机对外输出的机械能E＝UIt－I2Rt.]
5．B　[比较(a)、(b)两图的电压读数，可知ΔU＝0.20 V，则＝＝0.08；电流变化ΔI＝0.40 mA，则＝＝0.087，可见>，即电流变化明显一些，可见电压表内阻带来的影响比电流表内阻带来的影响大，故应采取内接法，即按照(a)图所示电路测量电阻Rx，Rx＝＝543 Ω，此法测量值偏大，因此选项B正确．]
6．C　[判断灯泡能否正常发光，就要判断电压是否是额定电压，或电流是否是额定电流．
由P＝和已知条件可知RA<RB.
对于A电路，由于RA<RB，所以A灯若正常发光，UB>110 V，B灯被烧毁，两灯不能正常发光．
对于B电路，由于RB>RA，A灯又并联变阻器，并联电阻更小于RB，所以UB>U并，A灯若正常发光，则B灯烧毁．
对于C电路，B灯与变阻器并联电阻可能等于RA，所以可能UA＝UB＝110 V，两灯可以正常发光．
对于D电路，若变阻器的有效电阻等于A、B的并联电阻，则UA＝UB＝110 V，两灯可以正常发光．
比较C、D两个电路，由于C电路中变阻器功率为(IA－IB)×110，而D电路中变阻器功率为(IA＋IB)×110，所以C电路消耗电功率最小．]
思维提升
1．无论电路是串联还是并联，当其中某一个电阻阻值增大时，总电阻就是变大的．给原来的电路再串联一个电阻时，总电阻会变大，而当给原来的电路并联一电阻时，总电阻将变小．
2．公式R＝，P＝只能适用于纯电阻电路，而Q＝I2Rt能计算任何电路的焦耳热．
3．电流表改装成电压表的原理是串联电路的分压作用，电流表改装成电压表后Rg、Ig、Ug均不变．
【核心考点突破】
例1 3.8×10－3 m
解析　设所需碳棒的长度为L1，电阻率为ρ1，电阻温度系数为α1；铜棒的长度为L2，电阻率为ρ2，电阻温度系数为α2.由题意，得
ρ1＝ρ10(1＋α1t)①
ρ2＝ρ20(1＋α2t)②
式中ρ10、ρ20分别为碳和铜在0 ℃时的电阻率．
设碳棒的电阻为R1，铜棒的电阻为R2.根据电阻定律有
R1＝ρ1③
R2＝ρ2④
其中S为碳棒和铜棒的横截面积．
碳棒与铜棒连接成的导体的总电阻和总长度分别为
R＝R1＋R2⑤
L0＝L1＋L2⑥
式中L0＝1.0 m
由①②③④⑤⑥得
R＝ρ10＋ρ20＋t⑦
要使R不随t变化，⑦式中t的系数必须为零，即
ρ10α1L1＋ρ20α2L2＝0⑧
由⑥⑧两式，有L1＝L0⑨
代入数据得L1＝3.8×10－3 m
[规范思维]　电阻的串并联和电阻定律可以以不同形式的题目出现，但是问题的本质仍然是基本公式和基本原理；本题的解题关键是依据电阻定律写出两电阻的表达式及根据串联电路特点写出总电阻的表达式．
例2 (1)2 Ω　72 W　(2)1 Ω　(3)16 W
解析　(1)电炉子为纯电阻，由欧姆定律得：
R＝＝ Ω＝2 Ω
其发热功率为：PR＝UI1＝12×6 W＝72 W.
(2)电动机为非纯电阻，由能量守恒定律得：
UI2＝IrM＋P输出
所以：rM＝＝ Ω＝1 Ω.
(3)电解槽为非纯电阻，由能量守恒定律得：
P化＝UI3－IrA
所以P化＝(12×4－42×2) W＝16 W.
[规范思维]　①分析电路时，一定要先分析电路中的用电器是否为纯电阻，然后根据具体情况选用适当的公式．
②在非纯电阻电路中，如电动机，电解槽均为非纯电阻电路，它们的电功大于电热，此时电功率只能用公式P＝UI来进行计算；并且在非纯电阻电路中，欧姆定律同样不能适用．
例3 B　[灯泡的工作电流I＝＝ A＝0.3 A
此时AC间电阻R1＝＝ Ω＝10 Ω
故CB间电阻R2＝R－R1＝20 Ω，故B选项正确．]
例4 ①C　6　②如图所示　③7.5　10.0
解析　①改装电压表需根据电压表内阻计算分压电阻的电阻值，表的内阻是定值且量程扩大3倍即为改装的电压表，故应选C，要将量程为3 V，内阻3 kΩ的电压表改装为量程为9 V的电压表，串联分压电阻的阻值为R＝＝6 000 Ω＝6 kΩ.

②电路原理图如图所示．
③根据闭合电路欧姆定律知
E＝3U＋·r
将U1＝1.5 V，R1′＝15.0 Ω及U2＝2.00 V，R2′＝40.0 Ω分别代入上式联立解方程组得
E＝7.5 V，r＝10.0 Ω.
[针对训练]
1．AC　2.AD
3．C　[根据P＝知R＝，按题目已知PA>PB，则RA<RB.对于A、B电路，B的电压大于A的电压，B灯将烧毁，两灯不能正常发光，故本题A、B均错．
C电路中通过变阻器调节，可使左右两部分电阻相等，即均在110 V额定电压下工作而正常发光，P总＝2PA＝200 W.
D电路中若通过变阻器调节，左右两部分电阻也可能相等，保证A、B两灯均在110 V下工作而正常发光，易知P总＝2(PA＋PB)＝280 W，故C对，D错．]
4．B　[大量程电流表是小量程电流表并联一适当小的分流电阻改装而成的．当A1、A2并联时，由于A1、A2的电阻不同，通过A1、A2的电流不等，A1、A2的示数不同，但通过每个小量程电流表的电流相同，故指针偏角相同，A错，B对．当A1、A2串联时，通过A1、A2的电流相同，故示数相同，但A1、A2的量程不同，故指针偏角不同，C、D均错．]
思想方法总结
1．在有关电路问题的分析计算时，首先判断是纯电阻电路还是非纯电阻电路；其次要明确各电阻及用电器的串并联关系，再结合串并联电路的特点及电流、电压分配规律和欧姆定律列式计算．
需要注意的是对于含有电动机、电解槽等非纯电阻电路，要善于从能的转化与守恒定律寻找突破口，利用“电功＝电热＋其他能量”关系求解．
2．用电器正常工作的条件：
(1)用电器两端的实际电压等于其额定电压．
(2)用电器中的实际电流等于其额定电流．
(3)用电器的实际电功率等于其额定功率．
如果以上三个条件中的任何一个得到满足，其余两个条件必定同时满足．
3．电表改装注意的问题：
(1)小量程的电流表(表头)的三个参量：内阻Rg、满偏电流Ig、满偏电压Ug，它们的关系是Ug＝IgRg.
(2)电压表和电流表的改装：当把电流表G改装成量程为U的电压表时，应当串联一个电阻R，该电阻起分压作用，与三个参数间的关系为：U＝Ig(Rg＋R)；当把电流表G改装成量程为I的电流表(也叫安培表)时，应当并联一个电阻，该电阻起分流作用，与三个参数间的关系为：I＝Ig＋.
【课时效果检测】
1．C　2.B　3.A　
4．(1)　(2)49.5　49.0
解析　(1)根据并联电路的特点，有IgRg＝(I－Ig)Rp，所以Rp＝.
(2)表的分度值为1 mA，根据电流的读数等于格子数×分度值，得电流表的读数为49.5 mA.
根据并联电路的特点有
IgRg＝(I－Ig)Rp①
设当通过表的电流为49.5 mA时，通过表头的电流为Ig′，则有Ig′Rg＝(I′－Ig′)Rp②
得＝，所以当表的示数I′＝49.5 mA时，流过表的电流Ig′＝Ig＝495 μA，所以流过Rp的电流Ip′＝I′－Ig′≈49.0 mA.
5．C　[无论灯泡控制开关是否闭合，只要电源开关闭合，风扇即开始工作，符合该要求的是C选项的电路．]
6．C　[灯泡能正常发光，说明电解槽和灯泡均分得110 V电压，且干路电流I＝I灯＝，则电解槽消耗的功率P＝P灯＝60 W，C对，A错；电解槽的发热功率P热＝I2R＝1.3 W，B错；整个电路消耗的功率P总＝220 V×＝120 W，D错．]
7．B
8．BC　[设灯的阻值为R，正常发光时电流为I，由于两个电路的总功率相等，所以I2·R甲＝(2I)2·R乙，即R甲＝4R乙；由P＝U甲·I＝U乙·2I可知，U甲＝2U乙，故选项B、C正确．]
9．5 A　550 W　535 W
解析　在处理非纯电阻电路的计算问题时，要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能的转化和守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系而求解．电阻R与电动机串联，电流相等，对电阻R根据欧姆定律得：
I＝＝ A＝5 A
电动机的输入功率P＝IU′＝5 A×110 V＝550 W
电动机的发热功率P1＝I2r＝52×0.6 W＝15 W
所以电动机的输出功率P出＝P－P1＝535 W
10．(1)18 W　(2)2 400 K　(3)5.33 Ω　(4)刚合上开关灯未正常发光，温度低，电阻小，电流大　12 A
解析　(1)由图知，正常发光时R＝8 Ω，由P＝＝18 W.
(2)由图知，室温时电阻R′＝1 Ω，由＝，得T＝2 400 K.
(3)串联电路电压分配与电阻成正比，＝，得Rx＝5.33 Ω.
(4)刚合上开关灯未正常发光，温度低，电阻小，电流大，Im＝＝12 A.
易错点评
1．在第2题中，注意电压较高时，灯泡灯丝温度较高，电阻率发生变化．
2．在第7题中，要抓住关键条件“六个相同的小灯泡”，“正常发光”说明每个灯泡中电流是相等的．
3．在第9题中，对于电动机问题，很多同学往往还是利用欧姆定律求电动机的电流．