相似三角形的性质及应用--巩固练习（基础）.doc

相似三角形的性质及应用--巩固练习（基础）
【巩固练习】
一、选择题
1．如图1所示，△ABC中DE∥BC，若AD∶DB＝1∶2，则下列结论中正确的是( )
　　A．　　　　　　　　　 B．
　　C．　　　　　D．

（图1） （图2）
2. 如图2, 在△ABC中, D、E两点分别在AB、AC边上, DE∥BC. 若AD:DB = 2:1, 则S△ADE : S△ABC为 ( )　
A. 9:4 　　　B. 4:9 　　　C. 1:4 　　　D. 3:2 
3．某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为9∶4，其中一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是（ ）．
A．24米　 B．54米 　　C．24米或54米 　D．36米或54米
4. 图为△ABC与△DEC重叠的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB// DE.若△ABC与△DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=( )
 A．3 　　　B．7 　　　C．12 　　　D．15 

5．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（ ）
　 A．6米 　　 B．8米 　 　 C．18米 　 　D．24米
6. 要把一个三角形的面积扩大到原来面积的8倍，而它的形状不变，那么它的边长要增大到原来的（　　）倍.
　A.2　　 B.4　 　 C.2　 　D.64
二、填空题
7. 如图所示，为了测量一棵树AB的高度，测量者在D点立一高CD＝2m的标杆，现测量者从E处可以看到杆顶C与树顶A在同一条直线上，如果测得BD＝20m，FD＝4m，EF＝1.8m，则树AB的高度为______m．

8. 已知两个相似三角形的相似比为，面积之差为25，则较大三角形的面积为______. 
9．如图，小明为了测量一座楼MN的高，在离点N为20m的A处放了一个平面镜，小明沿NA后退到点C，正好从镜中看到楼顶M，若AC＝1.5m，小明的眼睛离地面的高度为1.6m，请你帮助小明计算一下楼房的高度是__________.（精确到0.1m）

10. 梯形ABCD中，AD∥BC,AC，BD交于点,若=4， =9，=________.
11.如图，在平行四边形ABCD中，点E为CD上一点，DE:CE=2:3，连接AE,BE,BD,且AE,BD交于点F，则________________.

12.把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的倍，那么边长应缩小到原来的________倍.
三、解答题
13. 一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得树高是多少？

14. 如图所示，一段街道的两边沿所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ，建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N，小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等待小亮．
（1）请你画出小亮恰好能看见小明的视线，以及此时小亮所在的位置（用点C标出）．
（2）已知：MN=30m，MD=12m，PN=36m．求（1）中的点C到胜利街口的距离．

15. 在正方形中，是上一动点，(与不重合)，使为直角，交正方形一边所在直线于点.
(1)找出与相似的三角形.
(2)当位于的中点时，与相似的三角形周长为，则的周长为多少？

【答案与解析】
一．选择题
1．【答案】D．
【解析】提示：相似比为1:3．
2．【答案】B．
【解析】提示：面积比等于相似比的平方．
3．【答案】C.
4．【答案】B.
5．【答案】B.
【解析】提示：入射角等于反射角，所以△ABP∽△CDP．
6．【答案】C．
【解析】提示：面积比等于相似比的平方．
二．填空题
7．【答案】3.
8．【答案】45cm2.
9．【答案】21.3m．
10．【答案】25.
【解析】∵ AD∥BC，∴ △AOD∽△COB，∴ ，∴ AO:CO＝2:3，
又∵，∴ ，又 ，
∴ ．
11.【答案】4:10:25
【解析】∵ 平行四边形ABCD，∴△DEF∽△BAF,∴∵DE:EC=2:3,∴DE:DC=2:5,即DE:AB=2:5，∴∵△DEF与△BEF是同高的三角形，∴
12．【答案】.
三.综合题
13．【解析】作CE∥DA交AB于E，设树高是xm，
∵ 长为1m的竹竿影长0.9m
∴
即 x＝4.2m

14．【解析】(1)如图1所示，CP为视线，点C为所求位置．
(2)∵ AB∥PQ，MN⊥AB于M，
∴ ∠CMD＝∠PND＝90°．
又∵ ∠CDM＝∠PDN，
∴ △CDM∽△PDN，
∴
∵ MN＝30m，MD＝12m，
∴ ND＝18m．
∴
∴ CM＝24(m)．
∴ 点C到胜利街口的距离CM为24m．

15．【解析】(1)与△BPC相似的图形可以是图(1)，(2)两种情况：
△PDE∽△BCP，△PCE∽△BCP，△BPE∽△BCP．
(2)①如图(1)，当点P位于CD的中点时，若另一直角边与AD交于点E，
则
∵ △PDE∽△BCP
∴ △PDE与△BCP的周长比是1:2
∴ △BCP的周长是2a．
②如图(2)，当点P位于CD的中点时，若另一直角边与BC延长线交于点E时，
则，
∵ △PCE∽△BCP
∴ △PCE与△BCP的周长比是1:2
∴ △BCP的周长是2a．
③如图(2)，当点P位于CD的中点时，若另一直角边与BC延长线交于点E时，
∴
∵ △BPE∽△BCP
∴ △BPE与△BCP的周长比是:2，
∴ △BCP的周长是．