初三下学期数学辅导（十一）.doc

初三下学期数学辅导（十一）
“数形结合”专题
1．已知∠AOB＝30°，C是射线OB上的一点，且OC＝4．若以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是______________．
2．对于任意的有理数a，满足a≤x≤a＋10的整数x的个数为_________．
3．在直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点，称为整点．设k为整数，当一次函数
y＝x＋2与y＝kx－4的图象的交点为整点时，k的值可以取（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
4．在一直线型航道上，某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时．已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若A、C两地的距离为10千米，则A、B两地间的距离为（ ）
A．20km B．km C．20km或km D．以上都不正确
5．福娃们在一起探讨研究下面的题目：
函数y＝x2－x＋m（m为常数）的图象如左图，如果
x＝a时，y＜0；那么x＝a－1时，函数值 （ ）
A．y＜0 B．0＜y＜m
C．y＞m D．y＝m

y
x
O
x1
x2

参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（ ）

贝贝：我注意到当x＝0时，y＝m＞0． 晶晶：我发现图象的对称轴为直线x＝．
欢欢：我判断出x1＜a＜x2．迎迎：我认为关键要判断a－1的符号．妮妮：m可以取一个特殊的值．
6．小明早晨从家里出发匀速步行去上学．小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间函数关系的图像如图中的折线段OA—AB所示．
（1）试求折线段OA—AB所对应的函数关系式；
（2）请解释图中线段AB的实际意义；
（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在的位置与家的距离s（千米）与小明出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图像．（友情提醒：请对画出的图像用数据作适当的标注）

A
B
O
t（分钟）
s（千米）
12
1
20

x
l
Q
C
P
A
O
B
H
R
y
7．探索研究：如图，在直角坐标系xOy中，点P为函数y＝x2在第一象限内的图象上的任一点，点A的坐标为（0，1），直线l过B（0，－1）且与x轴平行，过P作y轴的平行线分别交x轴，l于C，Q，连结AQ交x轴于H，直线PH交y轴于R．
（1）求证：H点为线段AQ的中点；
（2）求证：①四边形APQR为平行四边形；②平行四边形APQR为菱形；
（3）除P点外，直线PH与抛物线y＝x2有无其它公共点？并说明理由．